Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Обычные фотографии выглядят плоскими из-за записи только интенсивности света. Для передачи глубины нужна фазовая информация. Причина в том, что по мере движения световой волны её амплитуда меняется от минимума к максимуму и обратно, так что фазовая информация — или, точнее, информация о сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными соседними частями объекта, — запечатлевает разницу расстояний, проходимых световыми лучами от разных частей объекта. Например, если вы смотрите на кошку, сидящую прямо перед вами, то её глаза находятся от вас чуть дальше, чем её нос, и эта разница отражается в сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными от разных частей её мордочки. Освещая затем голограмму лазерным светом, мы задействуем фазовую информацию, записанную на голограмме, и тем самым добавляем глубину к изображению. Мы все видели результаты: потрясающие трёхмерные изображения, порождаемые двумерным куском пластика. Хотя заметим, что наши глаза не используют эту фазовую информацию для передачи глубины картины. Вместо этого они используют параллакс: небольшая разница в углах, под которыми свет от одной и той же точки доходит до правого и левого глаза, даёт нужную информацию, которую мозг затем переводит в расстояние до этой точки. Вот почему, к примеру, если человек слепнет на один глаз (или просто прикрывает его), то ощущение глубины ухудшается.

Для математически подкованного читателя это утверждение можно сформулировать следующим образом: луч света (или, в общем смысле, любая безмассовая частица), испущенный из любой точки внутри антидеситтеровского пространства, достигает пространственной бесконечности и возвращается назад за конечное время.

Для математически подкованного читателя сообщаем, что Малдасена работал в контексте AdS 5× S 5, и теория на границе возникала из границы AdS 5.

Это утверждение скорее относится к социологии, чем к физике. Теория струн выросла на традициях физики элементарных частиц, тогда как теория петлевой квантовой гравитации — на традициях общей теории относительности. Однако важно отметить, что на сегодняшний день только теория струн может давать результаты, успешно предсказанные общей теорией относительности, поскольку только теория струн убедительно сводится на больших масштабах к общей теории относительности. Теория петлевой квантовой гравитации хорошо понятна в квантовой области, но оказалось трудным распространить её на область крупномасштабных явлений.

Точнее говоря, как об этом говорилось в главе 13 книги «Элегантная Вселенная», энтропия чёрной дыры была подсчитана ещё в 1970-х гг. в работах Бекенштейна и Хокинга. Однако эти учёные использовали довольно непрямой подход и никогда не считали количество микроскопических перестановок — как в главе 6 — для объяснения найденной ими энтропии. В середине 1990-х гг. этот пробел был заполнен в работе Эндрю Строминджера и Кумруна Вафы, нашедших связь между чёрными дырами и определёнными конфигурациями бран теории струн / M-теории. Грубо говоря, им удалось установить, что определённые особые чёрные дыры допускают ровно такое же количество перестановок образующих их компонентов (чем бы ни были эти компоненты), как и определённые, специально подобранные комбинации бран. Когда они подсчитали количество соответствующих всевозможных перестановок бран (и взяли от него логарифм), то получили тот же ответ, что и найденный годами раньше: энтропия чёрной дыры равна площади горизонта событий чёрной дыры, выраженной в планковских единицах и поделённой на 4. В теории петлевой квантовой гравитации исследователям также удалось показать, что энтропия чёрной дыры пропорциональна площади поверхности её горизонта событий, но точный ответ (площадь поверхности, выраженная в планковских единицах и поделённая на 4) оказалось не так-то легко получить. Если должным образом подобрать особый параметр, называемый параметром Иммирзи, тогда с помощью математического аппарата теории петлевой квантовой гравитации можно действительно получить точный правильный ответ, но пока ещё нет всеми принятого фундаментального объяснения в рамках самой теории, почему величина этого параметра должна быть именно такой.

Как и во всей книге, я отбрасываю несущественные для понимания численные параметры (хотя и важные в количественном отношении для вычисления точных значений).

Более детальное разъяснение (хотя, всё ещё, общего характера) искривления пространства и времени согласно общей теории относительности можно найти, например, во второй главе моей предыдущей книги (Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории ).

См., например: Gell-Mann M. The Quark and the Jaguar. New York: Freeman, 1994; Price H. Time’s Arrow and Archimedes’ Point. Oxford: Oxford University Press, 1996.

Подготовленный читатель увидит, что я предполагаю, что пространство-время является пространством-временем Минковского. Аналогичные аргументы в других геометриях не обязательно будут давать полное пространство-время.

Склонный к математике читатель заметит, что свет путешествует вдоль нулевых геодезических пространственно-временно́й метрики, которые, для определённости, мы можем выбрать в виде ds 2= dt 2− a 2( t )( dx 2), где , а x есть сопутствующие координаты. (Сопутствующие координаты — координаты, привязанные к расширяющемуся пространству. Две точки, удаляющиеся друг от друга только из-за хаббловского потока, имеют неизменное расстояние в сопутствующей системе координат. — Прим. ред. ) Положив ds 2= 0, что соответствует нулевым геодезическим, для полного сопутствующего расстояния, которое свет, испущенный в момент t , пройдёт до момента t 0, найдём . Если мы умножим это на величину масштабного фактора a ( t 0) в момент t 0, мы рассчитаем физическое расстояние, которое прошёл свет за этот временной интервал. Этот алгоритм может быть использован, чтобы рассчитать, как далеко свет может пройти за данный временной интервал; например, для того, чтобы проверить, являются ли две точки пространства причинно связанными. Как вы можете видеть, для ускоренного расширения даже для достаточно большого t 0интеграл ограничен, показывая, что свет никогда не достигнет произвольно удалённого сопутствующего положения. Таким образом, во Вселенной с ускоренным расширением имеются места, с которыми мы никогда не сможем связаться, и наоборот, имеются области, которые никогда не смогут связаться с нами. О таких областях говорят как о находящихся за пределами нашего космического горизонта.