Яков Гегузин - Капля

Щеточка из водяных капель, расширяющаяся по мере роста напряженно­сти электрического поля

А теперь о частоте присе­даний или, лучше, так: о вре­мени τ , которое проходит между двумя приседаниями. Его можно определить, рас­суждая следующим образом. Растущая со временем капля будет увеличивать свой раз­мер до тех пор, пока давле­ние, оказываемое ею на струю ( Р к ), не станет равным давле­нию струи на каплю ( Р с ). Если нам известны скорость υ и сечение s струи, мы легко можем определить величины Р к и Р с . Они равны отноше­нию соответствующих сил F к и F с к сечению струи:

Р к = F к / s и Р с = F с / s .

Очевид­но, F к = т к . g ,а F с = т с . ω , где g — ускорение силы тя­жести, которой подвержена капля, т с — масса струи дли­ной h между наконечником и каплей, а ω — ускорение или, точнее, замедление, с которым движется струя. Так как у выхода из стеклянного наконечника струя имеет ско­рость υ , а в месте соприкосно­вения с набухшей каплей ее скорость обращается в нуль, то ω ≈ υ / τ

Считая, что средняя скорость струи υ cp = υ /2 , можно записать, что

т к = υ /2 . s ρτ , а т с = sh ρ .

Вот теперь, приравнивая Р к и Р с , получим:

τ ≈ (2 h / g) 1/2

В наших опытах h = 20 см и, следовательно, τ должно бы равняться —10 -1 сек. В действительности τ оказывается немного большим, видимо, из-за того, что набухшая кап­ля не свободно падает, а стекает вдоль струи, испытывая при этом трение о нее. А вот следующее из формулы пред­сказание, что τ ~ h 1/2 , когда увеличение длины струи, к примеру, в 4 раза должно увеличить время между двумя приседаниями вдвое, — оправдывается.

Вторая кинограмма. Эта кинограмма отражает изме­нения, которые происходят с концом распадающейся струи, по мере того как возрастает напряженность электричес­кого поля Е . Отчетливо видно, что на конце струи вместо приседающей капли формируется густая щеточка, фон­танчик мелких капель, разлетающихся в разные стороны. С ростом напряженности щеточка становится более широ­кой, и точка на струе, где начинается ее разветвление, приближается к нижнему электроду. Расстояние между этой точкой и электродом обозначим l — далее оно нам по­надобится. Когда напряженность достигла ~ 2000 в/см, практически вся струя начиная от места выхода ее из стек­лянного наконечника (он был немного выше нижнего элект­рода) превращалась в ветвистый фонтан из мелких капель.

Почему? Почему ранее, при небольшой напряженности поля, мелкие капли объединялись в крупную, а при боль­шой напряженности они сочли для себя целесообразным дробиться на еще более мелкие и разлетаться во все сторо­ны сверкающим фонтанчиком? Или, иными словами, по­чему в сильном электрическом поле капля на кончике струи утрачивает устойчивость и разрывается на множество мелких?

Разрыв капли происходит под влиянием электрическо­го растягивающего давления Р е . Оно побеждает лапласовское, которое, сжимая каплю, стремится сохранить ее.

Электрическое давление, возникающее в электрическом поле, подобно тому, которое разрывает тяжелые атомные ядра, обладающие большим зарядом. Отличие лишь в том, что заряженное ядро находится в поле, которое создано его собственным зарядом, а дробящаяся водяная капля находится в поле, созданном и поддерживаемом внешним источником.

После сказанного легко оценить величину электричес­кого давления. Имея в виду каплю радиуса R , несущую заряд q , можно определить силу, которая разрывает каплю,

В этой формуле все разумно: напряженность электри­ческого поля, необходимая для разрыва струи, оказыва­ется тем больше, чем меньше размер капли и чем больше величина поверхностного натяжения, сжимающего ее. Однако, чтобы эту формулу сопоставить с результатами опыта, необходимо учесть, что напряженность Е к отлича­ется от Е 0 — напряженности между пластинами конденса­тора. Так как вблизи капли, сидящей на струе, силовые линии поля сгущаются, Е к будет больше, чем Е 0 .

Расчетпоказывает, что Е к = Е 0 . Удобнее эту формулу перепи­сать в виде:

Последняя формула естественно объясняет понижение точки, в которой начинается распад капель, с ростом на­пряженности :

l ≈ 1/ E o

Получается своеобразный высо ковольтный вольтметр. С его помощью можно опреде­лить напряженность, измерив расстояние l .

Вот теперь, пожалуй, опыт Рэлея — Френкеля понят, и обе кинограммы истолкованы.

Радугу творят водяные капли: в небе — дождинки, на поливаемом асфальте — капельки, брызги от водяной струи. Радугу могут сотворить и капли-росинки, кото­рыми осенним утром покрыта низко скошенная трава.

Вначале поговорим о «геометрии» радуги, т. е. о форме и расположении разноцветных дуг, а затем — о «физике» ра­дуги, о том, какие физические законы определяют ее фор­му и цвета.

«Геометрия радуги» в небе описана давным-давно. Обыч­но в небе видны две разноцветные концентрические дуги — одна яркая, а другая побледнее. Каждая дуга является честью окружности, центр которой лежит на прямой, про­веденной через солнце и глаз наблюдателя. Эта прямая — своеобразная ось, и вокруг нее изогнута радуга. Глаз на­блюдателя оказывается в вершине конусов, в основании которых — разноцветные дуги. Образующие этих кону­сов с осью соответственно составляют углы 42 и 51°. Солн­це светит из-за спины наблюдателя, и, чем ниже оно опу­скается к горизонту, тем выше поднимается вершина ра­дуги. В тот момент, когда солнце касается горизонта, мож­но увидеть полукруглую радугу — большей она никогда не бывает. Если же солнце поднимется над горизонтом бо лее чем на 42°, вершина яркой радуги уйдет за горизонт.