Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Как ясно из этих примеров, симметрии объекта — это манипуляции над ним, настоящие или воображаемые, при которых его внешний вид не подвергается изменениям. Чем разнообразнее преобразования, которые объект может перенести без заметного влияния на свой внешний вид, тем более симметричным он является. Идеальная сфера имеет очень высокую симметрию, поскольку любое вращение вокруг её центра — вокруг вертикальной оси, горизонтальной оси или, фактически, любой оси — не меняет её вида. Куб менее симметричен, поскольку только вращения на углы по 90° относительно осей, которые проходят через центры его граней (или комбинации таких вращений), оставляют его неизменным. Конечно, если кто-то осуществит любое другое вращение, как на рис. 8.1 в , вы всё ещё можете распознать куб, но также ясно увидите, что кто-то его поворачивал. Наоборот, симметрии похожи на самого ловкого вора; это преобразования, которые не оставляют улик.

Рис. 8.1.Если куб, такой как на ( а ), поворачивать на 90° один или несколько раз относительно осей, проходящих через любую из его граней, он выглядит не изменившимся, как на ( б ). Но любые другие вращения можно заметить ( в )

Всё это примеры симметрий объектов в пространстве. Симметрии, лежащие в основе известных законов физики, тесно связаны с этими симметриями, но сконцентрируемся на более абстрактном вопросе: какие манипуляции — реальные или воображаемые — могут быть проделаны над вами или над окружающей средой, такие что они совершенно не будут влиять на законы, которые описывают наблюдаемые вами физические явления? Отметим, что для того чтобы быть симметриями, преобразования не обязательно должны оставлять ваши наблюдения неизменными. Вместо этого мы интересуемся, изменяются ли законы, управляющие такими наблюдениями, — остаются ли неизменными законы, которые объясняют, что вы видели до некоторых манипуляций, и законы, которые объясняют то, что вы видите после некоторых манипуляций. Поскольку это центральная идея, рассмотрим её в действии на некоторых примерах.

Представьте себе, что вы олимпийский гимнаст и в течение последних четырёх лет вы старательно тренировались в вашем гимнастическом центре в Коннектикуте. Постоянными повторениями вы довели каждое движение вашей программы до совершенства — вы знаете точно, как сильно надо оттолкнуться от перекладины для выполнения соскока, как высоко надо подпрыгнуть в упражнении на ковре для выхода с двойным пируэтом, как быстро надо крутануться на брусьях, чтобы запустить ваше тело в восхитительный соскок с двойным кульбитом. В сущности, вашему телу присуще врождённое чувство законов Ньютона, поскольку это именно те законы, которые управляют движением вашего тела. Теперь, когда вы, наконец, выполняете упражнения перед переполненным залом в Нью-Йорке, месте проведения олимпийских состязаний, вы рассчитываете, что будут выполняться те же самые законы, поэтому вы планируете выполнить ваши упражнения в точности так, как на тренировке. Всё, что мы знаем о законах Ньютона, заставляет вас верить в свою стратегию. Законы Ньютона не зависят от местоположения. Они не действуют по-разному в Коннектикуте и в Нью-Йорке. Наоборот, мы верим, что эти законы работают в точности одинаково вне зависимости от того, где вы находитесь. Даже если вы измените местоположение, законы, которые управляют движением вашего тела, останутся неизменными, как это было с внешним видом поворачивающегося бильярдного шара.

Эта симметрия известна как трансляционная симметрия или трансляционная инвариантность . Она применима не только к законам Ньютона, но также и к законам электромагнетизма Максвелла, к специальной и общей теориям относительности Эйнштейна, к квантовой механике и к любому серьёзному утверждению современной физики.

Тем не менее отметим один важный момент. Ваши наблюдения и ощущения могут и иногда будут изменяться в зависимости от местоположения. Если вы будете выполнять гимнастические упражнения на Луне, то обнаружите, что высота прыжка в ответ на ту же силу толчка будет совсем другой. Но мы вполне понимаем это частное отличие, и оно уже встроено в сами законы. Луна менее массивна, чем Земля, поэтому на ней действует меньшее гравитационное притяжение; в итоге ваше тело двигается по другой траектории. И этот факт — что гравитационное притяжение тела зависит от его массы — является составной частью ньютоновского закона гравитации (так же как и составной частью более точной общей теории относительности Эйнштейна). Разница между вашими земными и лунными ощущениями не означает, что закон гравитации изменился из-за местоположения. В действительности, эта разница просто отражает отличия окружающей среды, с которыми закон гравитации уже согласован. Итак, когда мы говорим, что известные законы физики одинаково применимы в Коннектикуте или в Нью-Йорке (или на Луне), это будет верно, но помните, что может потребоваться учёт отличий в окружающей среде. Тем не менее, и это ключевое заключение, обеспечиваемая законами природы система объяснений совершенно не меняется при изменении местоположения. Изменение в местоположении не требует от физика возврата к грифельной доске для вывода новых законов.

Законы физики не обязаны действовать таким образом. Мы можем представить Вселенную, в которой физические законы меняются так же, как местные и национальные правительства; мы можем представить Вселенную, в которой законы физики, с которыми мы обычно имеем дело, ничего не говорят о законах физики на Луне, в галактике Андромеды, в Крабовидной туманности или на другом конце Вселенной. Фактически, мы не можем быть абсолютно уверены, что законы, которые работают здесь, являются теми же, которые работают в дальних уголках космоса. Но мы знаем, что если законы каким-то образом и отличаются, то это должно происходить где-то очень далеко, так как всё более точные астрономические наблюдения обеспечивают всё более убедительные свидетельства в пользу того, что законы однородны в пространстве, по крайней мере в видимом нами пространстве. Это показывает поразительную силу симметрии. Мы связаны с планетой Земля и её окрестностями. И всё же, благодаря трансляционной симметрии мы можем, не покидая дома, получить знания о фундаментальных законах, работающих во всей Вселенной, поскольку законы, которые мы открываем здесь, являются законами и там .