Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Есть и еще одно, совершенно отличное использование слова «размерность» в науке. В этом употреблении мы говорим о единицах, в которых измеряется какая-либо величина, как о ее размерности. В этом смысле площадь имеет размерность длины в квадрате, тогда как у скоростиразмерность длины, поделенной на время, у силы – размерность массы, умноженной на длину и поделенной на квадрат времени, и т. д. Чтобы не допустить возможной путаницы, я избегал использования слова «размерность» в этом смысле.

Ядра с одинаковым числом протонов, но с различным числом нейтронов называются изотопами . Ядра, которые являются изотопами, имеют одну и ту же величину электрического заряда, что приводит к практически одинаковому химическому поведению, хотя они значительно отличаются по массе.

Импульс вместе с энергиейи моментом импульсаявляется одной из выдающихся сохраняющихся величин классической физики. Каждая из них также развилась в основополагающий столп современной физики.

Импульс тела является мерой его количества движения. Количественно он равен массетела, умноженной на его скорость. (Это нерелятивистская версия, верная для небольших скоростей. Специальная теория относительностиприводит к родственной, но более сложной формуле.)

У импульса есть направление, так же как и величина. Таким образом, это векторная величина.

Импульс системы тел равен сумме импульсов тел по отдельности.

Импульс сохраняется в самых разнообразных обстоятельствах. Этот результат лучше всего понятен в рамках общей теоремы Нётер, которая связывает законы сохраненияс симметрией. В этой парадигме сохранение импульса отражает симметрию (инвариантность) физических законов относительно трансляции (сдвига)в пространстве – т. е. относительно преобразований, которые перемещают все в рассматриваемой системе на одинаковое расстояние. Другими словами, мы имеем сохранение импульса, если законы, управляющие нашей системой, не зависят ни от какого внешне заданного, фиксированного положения в пространстве.

В квантовом мире импульс остается правомерным понятием и приобретает дополнительные, очень изысканные и красивые свойства.

Мы называем что-то инвариантным относительно некоторого преобразования, если такое преобразование не изменяет его.

Примеры:

• Расстояние между объектами инвариантно, если вы перемещаете все объекты в одном и том же направлении на одинаковое расстояние (инвариантность расстояния относительно трансляциив пространстве).

• Форма круга является инвариантной, если вы поворачиваете его вокруг его центра (инвариантность круга относительно вращения).

• Скорость, с которой распространяется луч света, является инвариантной, если вы движетесь с любой постоянной скоростью. Таким образом, мы говорим, что скорость света является инвариантной относительно преобразований Галилеяили, что эквивалентно, относительно бустов, которые преобразуют координаты между системами отсчета, связанными с платформами, движущимися с различными скоростями.

Третий из этих примеров описывает ключевое положение специальной теории относительностиЭйнштейна.

Интенсивность света – точное понятие, которое соответствует воспринимаемой степени яркости. Интенсивность луча света, падающего на поверхность, – это количество энергии, которую луч доставляет на эту поверхность, в единицу времени и на единичную площадь [102] В русской научной терминологии эта величина называется освещенностью, точнее, энергетической или фотометрической освещенностью. – Прим. науч. ред. . Это определение позволяет нам обобщить понятие интенсивности на все части электромагнитного спектра, такие как радиоволны, инфракрасное излучение, ультрафиолетовое излучение и рентгеновские лучи.

Русским словом исчисление принято переводить английское calculus , которое, в свою очередь, происходит от латинского слова, обозначающего камень или гальку. Его современное использование в математике восходит к операции счета или учета расходов и доходов с помощью счетных камешков (так же как многие люди делают это, даже в наши дни, с помощью счет). Мы видим след этого происхождения в общем английском термине «calculation», который используется для обозначения множества различных методов и операций для обработки информации, и в русской «калькуляции» с несколько более узким значением.

Математика признает несколько видов исчисления (например, исчисление высказываний, лямбда-исчисление, вариационное исчисление). Но один конкретный метод обработки математических данных настолько важен и произвел такой эффект на ученые умы, что когда люди произносят «calculus» без каких-либо пояснений, то подразумевается именно он – математический анализ.

В этом понимании «calculus» – это метод Анализа и Синтезав применении к изучению гладко меняющихся процессов, или функций. Две ветви математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, отражают этот метод. Дифференциальное исчисление снабжает нас методами для анализа поведения на очень малых отрезках, тогда как интегральное исчисление предоставляет методы для синтеза такой локальной информации в глобальное понимание.

Выдающимся приложением математического анализа, которое имел в виду Ньютон, развивая этот предмет, является описание движения. Можно ввести такие понятия, как скоростьи ускорение,для того, чтобы охарактеризовать движение на очень коротких отрезках времени (дифференциальное исчисление), или, наоборот, можно использовать информацию о скорости и ускорении, чтобы вычислять орбиты (интегральное исчисление). В классической механике законы о силахпредоставляют информацию об ускорении тела. Важной задачей в классической физике является задача о том, как использовать эту информацию: понять, как движется тело в ответ на известное ускорение. Это задача интегрального исчисления: понять что-то большее из знания малого.

Это еще один термин для локальной симметрии.

Чтобы обеспечить выполнение локальной(калибровочной) симметрии, необходимо ввести соответствующие флюиды, чьи свойства специально подобраны для этой цели. В Главной теориипо этой причине появились гравитационный, сильный, слабыйи электромагнитный флюиды. Наименьшие единицы, или кванты, этих флюидов – гравитоны, цветные глюоны, виконыи фотоны – по этой причине называются калибровочными частицами . Этот термин звучит обыденно, однако за ним скрывается глубокий и красивый факт: частицы, с помощью которых передаются фундаментальные взаимодействия Природы, являются воплощениями симметрии .