Мичио Каку - Гиперпространство

Гиперсферу можно определить во многом тем же способом, как окружность или сферу. Окружность — это совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x 2 + y 2 = r 2 в плоскости x-y. Сфера — совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x 2+ y 2+ z 2= r 2 в пространстве x-y-z. Четырехмерная гиперсфера определяется как совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x 2+ y 2 + z 2 + u 2 = r 2 в пространстве x-y-z-u. Тот же подход можно легко применить к N -мерному пространству.

Процитировано в: Абдус Салам «Обзор физики частиц» см.: «Новая физика», под ред. Пола Дэвиса (Paul Davies, ed., The New Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1989). C. 487.

Теодор Калуца «О проблеме объединения в физике» (Theodor Kaluza, Zum Unitatsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preusische Akademie der Wissenschaften 96, 1921), c. 69.

В 1914 г., еще до того, как Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, физик Гуннар Нордстрём пытался объединить электромагнетизм с гравитацией, обращаясь к пятимерной теории Максвелла. При изучении теории Нордстрёма выясняется, что она правомерно содержит максвелловскую теорию света в четырех измерениях и вместе с тем скалярную теорию гравитации, ошибочность которой известна. В итоге идеи Нордстрёма оказались в целом забытыми. В некотором смысле его публикация была преждевременной. Он написал статью за один год до обнародования теории гравитации Эйнштейна, поэтому никак не мог записать пятимерную теорию гравитации по примеру Эйнштейна.

В отличие от теории Нордстрёма теория Калуцы началась с метрического тензора g μν, определенного в пятимерном пространстве. Затем Калуца отождествил g μ5 с максвелловским тензором Aμ. Прежний четырехмерный метрический тензор Эйнштейна отождествлялся при этом с новым метрическим тензором Калуцы, но только при μ и ν, не равных пяти. Таким простым и элегантным способом поле Эйнштейна и поле Максвелла было помещено в пятимерный метрический тензор Калуцы.

Кроме того, пятимерные теории выдвинули, по-видимому, Генрих Мандель и Густав Ми. Таким образом, высшие измерения занимали заметное место в популярной культуре, что, вероятно, и способствовало перекрестному опылению ими мира физики. В этом смысле труд Римана описал полный круг и вернулся в исходную точку.

Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.

Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 204.

Процитировано в: Найджел Колдер, Ключ к Вселенной (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 69.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 326.

До запуска Большого адронного коллайдера. — Прим. науч. ред.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 293.

Пер. С. Маршака. — Прим. пер.

Уильям Блейк «Тигр, о тигр, светло горящий» из «Песен Невинности и Опыта» (Poems of William Blake, ed. W. В. Yeats, London: Routledge, 1905).

Пер. М. Пухова. — Прим. пер.

SU (special unitary) относится к специальным унитарным матрицам, т. е. тем унитарным матрицам, у которых определитель равен единице. — Прим. авт.

Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 177.

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации», с. 229.

Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger’s Cat, New York: Bantam, 1984), c. 79.

Период полураспада — время, которое требуется для распада половины вещества. По прошествии двух периодов полураспада остается лишь четверть вещества. — Прим. авт.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 411.

Процитировано в: Найджел Колдер «Ключ к Вселенной» (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 15.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 418.

Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 327.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 417.

Питер ван Ньювенхейзен «Супергравитация». См: «Суперсимметрии и супергравитации», под ред. Якоба (М. Jacob, Supersymmetry and Supergravity, Amsterdam: North Holland, 1986), c. 794.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 419.

Процитировано в: Коул «Теория всего» (К. С. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), c. 20.

Джон Хорган «Суперструнный искуситель» (John Horgan, The Pied Piper of Superstrings, Scientific American, November 1991), c. 42, 44.

Процитировано в: Коул «Теория всего», с. 25.

Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

В бумажной книге пропущено примечание. — Прим. верст.

Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 95.

Виттен подчеркивает, что у Эйнштейна были основания формулировать общую теорию относительности, начиная с физического принципа — принципа эквивалентности (согласно которому гравитационная масса и инертная масса объекта одинаковы, поэтому все тела независимо от их величины падают на землю с одной и той же скоростью). Однако аналог принципа эквивалентности для теории струн еще не найден.

Как отмечает Виттен, «было ясно, что теория струн, в сущности, служит логически последовательной структурой, охватывающей и гравитацию, и квантовую механику. В то же время концептуальная основа, обеспечивающая понимание этой теории, аналогичная принципу эквивалентности, который Эйнштейн обнаружил в своей теории гравитации, пока не появилась» (там же, с. 97).

Вот почему в настоящее время Виттен разрабатывает так называемые топологические теории поля, т. е. теории, совершенно независимые от нашего способа измерения расстояний. Есть надежда, что эти топологические теории поля могут соответствовать некой «неоткрытой разновидности теории струн», т. е. теории, находящейся за пределами планковской длины.

Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

Джон Хорган «Суперструнный искуситель», с. 42.

Рассмотрим компактификацию для полностью гетеротической струны, которой свойственно два типа колебаний: одно — в полном 26-мерном пространстве-времени, второе — в обычном 10-мерном пространстве-времени. Поскольку 26–10 = 16, можно предположить, что 16 из 26 измерений свернуты, т. е. «компактифицированы» с образованием некой системы, в итоге у нас остается десятимерная теория. Всякий, кто пройдется по любому из этих 16 направлений, в конечном итоге вернется в ту же точку.