Брайан Грин - Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

8. Albrecht Fölsing, Albert Einstein (New York: Viking Piess, 1997), pp. 208-10.

9. Читатель, склонный к математике, отметит, что если мы выбираем такие единицы, что скорость света принимает форму одной единицы пространства за одну единицу времени (вроде одного светового года за год или одной световой секунды за секунду, где световой год составляет примерно 6 триллионов миль, а световая секунда примерно 186 000 миль), то свет двигается через пространство-время по лучу, наклоненному под 45 градусов (поскольку такие диагональные линии являются теми, которые покрывают одну единицу пространства в одну единицу времени, две единицы пространства за две единицы времени, и так далее). Поскольку ничто не может превысить скорость света, любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние в пространстве за данный интервал времени, чем луч света, а потому траектория, по которой указанный объект следует через пространство-время, должна составлять угол с центральной линией диаграммы (линией, проходящей через центр батона от корки до корки), который всегда меньше, чем 45 градусов. Более того, Эйнштейн показал, что временные сечения для наблюдателя, двигающегося со скоростью v, – все пространство в один момент такого же, как у наблюдателя, времени, – подчиняются уравнению (в предположении одного пространственного измерения для простоты) t двигающ= γ(t стационарн– (v/c 2)x стационарн), где γ = (1 – v 2/c 2) –1/2, а с есть скорость света. В единицах, где с = 1, мы замечаем, что v < 1, а потому временное сечение для двигающегося наблюдателя – геометрическое место точек, для которых t двигающпринимает фиксированное значение, – получается из формулы (t стационарн– vx стационарн) = const. Такие временные сечения наклонены по отношению к стационарному временному сечению (геометрическому месту точек из формулы t стационарн= const), а поскольку v < 1, угол между ними менее 45 градусов.

10. Для склонного к математике читателя может быть сделано утверждение, что геодезические пространства-времени Минковского – пути между двумя заданными точками с экстремальной пространственно-временной длиной – являются геометрическими сущностями, которые не зависят от любого специального выбора координат или системы отсчета. Они являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Явно используя стандартную метрику Минковского, (времениподобные) геодезические являются прямыми линиями (чей угол по отношению к оси времени меньше, чем 45 градусов, поскольку вовлеченная скорость меньше скорости света).

11. Имеется еще кое-что важное, с которым также согласятся все наблюдатели, безотносительно к их движению. Оно подразумевалось в том, что мы описывали, но стоит установить его явно. Если одно событие является причиной другого (я кинул булыжник, заставив окно разбиться), все наблюдатели согласятся, что причина происходит перед следствием (все наблюдатели согласятся, что я кинул булыжник до того , как окно разбилось). Для склонного к математике читателя на самом деле нетрудно увидеть это, используя наше схематическое описание пространства-времени. Если событие А является причиной события В, тогда линия, проведенная от А к В пересекает каждое из временных сечений (временных сечений наблюдателя в покое по отношению к А) под углом, который больше 45 градусов (угол между пространственными осями – осями, которые лежат на любом заданном временном сечении – и линией между А и В больше 45 градусов). Например, если А и В имеют место в одном и том же месте в пространстве (резиновая лента, обернутая вокруг моего пальца [А] вызывает побеление пальца [В]), тогда линия, соединяющая А и В, составляет угол 90 градусов относительно временных сечений. Если А и В имеют место в различных местах пространства, что бы ни путешествовало от А к В, чтобы оказать влияние (мой булыжник, путешествующий от места броска к окну), оно делает это с меньшей, чем у света, скоростью, которая означает угол, отличающийся от 90 градусов (угла, когда скорость перемещения не привлекалась) меньше, чем на 45 градусов, – то есть угол по отношению к временным сечениям (пространственным осям) больше, чем 45 градусов. (Вспомним из комментария 9 к этой главе, что скорость света устанавливает предел и его движение происходит по 45-градусным линиям). Теперь, как и в комментарии 9, другие временные сечения, связанные с наблюдателем в движении, наклонены относительно сечений наблюдателя в покое, но углы всегда меньше 45 градусов (поскольку относительное движение между двумя материальными наблюдателями всегда меньше скорости света). А поскольку угол, сопоставляющийся с причинно-связанными событиями всегда больше , чем 45 градусов, временные сечения наблюдателя, который с необходимостью движется со скоростью меньше световой, не могут сначала пройти через следствие, а затем позже через причину. Для всех наблюдателей причина будет предшествовать следствию.

12. Замечание, что причины предшествуют следствию (см. предыдущий комментарий), должно будет среди других вещей стать проблемным, если воздействие сможет перемещаться быстрее скорости света.

13. Isaac Newton, Sir Isaac Newton"s Mathmatical Principle of Natural Philosophy and His System of the World , trans. A.Motte and Florian Cajori (Berkeley: University of California Press, 1962), vol. 1, p.634.

14. Поскольку гравитационное притяжение Земли отличается от одного местоположения к другому, пространственно протяженный, свободно падающий наблюдатель сможет еще обнаружить остаточное гравитационное воздействие. А именно, если наблюдатель во время падения отпускает два бейсбольных мяча, – один из его вытянутой в сторону правой руки, а другой из его левой, – каждый будет падать вдоль пути по направлению к центру Земли. Так что с точки зрения наблюдателя он будет падать прямо вниз к центру Земли, тогда как отпущенный из его правой руки мяч будет двигаться вниз и слегка влево, а отпущенный из его левой руки мяч будет двигаться вниз и слегка вправо. Через тщательные измерения, следовательно, наблюдатель увидит, что расстояние между двумя бейсбольными мячами медленно уменьшается; они двигаются по направлению друг к другу. Однако, ключевым для этого эффекта является то, что мячи были отпущены в слегка различных точках пространства, так что пути их свободного падения к центру Земли всегда слабо различаются. Таким образом, более точное выражение утверждения Эйнштейна заключается в том, что чем меньше пространственная протяженность объекта, тем более полно он может уничтожить гравитацию, перейдя в свободное падение. Будучи важным принципиальным моментом, это уточнение может быть благополучно проигнорировано в ходе обсуждения.

15. Для более детального, хотя и на обобщенном уровне, объяснения деформации пространства и времени в соответствии с ОТО, см., например, Главу 2 Элегантной Вселенной .