Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Если поменять полярность напряжения на этих двух сетках, электроны станут отклоняться вниз. Если к сеткам приложено большое напряжение, электроны будут отклоняться сильно. При слабом напряжении электроны отклоняются незначительно. Если не подавать никакого напряжения, электроны будут двигаться прямо. То же самое происходит, когда напряжение прикладывается к горизонтальным управляющим сеткам. Пройдя мимо управляющих сеток, электроны движутся далее по прямой. В этом отношении электронами можно стрелять как снарядами. Эта часть ЭЛТ называется электронной пушкой. Электронные пушки используются во многих научных приборах, таких как электронные микроскопы и устройство, которое мы рассмотрим далее. Так что и после того, как ЭЛТ окончательно исчезнут из телевизоров и компьютерных дисплеев, устройство, которое мы только что обсудили, останется очень важным.

Учитывая отсутствие воздуха и то, что сила гравитации очень мала, электроны движутся практически как свободные частицы, пока не столкнутся с экраном, изображённым в правой части рис. 7.3. На экране находятся очень маленькие и очень тесно расположенные пятна люминофоров. Люминофоры — это химические соединения, которые испускают свет, будучи возбуждёнными, то есть когда им сообщается достаточная энергия. В данном случае люминофоры возбуждаются, когда в них врезаются электроны. В каждой маленькой области экрана находятся три пятна люминофоров — красного, зелёного и голубого. Электронный луч можно с высокой точностью нацелить на любое из этих пятен. Если в данном месте находится красный люминофор, на экране мгновенно зажигается крохотная красная точка. Если электронный луч попадает на зелёный люминофор, появляется точка зелёного цвета, а если на голубой люминофор — голубая.

Электроника, подающая напряжение на управляющие сетки, заставляет электронный луч пробежать по экрану горизонтально, затем немного отпускает его и снова заставляет пересечь экран горизонтально. Так продолжается до тех пор, пока луч не пробежит по всему экрану. Тогда луч возвращается наверх, и весь процесс повторяется. Пробегая по экрану, луч попадает на пятна красного, зелёного и голубого люминофора. Пятнышки этих трёх люминофоров расположены настолько близко друг другу по горизонтали и вертикали, что глаз не различает их как отдельные точки. Также луч можно выключить, и тогда, если ни один из люминофоров не возбуждён, получается чёрное пятно. Сочетания трёх названных цветов достаточно для получения любого цвета. Управляя тем, по каким цветовым пятнам стрелять электронами, а по каким нет, можно получить изображение, которое мы видим на экране телевизора или на компьютерном ЭЛТ-дисплее. Электронный луч движется по экрану очень быстро, и глаз не может различить, что в действительности мы смотрим на последовательность сменяющихся с очень большой частотой статических картинок.

В этом описании работы ЭЛТ поведение электронов очень похоже на поведение частиц в нашем обычном представлении. Ими можно стрелять из электронной пушки и попадать в очень маленькие пятнышки на экране. Это не слишком похоже на поведение волн. И всё же это укладывается в наше описание более или менее локализованных волновых пакетов. Пока ∆ x электронного волнового пакета значительно меньше размера пятнышек люминофора (пикселов), тот факт, что эти волновые пакеты локализованы в масштабе расстояний ∆ x , не имеет значения. Хотя цветные пикселы маленькие, они не являются «абсолютно малыми» по шкале размеров. Они достаточно малы, чтобы мы не могли увидеть их без микроскопа, но всё равно достаточно велики в сравнении с масштабами длины, которые встречаются в атомных и молекулярных системах. Поэтому волновые пакеты даже с достаточно малым ∆ p всё равно имеют неопределённость положения, очень малую по сравнению с размерами пиксела.

Для любой частицы, и в частности для электрона, p = m ∙ V , где m — масса, а V — его скорость. Масса электрона чётко определена. Неопределённость p возникает из-за неопределённости скорости, то есть смысл ∆ p состоит в том, что скорость не является чётко определённой. Измерения скорости идентично подготовленных электронных волновых пакетов не будут раз от раза давать одинаковые результаты. Неопределённость скорости приводит к неопределённости импульса (∆ p) , что, согласно принципу неопределённости (∆ x ∙∆ p ≥ h /4π), приводит к неопределённости x (∆ x ). Важный момент заключается в том, что величина ∆ x может быть значительной в масштабах атомов и молекул, но очень мала по сравнению с масштабами длины макроскопических цветных пикселов на ЭЛТ-экране. В таких ситуациях волновая природа волновых пакетов не проявляется и они ведут себя, как классические частицы.

Как показано на рис. 7.4, электронные волновые пакеты тоже демонстрируют волновые свойства. В изображённом эксперименте пучок электронов, сгенерированный электронной пушкой, подобной описанной выше, направляется не на телевизионный экран, а на поверхность кристалла. Электроны недостаточно энергичны, чтобы проникнуть в кристалл. На поверхности кристалла атомы выстроены в ряды, называемые кристаллической решёткой. Эти ряды атомов разделены интервалами в несколько ангстремов. (Один ангстрем — это единица длины, равная 10 −10 м , или одной десятимиллиардной метра. Ангстремы часто используются в атомных масштабах, для их обозначения служит символ Å.) Указанный интервал определяется размерами атомов. Ряды атомов работают как штрихи дифракционной решётки, но они расположены гораздо плотнее. Длина волны электронов относится к тому же масштабу расстояний, что и шаг решётки (интервал между рядами). Длина волны определяется формулой де Бройля: λ = h / p , где p = m ∙ V . Масса электрона составляет 9,1∙10 −31 кг . При скорости 7,3∙10 5 м / сек (730 км / сек ) длина волны составит: λ =10 Å. Такая скорость легко достигается в простейшей электронной пушке.

Электронные волны амплитуды вероятности испытывают дифракцию на поверхности кристалла подобно фотонам на обсуждавшейся выше дифракционной решётке. Однако дифракционная решётка обладает единственным шагом d , поскольку все канавки идут параллельно друг другу в одном направлении. Решётка же на поверхности кристалла двумерная. Как видно на рис. 7.5, у неё имеется много направлений, вдоль которых располагаются параллельные ряды атомов. В качестве примеров на рисунке сплошными линиями обозначены некоторые ряды атомов, идущие в разных направлениях. Штриховыми линиями, параллельными сплошным, показано, что для каждого из таких направлений существует параллельный ряд атомов. Ряды атомов, идущие в разных направлениях, разделены разными расстояниями (интервалами между дифракционными канавками). Различие этих интервалов наглядно показано на рис. 7.5: обратите внимание на расстояния между парами параллельных сплошной и штриховой линий. Каждая пара разделена своим расстоянием, соответствующим интервалу между канавками.