Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Всякий раз, когда точка оказывается в очередном большем объеме, у нее практически нет никаких шансов вернуться в какой-либо из предыдущих объемов меньших размеров. В конце концов, она оказывается внутри области фазового пространства наибольшего объема, соответствующей тепловому равновесию.

Этот объем занимает почти все фазовое пространство. И едва ли кто-то будет сомневаться в том, что наша точка фазового пространства в процессе своих случайных блужданий не вернется ни в какую из областей меньшего размера за любое разумное время. Можно также утверждать, что газ, достигнув состояния теплового равновесия, останется в нем практически навсегда. Мы видим, таким образом, что энтропия системы как логарифмическая мера ее фазового объема, должна так же монотонно возрастать с течением времени, как и сам фазовый объем [172].

Может показаться, что, наконец-то, мы обрели ключ к пониманию второго начала термодинамики! В самом деле, мы можем предположить, что наша точка фазового пространства движется совершенно хаотически, и, стартуя из некоторого крохотного объема фазового пространства, соответствующего малому значению энтропии, будет в дальнейшем с большой вероятностью попадать внутрь все больших и больших объемов, соответствующих все возрастающим значениям энтропии.

Есть, однако, нечто странное в том выводе, к которому, похоже, мы пришли путем такого рассуждения. Похоже, мы пришли к выводу с явной асимметрией во времени . Если энтропия возрастает в прямом направлении времени, то, следовательно она должна убывать в обратном направлении. Но откуда взялась эта временна́я асимметрия? Мы абсолютно уверены в том, что не использовали в наших рассуждениях никаких несимметричных во времени законов и соображений. Эта временна́я асимметрия, на самом деле, является прямым следствием того обстоятельства, что наша система начала эволюционировать из особого (низкоэнтропийного) состояния, и наше наблюдение за ее последующей эволюцией выявило факт возрастания ее энтропии. Такое возрастание, конечно же, находится в полном соответствии с поведением систем в нашей реальной вселенной. Но мы могли бы с равным успехом применить те же самые рассуждения и для обратного направления времени. Именно, мы могли бы опять создать некоторое низкоэнтропийное состояние в начальный момент времени, но теперь задаться вопросом: какова наиболее вероятная последовательность состояний, предшествующих этому начальному состоянию?

Попробуем теперь порассуждать в таком обратном направлении. Как и ранее, выберем в качестве низкоэнтропийного состояния газ, сосредоточенный в одном из углов ящика. В этом случае наша точка фазового пространства будет в начальный момент времени находиться в той же ничтожно малой области фазового пространства, что и ранее. Но теперь мы попробуем проследить за ее предыдущей историей. Если мы представим, что эта точка, также как и ранее, движется совершенно хаотично, мы обнаружим, по мере наблюдения за последовательностью ее прошлых состояний, что сначала она достигает того же значительно большего объема фазового пространства, что и ранее, соответствующего некоторой промежуточной стадии расширения не в состоянии теплового равновесия. Затем, проходя через последовательность областей с монотонно растущими и сильно отличающимися друг от друга объемами, в самом удаленном прошлом она попадает в тот самый наибольший объем, соответствующий тепловому равновесию. Теперь мы, очевидно, приходим к следующему наиболее вероятному сценарию предшествующей истории газа, сосредоточенного в некоторый момент времени в одном из углов ящика: находясь в состоянии теплового равновесия, газ начинает все больше и больше концентрироваться в направлении одного из углов ящика и, наконец, весь собирается в небольшом объеме в этом углу. Во время подобного процесса энтропия должна была бы убывать : ее начальное значение в тепловом равновесии велико, затем оно непрерывно падает до тех пор, пока не достигнет очень низких значений, соответствующих газу, собранному в небольшом объеме в углу ящика.

Все это, конечно, имеет совсем мало общего с тем, что происходит в действительности в нашей вселенной! Энтропия никогда не убывает подобным образом; она возрастает . Если бы в некоторый момент времени газ действительно был бы сконцентрирован в одном из углов ящика, то, скорее всего, ранее , газ надежно удерживался в этом углу перегородкой, которую затем внезапно убрали. А может быть, газ удерживался там самопроизвольно, будучи охлажденным до температуры его твердого или жидкого состояния, а затем был очень быстро разогрет и, в результате, перешел в газообразную фазу. В любом случае, энтропия этих предшествующих состояний была бы даже еще ниже , чем исходного. Второе начало, несомненно, оставалось бы справедливым и в этих случаях, и энтропия бы все время возрастала — т. е. при обратном течении времени она бы, как нетрудно понять, убывала. Теперь мы отчетливо видим, что наше предыдущее рассуждение приводит нас к совершенно неправильному заключению о том, что наиболее вероятной предысторией газа, сконцентрированного в некоторый момент времени в углу ящика, была его эволюция из начального состояния теплового равновесия с монотонным убыванием энтропии вплоть до того момента, когда весь газ собрался в углу; в то время как в нашем реальном мире этот способ оказывается чрезвычайно маловероятным . В действительности, газ должен был начинать свою эволюцию из состояния с гораздо меньшим значением энтропии и энтропия должна была монотонно возрастать , проходя через все свои промежуточные значения вплоть до момента времени, когда весь газ соберется в углу.

Таким образом, наши рассуждения, опирающиеся на свойства случайных блужданий точки в фазовом пространстве, оказываются вполне удовлетворительными, когда мы применяем их для предсказания будущей эволюции системы и совершенно неудовлетворительными для восстановления ее прошлой эволюции. Именно, мы получаем, что наиболее вероятным будущим газа, который начинает эволюционировать из угла ящика, будет его конечное состояние теплового равновесия, а не внезапное появление перегородки или внезапное замерзание или сжижение газа. Столь странные сценарии будущего как раз и могли бы послужить примерами процессов, протекающих с понижением энтропии, которые совершенно исключаются нашей трактовкой процессов в фазовом пространстве. Но в направлении прошлого , именно такие «странные» сценарии и могли бы иметь место и, более того, они совсем не выглядят странными. Наши рассуждения, связанные с представлением процессов в фазовом пространстве, дали нам совершенно неправильный ответ при попытке применить их к обратному направлению времени!