Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

На рис. 3.4 луч света, рассматриваемый как световая волна, входит в прибор слева. Свет падает на полупрозрачное зеркало, расщепляющее пучок, которое отражает 50 % света и пропускает оставшиеся 50 %. При волновом описании света нетрудно направить часть волны одним путём, а часть — другим. Отражённый свет идёт вертикально в плоскости страницы, отражается от концевого зеркала 1, которое слегка наклонено так, чтобы отражённый луч не вернулся строго назад по первоначальному пути. Отражённый луч идёт вниз по странице и частично проходит сквозь зеркало-расщепитель. (Часть пучка отражается от расщепителя, но нас эта часть не интересует.) Данный маршрут представляет собой первое плечо интерферометра. 50 % исходного пучка проходит сквозь расщепитель и попадает на концевое зеркало 2, которое также наклонено под небольшим углом. Отразившись от него, луч вновь возвращается налево, почти повторяя свой первоначальный путь. Он отражается от расщепителя. (Часть, которая проходит сквозь расщепитель, нас не интересует.) Отражённая часть направляется вниз по странице. Этот маршрут представляет собой второе плечо интерферометра. В результате лучи, прошедшие один по первому плечу, а другой — по второму, сходятся вместе, пройдя одно и то же расстояние, и пересекаются под малым углом в «области перекрытия», которая обведена на рисунке кружком. Это наложение световых волн подобно наложению звуковых волн в симфоническом концертном зале Дэвиса, которое вызвало проблемы с интерференцией.

На рис. 3.4 световые лучи изображены прямыми линиями, но в любом реальном эксперименте лучи обладают некоторой шириной. Ось x на рисунке перпендикулярна биссектрисе угла (прямой, которая делит угол пополам), образованного пересекающимися лучами. Поскольку этот угол мал, ось x фактически перпендикулярна направлению распространения лучей и на данном рисунке имеет горизонтальное направление. На фрагменте, представленном в правой нижней части рисунка в увеличенном масштабе, показано, что видно вдоль оси x в области перекрытия. На графике по вертикальной оси отложена интенсивность света I , а по горизонтальной — положение вдоль оси x . Поскольку лучи пересекаются под небольшим углом, фазовое отношение между ними меняется вдоль оси x , и появляются чередующиеся области конструктивной и деструктивной интерференции. Интенсивность света меняется от максимального значения до нуля, снова до максимума и опять до нуля и так далее, и пересекающиеся световые волны порождают области конструктивной и деструктивной интерференции. Вблизи максимумов интенсивности световые волны приходят в фазе (0°, см. рис. 3.2) и складываются конструктивно, давая увеличение амплитуды. В точки нулевой интенсивности световые волны приходят со сдвигом по фазе на 180° (см. рис. 3.3) и складываются деструктивно — в точности гасят друг друга. Эту картину можно наблюдать, поместив в область перекрытия фотоплёнку или цифровую камеру и измерив интенсивность света в различных точках вдоль оси x .

При малом угле ширина интерференционных полос, то есть расстояние d между соседними пиками интенсивности или нулями, задаётся формулой d = λ ∙θ, где λ — длина волны света, а θ — угол между пучками в радианах (1 радиан = 57,3°). Если используется красный свет с длиной волны 700 нм , а угол между пучками составляет 1°, то ширина интерференционных полос составит 40 мкм и на одном сантиметре их уместится 250. Такие полосы можно увидеть на плёнке или с помощью хорошей цифровой камеры. Если угол составит 0,1°, то интервал между полосами будет 0,4 мм , что можно увидеть невооружённым глазом. Если же угол будет 0,01° (это очень маленький угол), расстояние между интерференционными полосами составит 4 мм , то есть будет хорошо различимым. Чтобы получить такие 4-миллиметровые полосы, диаметр пересекающихся лучей должен быть намного больше 4 мм .

Как уже было сказано, в классическом представлении свет является электромагнитной волной, а его интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля (величины волны на рис. 3.1). В последующих рассуждениях мы не будем беспокоиться о единицах измерения. Задействовав множество констант, можно вывести все эти единицы, но этого не требуется для наших целей.

Пусть электрическое поле в пучке, прошедшем по одному из плеч интерферометра, имеет амплитуду 10. Тогда интенсивность составит 100 (10 2=100=10∙10). Другой луч также имеет I =100. Это значения интенсивности в том случае, когда мы не наблюдаем лучи в области перекрытия. Когда лучи разделены, сумма значений их интенсивности составляет 200. Что происходит в области перекрытия? Волны интерферируют — конструктивно в одних местах и деструктивно в других (см. рис. 3.4, справа внизу). Таким образом, для определения значений интенсивности в области перекрытия необходимо сложить амплитуды электрических полей, а затем возвести результат в квадрат. В точках максимальной интенсивности в области перекрытия волны идеально совпадают по фазе и складываются конструктивно. Электрическое поле первого луча добавляется к электрическому полю второго луча: E =10+10=20. В таком случае интенсивность на пике интерференционной картины составляет I = E 2=20 2=400. Интенсивность составляет 400, что вдвое больше интенсивности простой суммы двух лучей самих по себе, когда они не испытывают конструктивной интерференции. В нулях интерференционной картины волны взаимодействуют идеально деструктивно. Электрическое поле +10 складывается с электрическим полем −10 и даёт ноль. Электрическое поле равно нулю, и I =0. Таким образом, интерференционная картина создаётся чередующимися областями конструктивной и деструктивной интерференции электромагнитных волн. В некоторых местах волны складываются, и мы видим пик. В других местах они вычитаются и дают ноль. Интерференция — это хорошо известное свойство волн, а картина, которую она даёт в интерферометре, — прекрасный пример волнового явления.

Интерферометр и интерференционную картину, изображённые на рис. 3.4, можно во всех подробностях описать в рамках классической электромагнитной теории. Детали интерференционной картины можно вычислить из уравнений Максвелла. Этот и многие другие эксперименты, включая передачу радиоволн, можно описать классической теорией. Поэтому классическая теория, которая рассматривает свет как волны, считалась корректной вплоть до начала XX века. Однако в главе 4 рассказывается, как эйнштейновское объяснение одного явления — фотоэлектрического эффекта — потребовало фундаментального переосмысления всего элегантного и, казалось бы, непогрешимого построения классической электромагнитной теории.