Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

Аналогичное представление об области неопределенности начальных условий движения справедливо и в том случае, если рассматривать точки не в пространстве элементов орбит, а в пространстве начальных значений прямоугольных координат и скоростей тел, что имеет несколько большую наглядность.

По мере увеличения числа использованных наблюдений и расширения покрываемого ими временного интервала, ошибки определения элементов, вообще говоря, уменьшаются, а вместе с тем сокращаются и полуоси доверительного эллипсоида. Его центр, соответствующий новому номинальному решению, при этом также несколько смещается в пространстве.

Каждая точка внутри доверительного эллипсоида соответствует некоторой возможной орбите. Тело на возможной орбите мы будем называть виртуальным ( возможным ) астероидом [Milani et al., 2002].

Если внутри доверительного эллипсоида случайным образом выбрать большое число виртуальных астероидов и следить за их движением на некотором интервале времени, то можно наблюдать, как с течением времени изменяются форма и размеры области пространства, в которой в данный момент заключены виртуальные астероиды. Во всех случаях, с которыми приходится иметь дело на практике, область, первоначально занятая доверительным эллипсоидом, постепенно расширяется и вытягивается вдоль номинальной орбиты тела. Причиной этого являются небольшие различия элементов орбит виртуальных астероидов, причем различие в среднем движении вызывает пропорциональные времени расхождения в средней аномалии, значение которой определяет положение тела на орбите. В результате граница области, занятой виртуальными астероидами, постепенно превращается в очень вытянутый эллипсоид, который можно представить в виде трубки более или менее постоянной ширины, окружающей номинальную орбиту. С течением времени длина трубки может достичь тысяч и миллионов километров и даже превзойти длину орбиты тела.

Большие искажения области пространства, занятой виртуальными астероидами, обусловливают их тесные сближения с Землей или другими планетами. Орбиты с близкими начальными условиями движения по прошествии большого интервала времени могут оказаться весьма далекими друг от друга или, напротив, скрещивающимися друг с другом, что может быть квалифицировано как наложение области возможных движений самой на себя. Во всех этих случаях принято говорить о нарушении линейности задачи. Математически это означает, что приращение некоторой функции начальных значений параметров существенно отличается от ее первого дифференциала и при ее вычислении нельзя пренебрегать членами с дифференциалами высших порядков.

Решение задачи об оценке вероятности встречи астероида с Землей мы рассмотрим, следуя в целом линии, намеченной в работах [Milani et al., 2000; 2002]. На первом этапе будем предполагать, что задача имеет линейный характер, отложив на потом более сложные случаи. Фактически это равносильно предположению, что область пространства, занятая виртуальными астероидами в окрестности сближения номинальной орбиты с Землей, представляет собой эллипсоид, хотя его размеры и форма (вытянутость) отличаются от размера и формы доверительного эллипсоида в начальный момент времени.

Вычисление возможности столкновения того или иного небесного тела с Землей или иной планетой путем достаточно точного прослеживания траектории его движения на длительном интервале времени является одной из сложных и трудоемких задач вычислительной астрономии. Задача требует целесообразно полного учета действующих на тело сил и достаточно точного метода интегрирования уравнений его движения, в которых учтены все принимаемые во внимание силы. В совокупности эти факторы составляют модель движения тела. Учитываемые факторы в модели движения должны сообразовываться друг с другом. Бессмысленно учитывать в уравнениях движения малые по величине силы, если метод численного интегрирования не в состоянии обеспечить необходимую точность вычислений на всем интервале прогноза. С другой стороны, совершенно излишне использовать очень точный метод численного интегрирования, если действующие на тело силы неизвестны достаточно точно и результат влияния этих сил может на много порядков превзойти ошибку, зависящую от погрешности численного интегрирования. Прогноз движения должен также сообразовываться со знанием начальных условий движения, которые, как правило, определяются из наблюдений, обремененных теми или иными ошибками. Без учета возможных ошибок результаты прогноза могут оказаться ложными или неполными.

Для большей конкретики рассмотрим этот вопрос на примере учета светового давления в движении астероида (99942) Апофис. Световое давление оказывает заметное влияние на движение этого сравнительно небольшого астероида (D ∼ 270 м [Cellino et al., 2007]). Приближенно учет светового давления может быть выполнен по известным формулам [Аксенов, 1977], если форму поверхности астероида считать сферической и принять для него некоторые значения радиуса, плотности и коэффициента диффузного отражения поверхности.

При включении светового давления в число возмущающих факторов на двухгодичном интервале с 15 марта 2004 г. по 16 августа 2006 г. в ходе уточнения орбиты из наблюдений была найдена система элементов орбиты Апофиса. Прогнозирование движения астероида вперед на 25 лет с данной системой элементов при сохранении модели движения неизменной дает минимальное расстояние Апофиса от Земли 13 апреля 2029 г., равное 38 220 км. Если при выполнении прогноза не учитывать световое давление, то результат оказывается почти на 80 км меньше. Результаты этих вычислений понятны. Позиционные наблюдения астероида требуют учета влияния светового давления. При включении светового давления в число возмущающих факторов большая часть эффекта светового давления на наблюдения учитывается по формулам, даже если форма поверхности, масса и коэффициент диффузного отражения известны не вполне точно. Оставшаяся часть эффекта в некоторой степени учитывается подгонкой параметров орбиты к наблюдениям при их определении по методу МНК. Таким образом, включение светового давления в число возмущающих факторов является необходимым, если желательно обеспечить километровую точность прогноза.

Какие еще возмущения следует учитывать при определении орбиты из наблюдений и при прогнозировании движения опасного тела? Совершенно очевидно, что следует учитывать гравитационные возмущения тела от больших планет Солнечной системы и Луны. Для получения координат и скоростей планет, Земли и Луны в настоящее время повсеместно используются численные эфемериды этих тел, публикуемые Лабораторией реактивного движения (ЛРД) НАСА (DE405/LE405 [Standish, 2000] и более поздние промежуточные версии). Численные эфемериды того же уровня точности EPM2004, EPM2006, EPM2008 созданы и постоянно совершенствуются в Институте прикладной астрономии РАН [Питьева, 2005; 2007]. В основе всех этих численных теорий лежат релятивистские (составленные на основе общей теории относительности) уравнения движения больших планет, Солнца и Луны относительно барицентра Солнечной системы [Расширенное объяснение к Астрономическому ежегоднику, гл. 6, 2005]. Многочисленные параметры теории движения (их около 200) определяются из высокоточных радарных наблюдений внутренних планет, радионаблюдений КА, лазерных наблюдений Луны и оптических наблюдений планет и спутников, полученных за последние 100 лет. В уравнения движения тел включены возмущения, вызываемые сжатием Солнца, и возмущения от 300 наиболее массивных астероидов. Найденные значения параметров теории прошли многочисленные перекрестные проверки и сравнения. Точность теории DE405 оценивается величиной порядка 1 км для внутренних планет. Надо отметить, что для разных планет и Луны численные эфемериды обеспечивают различную точность. Некоторое представление о точности координат планет, вычисляемых по этим эфемеридам, можно составить, сравнивая между собой максимальные различия значений гелиоцентрических расстояний планет, вычисляемых по теориям, созданным в разных организациях. Так, например, на интервале с 1960 г. по 2020 г. модуль разности этих величин, вычисляемых по DE405 и EPM2006, для Венеры не превышает 180 м, для Земли — 26 м, для Марса — 120 м, для Юпитера — 16 км [Питьева, 2007]. Более поздние версии эфемерид обнаруживают еще меньшие различия.