Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Отвечая в нескольких письмах, Ньютон рассмотрел случаи конечной и бесконечной Вселенной, в которой действует закон всемирного тяготения. Ясно, что в случае ограниченного количества вещества во Вселенной все составляющие ее тела под действием взаимного притяжения должны свалиться к общему центру. Но это не происходит, поэтому Ньютон делает вывод, что Вселенная бесконечна. В бесконечной Вселенной неоднородностей, которые могут играть роль центров гравитационной конденсации, будет также бесконечное множество. Это должно быть механизмом для образования Солнца и других звезд. В бесконечной Вселенной на любую звезду с каждой из сторон действует бесконечная сила, эти силы уравновешивают друг друга и звезда остается в покое. Но такая модель будет неустойчива, потому что любое случайное изменение взаимного расстояния между небесными объектами нарушит равновесие, и они будут двигаться. Но наблюдения того времени свидетельствовали о том, что звезды покоятся. Что уж говорить о временах Ньютона – Эйнштейн и его современники были убеждены, что Вселенная статична! Поэтому Ньютону ничего не оставалось, как привлечь божественную силу: «непрерывно свершающееся чудо требуется для того, чтобы предотвратить падение Солнца и неподвижных звезд друг на друга под действием гравитации».

Данных, позволяющих сделать предположение о бесконечности, со временем становилось все больше. В 1755 году Иммануил Кант (1724–1804) в одной из своих работ высказал предположение, что наша Галактика (Млечный Путь) может быть вращающимся образованием, которое состоит из огромного количества звезд. Такая система может удерживаться гравитационными силами той же природы, что и в Солнечной системе. С точки зрения наблюдателя, расположенного внутри Млечного Пути, такое образование будет восприниматься как светлая полоса. Поэтому Кант высказал и следующее предположение: некоторые из туманностей, видимые на ночном небе, могут быть отдельными галактиками. Более поздние исследования английского астронома Вильяма Гершеля подтвердили предположения Канта.

В конце концов, сложилось убеждение, что Вселенная в целом является стационарной, безграничной и бесконечной, существующей бесконечное время, равномерно заполненной звездами или скоплениями звезд. Иногда ее называют космологической моделью Ньютона. Однако она содержит противоречия. Конечно, и сам Ньютон понимал это, признавая, что только божественные силы способны удержать небесные светила от падения друг на друга.

Одним из основных противоречий является «гравитационный парадокс». В конкретной форме он был сформулирован в 1874 году немецким математиком Карлом Нейманом (1832–1925) и чуть позднее независимо немецким астрономом Хуго Зеелигером (1849–1924). Суть в том, что, используя закон всемирного тяготения, невозможно однозначно определить гравитационное воздействие, создаваемое в какой-либо точке бесконечным количеством вещества вселенной Ньютона. Напомним, что обсуждая теорию Ньютона, мы уже установили, что поле тяготения удобно описывать гравитационным потенциалом. Изменение (производная) потенциала в пространстве определяет ускорение, которое получает любая масса в поле этого потенциала.

Но при бесконечном количестве материи потенциал становится бесконечным, становится невозможным однозначно представить его производные, то есть определить силу, действующую на конкретную точечную массу. Остаются неопределенными (или становятся бесконечными) и другие характеристики.

Проблему гравитационного парадокса обсуждали также Яков Зельдович и Игорь Новиков. Общий итог таков. Для однозначного определения гравитационного воздействия на произвольное материальное тело в бесконечной Вселенной с бесконечной массой в рамках ньютоновой гравитации либо недостаточно уравнений, либо нет возможности корректно определить граничные условия для определения констант интегрирования.

Другой парадокс, не менее известный, называется фотометрическим. Он носит имя Шезо-Ольберса. Сначала на него указал еще в 1744 году швейцарский астроном Жан Шезо (1718–1751), а затем независимо в 1823 году немецкий астроном Вильгельм Ольберс (1758–1840). В чем его суть?

В рамках космологии Ньютона невозможно объяснить, почему ночью темно. Поскольку все пространство заполнено звездами, то в любом направлении на луче зрения окажется звезда и вся поверхность неба должна представляться ослепительно яркой, подобной, например, поверхности Солнца. Падение с удалением наблюдаемого блеска звезды компенсируется возрастающим количеством звезд на более удаленной сфере. Предположение, что облака космической пыли экранируют свет далеких звезд, не разрешает парадокс. Расчеты показывают, что под действием света пыль должна нагреваться и светить так же ярко, как звезды.

Несмотря на эти парадоксы, парадигма стационарной бесконечной Вселенной не вызывала особых возражений даже в начале XX века. Мало того, большинство ученых, включая и самого Эйнштейна, были уверены, что мир устроен именно так. Однако попытки Эйнштейна найти стационарное космологическое решение своих уравнений не привели к успеху. Поэтому в 1917 году, пытаясь «спасти» ситуацию, он ввел в уравнения ОТО так называемую космологическую постоянную (см. Дополнение 4). Решения модернизированных уравнений оказались неустойчивыми. Любая незначительная флуктуация (а они всегда есть в природе) должна была вывести Вселенную из состояния покоя. Ситуация требовала разрешения.

Новой теорией гравитации заинтересовался наш соотечественник, замечательный математик Александр Фридман (1888–1925), рис 9.1. Он сделал два основополагающих предположения – об однородности и изотропии Вселенной, которые позже были объединены в космологический принцип. Однородность понимается как одинаковость всех точек Вселенной, например, достаточно малые ячейки пространства Вселенной имеют одинаковое количество материи, давление, кривизну. Изотропия означает, что во Вселенной нет выделенных направлений. (Более подробно понятия однородности и изотропии обсуждены в Дополнении 7). Итак, предполагая, что материя во Вселенной распределена однородно и изотропно, Фридман в 1922–1924 годах нашел космологические решения уравнений Эйнштейна. Они определяют метрические свойства Вселенной, которая оказывается нестационарной. Расстояния между космическими объектами меняются, Вселенная либо расширяется, либо сжимается.