Ашот Григорьян - Механика от античности до наших дней

Иногда примечания разрастались в обширные экскурсы. Так, в конце первой книги Крылов добавил вывод аналитических уравнений возмущенного движения, вытекающих из геометрических соображений Ньютона {306} 306 А. Н. Крылов. Собр. трудов, т. VII, стр. 288—309. Значительная часть этого экскурса с некоторыми модификациями напечатана в «Собрании трудов», т. VI, стр. 249—266. .

Вместе с тем Крылов отдавал должное своеобразию ньютоновских доказательств, никогда, однако, не модернизируя их. Вопреки мнению тех, кто полагал, будто Ньютон пользовался методом флюксий в гораздо большей мере, чем он это показал в своих «Началах», Крылов пришел к заключению, что «Ньютон рассуждал, получал и доказывал свои выводы именно так, как это в его «Началах» сказано», и что сочинение «не подвергалось никакой обработке», имевшей целью заменить доказательства, основанные на методе флюксий, доказательствами традиционными {307} 307 А. Н. Крылов. Воспоминания и очерки, стр. 228. .

Впоследствии Крылов несколько раз возвращался к «Началам» Ньютона [42] В уже указанной статье о «Началах» (1927), где даны изложение и анализ этого произведения шаг за шагом, книга за книгой. Еще позднее —: в статье «Ньютон и его значение в мировой науке» (см. сб.: Исаак Ньютон, под ред. С. И. Вавилова. М. — Л., 1943, стр. 5—32). . Анализу 91-й пропозиции первой книги была посвящена специальная статья на английском языке. Крылов вывел здесь ньютоновскую формулу, пользуясь современными обозначениями, но придерживаясь ньютоновских методов. В основе лежат примечания 125 и 189 к русскому переводу «Начал» [43] Отметим еще страницы, посвященные Ньютону, в «Очерке истории установления основных начал механики». — Усп. физ. наук, 1921, т. 2, вып. 2, стр. 143—161. Этот очерк позднее был включен в книгу Крылова «Мысли и материалы о преподавании механики в высших технических учебных заведениях СССР» (М. — Л., 1943). .

Большой интерес представляет реконструкция ньютоновской теории астрономической рефракции, произведенная Крыловым {308} 308 Первоначально в «Архиве истории науки и техники», 1935, вып. 5, стр. 183—250, а также в «Собрании трудов», т. VI, стр. 151—225. . Крупный советский физик Т.П. Кравец имел полное право назвать этот труд «настоящим шедевром реконструктивной математической работы {309} 309 Т. П. Кравец. Ньютон и изучение его трудов в России. — Сб.: Иссак Ньютон, стр. 325. .

Отправной точкой для Крылова послужили письма Ньютона к английскому астроному Дж. Флемстиду (1646 -1719). В 1694 г. Ньютон послал ему две таблицы астрономической рефракции. Первая из них вычислена исходя из предположения, что атмосфера имеет ограниченную высоту и плотность ее убывает равномерно с высотой. Вторая исходит из предположения, что высота безгранична и плотность убывает соответственно экспоненциальному закону, установленному Ньютоном в «Началах».

Первая таблица помещена в указанном издании, и для вывода ее Ньютон дал (без доказательства) теорему,позволяющую вычислить рефракцию на основе «приближенных квадратур». Вторая таблица была опубликована лишь в 1721 г. Галлеем без всякого указания на способ ее вычисления. В свое время французский астроном Ж. Б. Био (1775—1862) попытался восстановить метод Ньютона и доказал его теорему современными аналитическими методами. Крылов дал более простое доказательство, основанное на методе флюксий, известном Ньютону, заменив лишь современными обозначениями ньютоновские обозначения квадратур. На основе ньютоновской формулы Крылов пересчитал таблицы, пользуясь методом «приближенных квадратур». В результате он пришел к выводу: «Если развить, как это сделано здесь, ньютонову теорию теми элементарными методами анализа, которыми Ньютон обладал, и сравнить ее с современными теориями, то сразу можно заметить, сколь простое и естественное получается изложение и сколь мало к нему, по существу, за 240 лет прибавлено». Отсюда он делал вывод о необходимости «подробного и внимательного изучения этой теории, а не того беглого о ней упоминания или полного умолчания, как это обычно делается в учебных руководствах по астрономии» {310} 310 А. Н. Крылов. Собр. трудов, т. VI, стр. 224. .

Академик В.И. Смирнов очень верно заметил, что Крылов был не только выдающимся знатоком эпохи от Ньютона до середины XIX в. и знал ее до мельчайших подробностей, но что он «чувствовал ее стиль, который был так родственен ему самому» {311} 311 В. Смирнов. Научное творчество А. Н. Крылова. — Усп. матем. наук, 1964, т. I, вып. 3—4, стр. 11. .

И действительно, Крылов оставался убежденным «ньютонианцем» в тех областях, которые были ему наиболее близки. Для Крылова-практика и для Крылова-педагога классическая ньютонианская механика оставалась высшим достижением. «Механика Эйнштейна, — писал он в 1943 г., — имеет приложение при движении электронов, нейтронов и пр., но в физике «материальных» систем вносимая ею поправка столь мала, что механика Ньютона для всех физических и технических приложений может считаться абсолютно верной» {312} 312 А. Я. Крылов. Ньютон и его значение в мировой науке. — Сб.: Исаак Ньютон, стр. 7. . Говоря о педагогическом значении классической механики, Крылов указывал, что физика не «роман, и читать, а тем паче изучать физику надо с начала, а не с конца» {313} 313 А. Н. Крылов. Мысли и материалы о преподавании механики в высших технических учебных заведениях СССР. М. — Л., 1943, стр. 36. . Излишне подчеркивать, что этим началом оставались для него «Начала» Ньютона.

Говоря о задачах преподавания математических наук в технической школе, Крылов указывал, что первая задача «вырабатывать сметку, глазомер, решимость, веру в чертеж и в свидетельство чувств, а не ту как бы умственную трусость, которая заставляет изыскивать доказательства таких истин, которые технику кажутся до доказательства яснее, нежели после такового» {314} 314 А. И. Крылов. Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона. Пг., 1916; перепечатано в «Собрании трудов», т. I, ч. 2. М.—Л., 1951, стр. 31—32; см. также: А. Н. Крылов. Воспоминания и очерки, стр. 549. . «Не надо ли поступиться, — спрашивал он, — в требованиях безукоризненной строгости, не следует ли несколько более сообразоваться с практическими целями». И опять в этой связи появлялся образ Ньютона. «Не следует ли обратиться к самым великим творцам науки и посмотреть, как они излагали, и не считать недостаточно строгим для 16-летнего гимназиста, например, то, на чем сам Ньютон обосновал все современное учение о мироздании и что он положил в основу своих неопровержимых доказательств строения системы мира». Далее следует текст первого отдела первой книги «Начал».

Очень образную характеристику педагогов-математиков дал Крылов в своем выступлении о значении математики для кораблестроителя {315} 315 А. Н. Крылов. Значение математики для кораблестроителя (1935). Собр. трудов, т. I, ч. 2, стр. 11—12; см. также: А. Н. Крылов. Воспоминания и очерки, стр. 607—608. . Он уподобил геометра «некоему воображаемому универсальному инструментальщику, который готовит на склад инструменты на всякую потребу», который «делает все, начиная от кувалды и кончая тончайшим микроскопом и точнейшим хронометром». Когда инженер приходит на такой грандиозный склад, он видит ряд, «видимо, издавна систематически подобранных ассортиментов, остающихся почти неизменными в течение 150 лет», к тому же и кладовщик подтверждает, что «их так часто требуют, что и не напасешься, а за остальным заходят лишь знатоки — мастера и любители». «Кладовщики и инструментальщики» — это профессора, а «систематические ассортименты» — это курсы.