Манжит Кумар - Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности

Маятник — это осциллятор, частота которого равна числу колебаний за одну секунду. Одно колебание — это отдельное качание туда и обратно, возвращающее маятник в исходное положение. Другой пример осциллятора — груз на пружине. Его частота равна числу прыжков вверх и вниз, совершаемых грузом за секунду, если покоящийся груз потянуть вниз и отпустить. К тому времени, когда Планк для своей теоретической модели использовал то, что он назвал осцилляторами, физика таких колебаний давно уже была известна, а сами колебания маятника или груза получили название “простого гармонического движения”.

Чтобы иметь возможность генерировать разные частоты, Планк представил себе совокупность осцилляторов как набор невесомых пружинок различной жесткости, каждая из которых обладает электрическим зарядом. Нагревание стенок абсолютно черного тела доставляет системе энергию, нужную, чтобы привести осцилляторы в движение. Возбужден данный осциллятор или нет, зависит только от температуры. Если осциллятор активен, он испускает и поглощает излучение внутри полости. Если поддерживать постоянную температуру, через определенное время устанавливается баланс такого динамического обмена энергией излучения и достигается состояние термодинамического равновесия.

Спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела описывает то, как полная энергия делится между частотами. Планк предположил, что интенсивность излучения определяется числом осцилляторов, колеблющихся на данной частоте, и теперь должен был придумать способ, позволяющий распределить энергию излучения по осцилляторам. Через несколько недель упорного труда Планк понял, что не может вывести формулу, исходя из физических представлений, так долго воспринимавшихся им как символ веры. В отчаянии он обратился к идеям австрийского физика Людвига Больцмана, наиболее рьяного сторонника теории атомов. На пути к заветной формуле Планку пришлось стать вероотступником и после долгой “открытой неприязни к атомной теории” 56признать, что атом представляет собой нечто большее, чем просто удобное допущение.

Людвиг Больцман был плотным, небольшого роста человеком со впечатляющей бородой, какие носили в конце XIX века. Он родился в Вене 20 февраля 1844 года в семье акцизного чиновника. Некоторое время Больцман учился игре на пианино у композитора Антона Брукнера, но физиком оказался лучшим, нежели пианистом. В 1866 году Больцман защитил докторскую диссертацию в Венском университете и быстро стал известен благодаря своему фундаментальному вкладу в кинетическую теорию газов, названную так потому, что ее сторонники верили: газы состоят из атомов или молекул, находящихся в постоянном движении. Позднее, в 1884 году, Больцман теоретически обосновал закон, ранее сформулированный на основе анализа экспериментальных данных его прежним наставником Йозефом Стефаном. Согласно этому закону, полная энергия излучения абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени температуры T 4, или T x T x T x T. Это значит, что если температуру абсолютно черного тела увеличить в два раза, излученная энергия увеличится в шестнадцать раз.

Больцман был знаменитым педагогом. Несмотря на сильную близорукость, он, хотя и был теоретиком, оказался очень талантливым экспериментатором. Когда в одном из ведущих европейских университетов освобождалось место профессора, его имя обычно стояло в списке претендентов. Только после того, как Больцман отказался от места профессора Берлинского университета, освободившегося после смерти Густава Кирхгофа, эту вакансию, переведя ее в более низкую категорию, предложили Планку. К 1900 году Больцман, всеми признанный теоретик, много раз переезжавший с места на место, был преподавателем Лейпцигского университета. Однако многие, в их числе и Планк, все еще считали его подход к термодинамике неприемлемым.

Больцман верил, что свойства газов, например давление, — это макроскопическое проявление микроскопических процессов, управляемых законами механики и теории вероятности. Те, кто верил в существование атомов, полагали, что законы классической физики Ньютона управляют движением каждой молекулы газа, но использовать эти законы для определения положения и скоростей всего несметного числа молекул газа практически невозможно. В 1860 году двадцативосьмилетнему шотландскому физику Джеймсу Клерку Максвеллу удалось описать движение молекул газа, не измеряя отдельно скорость каждой из них. Воспользовавшись методами статистики и теории вероятности, он нашел наиболее вероятное распределение скоростей молекул газа, беспрестанно сталкивающихся друг с другом и со стенками сосуда. Применение статистики и теории вероятности было смелым новаторством, позволившим Максвеллу объяснить многие свойства газов. Больцман, который был на тринадцать лет моложе Максвелла, пошел по его стопам при обосновании кинетической теории газов. В 70-х годах он продвинулся еще на шаг вперед. Связав энтропию с беспорядком, он предложил статистическую интерпретацию второго закона термодинамики.

Согласно утверждению, известному как принцип Больцмана, энтропия есть мера вероятности осуществления какого-либо определенного состоянии системы. Например, хорошо перетасованная колода карт — это неупорядоченная система с высокой энтропией. Однако новая упаковка, в которой карты упорядочены по мастям и по значениям от двойки до туза, — строго упорядоченная система с низкой энтропией. Согласно Больцману, второй закон термодинамики имеет отношение к эволюции системы из состояния, реализующегося с малой вероятностью (и поэтому с малой энтропией) в более вероятное состояние с большой энтропией. Второй закон термодинамики не является непреложным. Система может перейти из неупорядоченного состояния в более упорядоченное, как и перетасованную колоду можно упорядочить, разложив карты по мастям. Однако шанс, что такой переход произойдет самопроизвольно, настолько мал, что время, которое предстоит ждать этого события, может во много раз превышать возраст Вселенной.

Планк верил, что второй закон термодинамики непреложен и энтропия возрастает всегда. Согласно же интерпретации Больцмана, энтропия возрастает почти всегда. С точки зрения Планка, между этими двумя формулировками лежала огромная пропасть. Для него стать на точку зрения Больцмана было равнозначно отречению от всего, что он как физик считал святым, но выбора у него не оставалось — надо было вывести правильную формулу для излучения абсолютно черного тела: “До тех пор я не обращал внимания на соотношение между энтропией и вероятностью, совершенно не интересовался им, считая, что каждый вероятностный закон допускает существование исключений. А я в то время был убежден, что второй закон термодинамики справедлив без всяких исключений” 57.