Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Рис. 7.4. Схема дифракции низкоэнергетических электронов на поверхности кристалла. Входящий пучок электронов низкой энергии не проникает в кристалл, отражаясь от поверхности. Ряды атомов действуют подобно канавкам дифракционной решётки на рис. 7.1. Они вызывают дифракцию приходящих электронных волн

Рис. 7.5. Решётка с рис. 7.4, на которой показаны примеры рядов атомов, идущих в различных направлениях. Для каждой прямой, проходящей через центры атомов, образующих ряд, можно провести другие параллельные ей прямые, которые также проходят через центры атомов. Интервалы между этими параллельными рядами различаются. Каждый набор рядов вызывает дифракцию в своём направлении

Поскольку существует множество межатомных интервалов для «канавок», идущих в разных направлениях, электронные волны будут испытывать дифракцию по многим различным направлениям. На рис. 7.6 приведён пример дифракции низкоэнергетических электронов на поверхности кристалла. Чёрный круг в центре — это кусок металла, называемый поглотителем пучка. Его поддерживает другая металлическая деталь, которая на изображении выглядит как тёмная вертикальная полоска под ним. Поглотитель не позволяет части электронного пучка, которая отразилась от кристалла, попасть в детектор. Яркие и тусклые белые пятна порождаются испытавшими дифракцию электронами, которые попали в детектор. По положению пятен можно определить расположение атомов и интервалы между ними. Анализ дифракции электронов на кристаллах — это важный метод научного исследования их поверхности. Рисунок электронной дифракции убедительно демонстрирует, что электроны, как и фотоны, ведут себя подобно волнам.

Рис. 7.6. Экспериментальные данные, демонстрирующие дифракцию электронов на поверхности кристалла. Светлые пятна соответствуют различным направлениям, в которых распространяются испытавшие дифракцию электроны. Этих пятен много, поскольку дифракция происходит на многих различных параллельных рядах атомов (см. рис. 7.5)

Электроны в ЭЛТ ведут себя как частицы, подобно фотонам в фотоэлектрическом эффекте. Низкоэнергетические электроны ведут себя как волны при дифракции на поверхности кристалла, что аналогично поведению фотонов, когда они испытывают дифракцию на дифракционной решётке. На самом деле фотоны, электроны и все остальные частицы являются волновыми пакетами, которые в большей или меньшей степени локализованы. Волновые пакеты могут демонстрировать свои волновые или корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств.

Если фотоны и электроны могут демонстрировать как волновые, так и корпускулярные свойства, то почему такого не бывает с бейсбольными мячами? Чтобы понять, почему мячи ведут себя как частицы с позиций классической механики, необходимо рассмотреть, как соотносятся размеры частиц и длины связанных с ними волн.

Рассмотрим для начала электрон в атоме водорода. Мы будем обсуждать квантовое описание атома водорода и других атомов в главах 10 и 11, а сейчас используем лишь простые количественные оценки волновых параметров атома водорода. Согласно формуле де Бройля, длина волны определяется формулой λ = h / p . Импульс равен p = m ∙ V , то есть произведению массы и скорости. Масса электрона составляет m e=9,1∙10 −31 кг , а характерная скорость электрона в атоме — V =5,0∙10 6 м / сек . Тогда длина волны де Бройля составляет

λ = h / p = (6,6∙10 −34 Дж ∙ сек )/[(9,1∙10 −31 кг )∙(5,0∙10 6 м / сек )] = 1,5∙10 −10 м = 1,5 Å.

Заметим, что значение 1,5 Å примерно соответствует размеру атома. Таким образом, длина волны электрона в атоме и размеры атома примерно одинаковы. Волновые свойства электронов становятся очень важны, когда электроны оказываются в очень маленьких системах, таких как атомы.

А что можно сказать о бейсбольном мяче? По правилам Главной лиги бейсбола мяч должен весить от 142 до 149 г . Примем его массу равной 145 г = 0,145 кг . При очень сильной подаче развивается скорость 145 км / ч = 40 м / сек . Импульс быстрого мяча составляет p = 0,145 кг ∙ 40 м / сек = 5,8 кг ∙ м / сек . Таким образом, длина волны де Бройля для такого мяча будет равна

λ = h / p = (6,6∙10 −34 Дж ∙ сек )/[(0,145 кг )∙(40 м / сек )] = 1,1∙10 −34 м = 1,1∙10 −24Å.

Это невероятно малая величина. Размер одного атома составляет около 1 Å, размер ядра атома — примерно 10 −5Å. Следовательно, длина волны бейсбольного мяча составляет 0,0000000000000000001 размера атомного ядра. Такая длина волны чрезвычайно мала — настолько, что она никогда не проявится ни при каких измерениях. Ни у какой дифракционной решётки не может быть столь малого шага, чтобы продемонстрировать дифракцию волн длиной в одну десятимиллионную от триллионной доли размера атомного ядра. Поскольку эта длина волны та́к мала́, нам не приходится беспокоиться о том, что мяч может испытать дифракцию на бейсбольной бите. Он всегда ведёт себя как классическая частица.

Объекты, которые велики в абсолютном смысле, обладают тем свойством, что ассоциированная с ними длина волны совершенно ничтожна по сравнению с их размерами. Поэтому крупные частицы демонстрируют только свою корпускулярную природу, а их волновая природа никогда не проявляется. Напротив, для частиц, которые малы в абсолютном смысле, длина волны де Бройля сопоставима с их размерами. Такие абсолютно малые частицы ведут себя как волны или как частицы в зависимости от ситуации. Они представляют собой волновые пакеты. В контексте нашего обсуждения они являются и волнами, и частицами.

В предыдущих главах были введены и объяснены фундаментальные понятия квантовой теории. Приведённые примеры, однако, касались только поведения свободных частиц. Было показано, что электроны могут вести себя как частицы, когда обсуждается работа ЭЛТ, но они ведут себя как волны, когда речь идёт о дифракции на поверхности кристаллов.