Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Из всего сказанного полезным является следующий вывод. Если имеется некоторый отрезок мировой линии некоторого произвольно движущегося наблюдателя, то его собственное время равно длине этого отрезка (инвариантной величине) в псевдоевклидовом искривленном пространстве-времени.

Теперь можно перейти к третьему эффекту, предсказанному Эйнштейном. Поскольку мы ограничились статическим случаем, для которого метрический коэффициент g 00зависит только от пространственных координат, то от бесконечно малых по времени величин можно перейти к конечным. Таким образом, в каждой точке пространства τ = g 00) 1/2 t . Значит, в общем случае, в каждой точке пространства истинное время течет по-разному в зависимости от значения g 00. Для примера возьмем слабое гравитационное поле изолированного тела, которое представлено приближенной метрикой пространства-времени Ньютона. Тогда в приближении слабого поля в окрестности этого тела τ = t (1 + φ/ c 2). А поскольку потенциал φ по определению отрицателен, то это время течет медленнее по сравнению с координатным. Учитывая, что координатное время совпадает с физическим временем на удалении от тела (на бесконечности), то это замедление можно интерпретировать, как замедление по сравнению с удаленным наблюдателем. Справедливо и более общее утверждение: собственное время течет медленнее по сравнению с наблюдателем, у которого потенциал гравитационного поля слабее.

Теперь вспомним, что частота ω электромагнитного сигнала обратно пропорциональна течению времени. Таким образом, в отсутствии гравитационного поля ω 0~ 1/ t . А поскольку в реальности все физические явления в данной точке происходят в темпе истинного времени, то частота электромагнитного сигнала в какой-либо точке в окрестности тела ω~ 1/. Поэтому в приближении слабого поля

Это означает, что если в данную точку в окрестности тела сигнал пришел издалека (из бесконечности, где гравитационный потенциал фактически исчезает), то его частота в этой точке станет больше, чем на бесконечности – произойдет так называемое «фиолетовое» смещение. И наоборот, если пошлем сигнал от тяготеющего тела в область плоского пространства-времени, то там он воспримется с меньшей частотой, то есть его спектр сместится в «красную» область. Уменьшение частоты означает уменьшение энергии сигнала. То есть, покидая тяготеющее тело, электромагнитный сигнал ослабевает, что естественно. На рис. 7.3 отображена следующая ситуация.

Рис. 7.3. Замедление времени

Из двух идентичных источников света один расположен на поверхности массивной планеты, другой – далеко, как от нее, так и от всех остальных небесных тел. Наблюдатель находится рядом с последним источником и детектирует свет обоих. Левая картинка соответствует наблюдениям источника на планете, правая – наблюдениям собственного источника. Сравнивая свет от обоих источников, он найдет, что свет от планеты «покраснел» (поскольку его частота меньше частоты его собственного источника), и часы на планете идут медленнее его часов.

Также можно сравнить частоту сигнала, если он посылается между двумя точками пространства с разными гравитационными потенциалами. Снова вернемся к приближению слабого поля для изолированного тела:

Формула означает, что сигнал, испущенный в точке 1, регистрируется в точке 2. Тогда, например, если точка 2 дальше от центра, чем точка 1, то в ней частота станет меньше. Именно последняя формула лежит в основе третьего эффекта. Если его проверять на Земле, то нужно прием ник разместить выше источника. Из формулы следует, что ожидаемая разность частот в наименьшем приближении будет пропорциональной разности h = r 2– r 1по высоте приемника и источника: ∆ω/ω = GMh / c 2, где M – масса Земли. Этот эффект на Земле очень слаб.

В 1925 году гравитационное красное смещение света, испускаемого сверхплотной звездой-компаньоном Сириуса, впервые наблюдал американский астроном Уолтер Адамс (1876–1956). Прямой эксперимент по проверке существования гравитационного красного смещения в поле Земли был осуществлен только в 1960 году сотрудниками Гарвардского университета Робертом Паундом и Гленом Ребкой. Они измеряли сдвиг частоты гамма-излучения, пучок которого направляли вверх и вниз на 23 м по вертикали внутри здания лаборатории. Полученное в этом эксперименте значение красного смещения (относительный сдвиг частоты 2.57·10 –15) совпало с предсказанием теории Эйнштейна с точностью до 1 %.

Рассмотренные эффекты обычно называют классическими, предсказанными самим Эйнштейном. Начиная с 60–70-х годов прошлого века, появились новые возможности, с помощью которых проверки ОТО стали значительно точнее. Это радиолокация планет и спутников, а также лазерная локация Луны. После этого четвертым классическим тестом принято считать задержку радиосигнала в гравитационном поле. Этот эффект был предсказан тоже Эйнштейном, и он тесно связан с отклонением луча света. Отклонение света можно вполне интерпретировать как результат действия линзы – «среды» с другим коэффициентом преломления. То есть гравитирующее тело можно рассматривать как гравитационную линзу, а поле тела рассматривать как имитатор преломляющей среды. Но эта среда, как мы знаем, не только отклоняет луч света, но и замедляет его: скорость света в среде меньше, чем в вакууме. Точно так же, луч света, проходя рядом с гравитирующим объектом, замедляется по отношению к достаточно удаленному наблюдателю.

Это замедление впервые было обнаружено только в 1964 году Ирвином Шапиро из Массачусетского технологического института (США) в ходе пассивной локации Венеры и Меркурия, находившихся с другой стороны Солнца. Время задержки сигнала, проходящего вблизи Солнца, достигало значения около 240 мкс. Использование этого эффекта оказывается более привлекательным, чем измерение отклонения луча, поскольку интервалы времени могут быть измерены с гораздо более высокой точностью, чем углы. Первые эксперименты с пассивной локацией давали точность 22 %. Чтобы измерить временную задержку с наибольшей точностью, необходим космический аппарат, располагающийся за Солнцем. При этом сигнал «перерабатывается», чтобы значительно снизить влияние помех, а лишь затем посылается обратно – активная локация. Впервые она было осуществлена группой Шапиро в 1977 году. Точность значительно улучшается при совмещении пассивной и активной локации, когда, например, одновременно с локацией Марса осуществляется локация аппарата рядом с ним. Результат группы итальянских астрофизиков Бруно Бертотти, Лусиано Иесса и Паоло Торторы за 2003 год составляет 1,00001 ± 0,000012 от предсказания ОТО, то есть эффект подтверждается с точностью до тысячных процента!