Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

В своей атомной модели Бор допустил, что электроны в атомах могут существовать только в дискретном наборе стационарных состояний. Таким образом, возможные значения энергии электронов также формируют дискретный набор. И вот как Бор связал свою идею с реальностью через еще одну скандальную гипотезу. Он предположил, что вдобавок к своим «разрешенным» регулярным движениям в стационарных состояниях электрон иногда совершает квантовый скачок между одним стационарным состоянием и другим. Почему? Как? Не спрашивайте… Важно, что процесс квантового скачка сопровождается излучением или поглощением фотона. Квантовые скачки создают атомные спектры.

В этой иконоборческой во всех других отношениях модели Бор не тронул один священный принцип – сохранение энергии. Он настаивал на том, что энергия должна сохраняться даже в процессе квантового скачка.

Итак, энергия фотона по Эйнштейну пропорциональна его частоте, а частота закодирована в цвете. А значит, идеи Бора образуют конструкцию с предсказательной силой: цвета спектра атома отражают его способности к переходу между стационарными состояниями, при этом указывая на величину разностей между энергиями стационарных состояний. Модель Бора, предсказывая эти энергии, предсказала цвета в спектре водорода. И это сработало!

Эйнштейн, размышляя о работе Бора, писал:

Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору – человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем – найти главные законы спектральных линий и электронных оболочек атомов… Это мне кажется чудом и теперь. Это наивысшая музыкальность в области мысли [60] Эйнштейн А. Собрание научных трудов. – Т. 4. – М.: Наука, 1967. .

Однако Эйнштейн в данном случае был не прав. Самая лучшая музыка все еще была впереди.

Успех Бора оставил теоретикам проблему объяснения его постулатов «от достигнутого». Его модель обеспечила описание атомов в виде «черного ящика», где говорится, «что» они делают, но не говорится «как». Набрасывая ответ на неизвестный вопрос, Бор положил начало великой игре «Jeopardy!» («Рискуй!») [61] Телевизионная игра-викторина, популярная во многих странах мира. Ее особенность в том, что вопросы звучат в утвердительной форме, а ответы игроков даются в вопросительной форме. «Своя игра» на российском телевидении сначала проводилась по аналогичным правилам. – Прим. пер. Физики должны были теперь найти те уравнения, для которых модель Бора являлась решением.

После героических битв, после продолжавшихся больше десяти лет усилий и споров ответ был найден. Он устоял до сего дня, и его корни уходят так глубоко, что, кажется, его никто и никогда не сумеет оспорить.

При описании поведения вещества в атомном и субатомном масштабе выяснилось, что требуется не только добавлять новое к тому, что было известно раньше, но также создавать полностью отличающийся понятийный аппарат, в котором многие идеи, считавшиеся незыблемыми, подлежали пересмотру. Такой аппарат, получивший известность как квантовая теория или квантовая механика, был по большей части готов к концу 1930-х гг. С этого времени наши методы решения математических задач, которые ставила квантовая теория, значительно улучшились, и мы добились гораздо более детального и глубокого понимания основных сил Природы, как мы увидим в следующих главах. Но это развитие происходило уже внутри рамок квантовой теории.

Многие физические теории можно описать как достаточно конкретные утверждения о физическом мире. Специальная теория относительности, например, – это в основе своей двойное утверждение галилеевой симметрии вместе с постоянством скорости света.

Квантовая теория, как она понимается в настоящее время, не похожа на такие теории. Квантовая теория – это не конкретная гипотеза, а сеть тесно переплетенных идей. Я не имею в виду, что квантовая теория расплывчата – это не так. За редкими и обычно временными исключениями все, кто сведущ в применении квантовой механики, при столкновении с любой конкретной физической задачей соглашаются по поводу того, как следует подходить к этой задаче, используя квантовую теорию. Но очень немногие, если такие вообще есть, могли бы сказать точно, какие допущения они сделали, чтобы получить ответ. Достижение согласия с квантовой теорией – это процесс, при котором работа сама учит вас, как ее делать .

Давайте же начнем.

В квантовом описании мира фундаментальными объектами являются не частицы, занимающие определенные места в пространстве, и не флюиды Фарадея и Максвелла, но волновые функции . Ответ на любой состоятельный физический вопрос о физической системе может быть найден через ее волновую функцию. Но связь между вопросом и ответом не является прямой. И способ, которым волновые функции отвечают на вопросы, и ответы, которые они дают, имеют удивительные – если не сказать странные – черты.

Здесь я сосредоточусь на особом виде волновых функций, которые нужны, чтобы описать атом водорода и открыть его музыкальность. (Более подробную информацию вы можете найти в разделе «Термины», в особенности в статьях «Квантовая теория» и «Волновая функция».)

Итак, нас интересует волновая функция, которая описывает единственный электрон, привязанный электрическими силами к крошечному, но гораздо более тяжелому протону.

Прежде чем говорить о волновой функции электрона, хорошо было бы описать его облако вероятности , которое тесно связано с волновой функцией. Его легче понять, чем саму волновую функцию, и его физический смысл более очевиден, но оно менее фундаментально. (Эти пророчества наполнятся содержанием прямо сейчас.)

В классической механике частицы в каждый заданный момент времени занимают какие-то определенные положения в пространстве. В квантовой механике описание положения частицы весьма отлично от классического. Частица не занимает определенного положения в каждый конкретный момент времени; вместо этого ей ставится в соответствие облако вероятности, которое распространяется на все пространство. Форма облака вероятности может со временем меняться, хотя в некоторых очень важных случаях этого не происходит, как мы вскоре увидим.

Название подсказывает, что мы можем представить себе облако вероятности как протяженный объект, имеющий некоторую неотрицательную (положительную или нулевую) плотность в каждой точке. Плотность облака в точке представляет относительную вероятность того, что частица будет обнаружена в этой точке. Таким образом, частица скорее будет обнаружена там, где плотность ее облака вероятности высока, и едва ли будет найдена там, где плотность облака низкая.