Леонид Пономарев - По ту сторону кванта

Взятые по отдельности понятия: волна, частица, состояние системы, наблюдение системы — это некие абстракции, не имеющие отношения к атомному миру, но необходимые для его понимания. Простые, классические картины дополнительны в том смысле, что для полного описания природы необходимо гармоничное слияние этих двух крайностей, но в рамках привычной логики они могут сосуществовать без противоречий лишь в том случае, если область их применимости взаимно ограничена.

Много размышляя над этими и другими похожими проблемами, Бор пришел к выводу, что это не исключение, а общее правило: всякое истинно глубокое явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий. Это означает, что при условии сохранения нашего языка и привычной логики мышление в форме дополнительности ставит пределы точной формулировке понятий, соответствующих истинно глубоким явлениям природы. Такие определения либо однозначны, но тогда неполны, либо полны, но тогда неоднозначны, поскольку включают в себя дополнительные понятия, несовместимые в рамках обычной логики. К таким понятиям относятся понятия «жизнь», «атомный объект», «физическая система» и даже само понятие «познание природы».

С давних пор известно, что наука — это лишь один из способов изучить окружающий мир. Другой, дополнительный, способ воплощен в искусстве. Само совместное существование искусства и науки — хорошая иллюстрация принципа дополнительности. Можно полностью уйти в науку или всецело жить искусством — оба эти подхода к жизни одинаково правомерны, хотя взятые по отдельности и неполны. Стержень науки — логика и опыт. Основа искусства — интуиция и прозрение. Но искусство балета требует математической точности, а «…вдохновение в геометрии столь же необходимо, как и в поэзии» Они не противоречат, а дополняют друг друга: истинная наука сродни искусству — точно так же, как настоящее искусство всегда включает в себя элементы науки. В высших своих проявлениях они неразличимы и неразделимы, как свойства «волна — частица» в атоме. Они отражают разные, дополнительные стороны человеческого опыта и лишь взятые вместе дают нам полное представление о мире. Неизвестно, к сожалению, только «соотношение неопределенностей» для сопряженной пары понятий «наука — искусство», а потому и степень ущерба, который мы терпим при одностороннем восприятии жизни.

Конечно, приведенная аналогия, как и всякая аналогия, и неполна и нестрога. Она лишь помогает нам почувствовать единство и противоречивость всей системы человеческих знаний.

В волновой оптике давно знали, что ни в какой микроскоп нельзя разглядеть частицу, если ее размеры меньше, чем половина длины волны света, которым она освещена. В этом не видели ничего странного: волны света существуют сами по себе, частица — сама по себе. Но когда выяснилось, что частице тоже можно приписать длину волны, тогда это утверждение волновой оптики превратилось в соотношение неопределенностей: не может частица сама себя локализовать точнее, чем на половине длины своей же волны.

В пору становления квантовой механики даже хорошие физики с горечью шутили, что теперь им приходится по понедельникам, средам и пятницам представлять электрон частицей, а в остальные дни — волной.

Такой способ мышления приводил к множеству парадоксов, от которых мы будем избавлены, если сразу же заставив себя не разделять в электроне свойства «волна — частица». Только после этого соотношение неопределенностей Гейзенберга перестанет быть чем-то странным и превратится в простое следствие корпускулярно-волнового дуализма.

Чтобы убедиться в этом, поставим мысленный эксперимент по измерению импульса р летящей частицы с массой m. Как известно,

р = mv — поэтому нам достаточно измерить скорость v. Для этого нужно отметить ее положения x 1и x 2в моменты времени t 1и t 2и затем вычислить скорость по формуле:

v = (x 2— x 1)/(t 2— t 1) = Δх/Δt.

Как всегда при измерении, мы на частицу воздействуем и тем самым меняем ее скорость. Поэтому, если нам захочется измерить скорость v как можно точнее, мы должны выбирать точки х 1и х 2как можно ближе — перейти к пределу Δx — > 0. В классической физике так и поступают.

Но в квантовой механике мы не можем выбрать точки х 1и х 2как угодно близко, и все время должны помнить, что летящая частица — это не точка, а некоторый волновой процесс, и нельзя представлять ее меньшей, чем половина длины волны этого процесса. Поэтому погрешность δх определения каждой из координат х 1и х 2всегда будет больше или, в крайнем случае, равна λ/2.

По той же причине расстояние Δx = x 2— x 1между двумя последовательными измерениями нет смысла брать меньшим λ/2. Наиболее точное значение скорости v получается при значении Δх = λ/2, тогда оно будет равно v = Δx/Δt = λ/2Δt. Понятно, что даже это значение содержит неустранимую погрешность δv, которая зависит от точности δх определения координат х 1и х 2и равна

δv = (δх)/(Δt) ≥ (λ)/(2Δt).

Сравнивая две последние формулы для v и Δv, приходим к неожиданному, но строгому результату: Δv > v. То есть погрешность определения импульса всегда больше или, по крайней мере, равна его наиболее точно измеренному значению: Δp ≥ p.

Абсолютная величина погрешности δр определяется длиной волны λ. В самом деле, формулу де Бройля λ = h/p можно обратить: р = h/λ. И поскольку δр ≥ р, то δр ≥ h/λ. Величина обеих погрешностей δx ≥ λ/2 и δp ≥ h/λ зависит от длины волны частицы λ. Чем медленнее движется частица, тем больше длина ее волны (λ = h/m v;) и тем меньше погрешность δр. Но как раз для такой частицы очень велика неопределенность координаты δх. Меняя скорость частицы, мы можем уменьшить либо δх, либо δр, но никогда не сможем уменьшить их произведение: δx δp ≥ 1/2h

Из нашего анализа следует еще один неожиданный вывод, который, впрочем, нам уже известен: у атомных объектов нет траектории, поскольку при вычислении скорости частицы v = dx/dt нельзя перейти к пределу Δx — > 0, Δt — > 0 и вычислить производную

v = (dx)/(dt) = lim (Δx/Δt), при Δx — > 0.

Это теоретические соображения. На опыте с этим обстоятельством впервые столкнулся Жан Перрен, изучая брауновское движение. Он писал по этому поводу: