Яков Гегузин - Живой кристалл

Очевидно, что с ростом п е , т. е. с увеличением плотности электронного газа, ε k возрастает быстрее, чем ε р , а это означает, что газ дает больше оснований пренебрегать ε р по сравнению с ε k , то есть становится более идеальным.

Итак, металлический кристалл «пропитан» электронным газом огромной плотности. Легко понять, что наличие такого газа — необходимое условие существования металлического кристалла. Ведь если бы мы могли удалить свободные электроны из металла, «выдуть» их из решетки, ионы, оставшиеся в узлах, имея одинаковые заряды, под влиянием кулоновского отталкивания разлетались бы прочь друг от друга, решетка «взорвалась» бы и перестала существовать. Электронный газ как бы скрепляет решетку, состоящую из взаимно отталкивающихся ионов.

В школьные годы я не испытывал благоговения перед законом Ома. Напротив, мне казалось, что совершенно нет оснований почти самоочевидное утверждение превращать в памятник ученому. Ток пропорционален напряжению! А чему бы ему еще быть пропорциональным? Конечно же, напряжению!

Закон Ома, однако, явно заслуживает большей почтительности. Его видимая простота отражает сложные процессы, которые происходят в кристалле, когда по нему течет электрический ток. Закон Ома был экспериментально установлен в 1826 г. и со временем явился источником важной информации о свойствах живого кристалла. Об этом и рассказ.

Если отвлечься от гипноза школьного учебника, то не так уж очевидно, что ток должен быть пропорционален напряжению. Легко построить вполне логичную последовательность шагов, которая приведет к утверждению, отличному от закона Ома. Логика эта будет основана на совершенной правде. Разве только не вся необходимая правда будет ею учтена. Построим эту последовательность шагов, имея в виду металл, т. е. кристалл, состоящий, как известно, из ионов, которые размещены в узлах решетки, и обобществленных электронов, о которых говорят: «электронный газ».

Первый шаг: ток, т. е. количество электронов, которое проходит через площадь 1 см 2за единицу времени, при прочих равных условиях должен быть пропорционален скорости электронов. Шаг верный, сомнений он не вызывает.

Второй шаг: если к кристаллу приложено постоянное напряжение, то электрон испытывает на себе действие определенной силы. В этом случае, согласно закону Ньютона (а электрон не имеет права не подчиняться этому закону), электрон должен двигаться с постоянным ускорением, т. е. со временем его скорость должна увеличиться. Это означает, что со временем будет увеличиваться и ток. Кажется, и в этом шаге нет ошибки.

А если так, то мы пришли к заключению, отличному от закона Ома: напряжение постоянно, а ток со временем возрастает, так как возрастает скорость электронов. Наши дисциплинированные шаги привели нас к поразительному следствию: приложим к металлическому кристаллу малое напряжение, а ток в нем будет со временем увеличиваться беспредельно, до бесконечности. Логика кажется непорочной, а следующее из нее предсказание резко противоречит фактам. Попросту нелепо!

Конечно же, порочны не факты, а наши рассуждения. Для того чтобы согласовать их с фактами, надо понять, почему электроны, испытывая на себе действие извне приложенной постоянной силы и не приходя при этом в конфликт с законом Ньютона, движутся все же с постоянной скоростью, а не с постоянным ускорением. Под влиянием постоянной внешней силы тело может двигаться с постоянной скоростью лишь при условии, что кроме этой силы на него действует еще и сила трения. Ну, скажем, шарик в жидкости падает с постоянной скоростью, испытывая на себе две силы: силу тяжести и противоположно направленную силу трения шарика о жидкость. По величине эти две силы равны, их разность равна нулю, и закон Ньютона оказывается удовлетворенным: в отсутствие действующей силы тело должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Происходит второе.

Вернемся к электронам. Итак, для того чтобы соблюдался закон Ома, электроны в металле должны двигаться, испытывая силу трения. Мы явно на правильном пути, так как, видимо, благодаря именно этой особенности движения электронов в металлическом кристалле, он нагревается проходящим током, обнаруживая «омическое сопротивление». Тепло является следствием потерь электронами энергии, расходуемой на преодоление трения.

Теперь наша логика согласуется с законом Ома: так как устанавливающаяся скорость тем больше, чем большая сила действует на электрон, и так как эта сила пропорциональна приложенному напряжению, то и ток пропорционален напряжению. Оба закона соблюдены: и Ома, и Ньютона.

Неистолкованным остается физическое содержание, которое следует вложить в слово «трение». Вообще говоря, «трение» — это то, что порождает силу, которая в процессе движения препятствует нарастанию скорости тела, движущегося под влиянием извне приложенной силы. Это, как уже упомянуто, лишь «вообще говоря». А если говорить конкретно, имея в виду электрон, движущийся в кристалле, то под влиянием силы, рожденной приложенным напряжением, электрон прогрессивно не наращивает скорость из-за того, что встречает на своем пути различные препятствия, о которые электрон как бы спотыкается. Наращивает скорость, а затем теряет ее, наращивает и опять теряет и т. д. В этом скачкообразном процессе он перемещается с некоторой средней «дрейфовой» скоростью υ д . Именно она и определяет ток.

Естествен вопрос: обо что «спотыкается» электрон? Практически о любую неоднородность структуры металла. Во-первых — о примесные, чужеродные атомы, которые в решетке вокруг себя создают напряжения. Так как число примесных атомов от температуры не зависит, их вклад в омическое сопротивление металла с температурой не изменяется. Говорят: температурно независимый вклад. Во-вторых — о те меняющиеся со временем неоднородности структуры кристалла, которые обусловлены тепловым движением составляющих его атомов. Мы, уже знающие, что совокупность тепловых возбуждений в решетке можно представить как газ квазичастиц-фононов, об этой второй причине сопротивления, оказываемого решеткой электронам, можем сказать так: рассеяние электронов на фононах. Так как плотность газа фононов с температурой растет, растет и обусловленный им «температурно зависимый вклад» в сопротивление решетки движущимся электронам.

Два вклада в электросопротивление металлов можно разделить, воспользовавшись их различным отношением к температуре: если охладить металлический кристалл до температуры, очень близкой к абсолютному нулю, то фононы практически исчезнут (говорят «вымерзнут»), и тогда роль примесей обнаружится в чистом виде: чем меньше примесей, тем меньше окажется «остаточное» сопротивление. Этой возможностью определить степень чистоты металла физики пользуются очень широко.