Игорь Джавадов - Понятная физика

По концентрации свободных электронов полупроводники (а к ним относятся кристаллы углерода, кремния, германия и некоторые другие) занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками (изоляторами). Если взять слиток чистой меди объемом 1 см 3, то в нем будет около 10 22свободных электронов, причем это число не зависит от температуры. В таком же кубике фарфора при любой температуре насчитывается не более сотни свободных электронов, что почти ничего. Именно поэтому из меди делают провода, а из фарфора – изоляторы (лучшие изоляторы получаются из китайского фарфора). Из полупроводников делают интегральные микросхемы, основу современной электроники.

Кристалл кремния объемом 1 см 3при температуре 0 ºC одержит порядка 10 13свободных электронов, а кристалл германия – почти 10 14. По данному параметру кремний и германий находятся посередине между металлами (10 22) и изоляторами (10 2). Поэтому их назвали полупроводниками. Другим признаком полупроводника является то, что при нагревании концентрации свободных электронов в нем увеличивается. Чтобы понять, как в кристалле появляются свободные электроны, надо вспомнить, как они удерживаются в узлах решетки.

Считается, что закон притяжения заряженных частиц открыл Кулон. При этом забывают, что Кулон фактически открыл два закона. Первый закон устанавливает силу, с которой отталкиваются две одноименно заряженных частицы, имеющие заряды q 1и q 2, на расстоянии r: F 1= K 1q 1q 2/ r 2(28.1), где К 1– первая постоянная Кулона. Второй закон Кулона устанавливает силу, с которой притягиваются две разноименно заряженных частицы: F 2= – K 2q 1q 2/ r 2(28.2), где К 2– вторая постоянная Кулона. Знак минус стоит потому, что произведение зарядов с противоположными знаками всегда меньше нуля. Поэтому сила притяжения отрицательна. В отличие от Кулона, который жил в XVIII веке и ничего не знал о протонах и электронах, мы не можем заранее полагать, что электрон отталкивается от электрона с такой же силой, с какой притягивается к протону. Именно поэтому мы разделили закон Кулона на два уравнения. Новейшие измерения показывают, что К 1= К 2= К = 1/4πε 0= 9,0 х 10 9(В м/Кл) вплоть до внутриатомных расстояний. Если K 1отличается от K 2, то на расстоянии меньше, чем 10 -13м. Этот результат странным образом созвучен с выводом из теории гравитации Логунова, согласно которому расхождение между инерционной и гравитационной массами наступает после 13-го знака после запятой. Возможно, «релятивистская» теория электричества еще ждет своего автора.

Напомним, что кремний является 14-м элементом в таблице Менделеева. Это значит, что атом кремния содержит 14 протонов и 14 электронов. Электроны в атоме кремния размещаются в трех оболочках. Внутренняя оболочка содержит 2 электрона, средняя – 8. Известно, что эти электроны в образовании кристалла не участвуют. В наружной оболочке содержится 4 электрона, которые связывают атомы в кристаллическую решетку. Можно считать, что в узле решетки находится ион с зарядом +4, вокруг которого вращаются 4 электрона.

Вообще говоря, строение атомов детально изучают в разделе «Атомная физика». Для нас важно выяснить, как в полупроводнике появляются свободные электроны. Для этого составим уравнение Кулона в виде: F = – KqQ/r 2(29.1), где q – заряд электрона, Q – заряд иона в узле решетки, r – средний радиус орбиты электрона связи (или просто электрона). Знак минус указывает, что электрон заряжен отрицательно. Перепишем (28.2) в виде: F r = – K q Q/r (29.2). Слева в (29.2) стоит значение работы A по перемещению электрона от центра атома на расстояние r: A = F r (29.3). Разделим (29.3) на q. Тогда можно написать: A/q = – K Q/r (29.4). Известно, что A/q = φ. Значит, потенциал поля ядра на расстоянии r равен: φ = – K Q/r (29.5). Из (29.5) следует, что потенциальная энергия W электрона, связанного в атоме, отрицательна: W = A = φ q = – K q Q/r (29.6).

Уравнения (29.1 – 29.6) описывают состояние кристалла при сверхнизкой температуре, порядка – 270º С, когда все электроны занимают свои места в атомах, а свободных электронов просто нет. С повышением температуры возникают тепловые колебания кристаллической решетки, которые периодически растягивают электронные оболочки. Радиус r орбиты электрона периодически увеличивается, значит, энергия W электрона уменьшается. Если электрон получит порцию тепловой энергии, которая превысит абсолютное значение энергии связи W из (29.6), связь электрона с решёткой будет нарушена. Проще говоря, электрон будет оторван от решетки и выброшен в пространство между ионами, где превратится в свободный электрон проводимости. При этом в атоме, связанном в узле решётки, останется вакантное место – так называемая «потенциальная дырка» или просто дырка для электрона.

Заметим, что энергию свободного электрона следует считать положительной, так как он удалился от «своего» ядра на расстояние, намного превышающее максимальный радиус атома в узле решетки. Разность между минимальной энергией свободного электрона и максимальной энергией электрона, связанного в решетке, называют шириной запрещенной зоны. Этим подчеркивают, что в кристалле не может быть электрона с энергией из данного интервала значений. Или электрон связан с атомом – тогда его энергия определяется (29.6), или электрон свободен – тогда его энергия больше нуля. Каждый полупроводник характеризуется своей шириной запрещенной зоны. Например, у кремния она больше, чем у германия, но меньше, чем у алмаза. Если ширину запрещенной зоны обозначить ΔW, то для чистого кристалла можно написать: /ΔW/ = K q Q/r, (29.7), где К = 1/4πε 0.

Заметим, что джоуль слишком большая величина для измерения энергии электрона. Для него придумана единица электрон-вольт (эВ). Один эВ = 1 В*q e, где q e– заряд электрона. К примеру, если для алмаза ΔW = 2 эВ, это значит, что к валентному электрону необходимо приложить поле с напряжением 2 В, чтобы вырвать его из узла решетки. Для полупроводника это приличная ширина зоны. У бора она еще больше. Поэтому бор по сопротивлению ближе к изоляторам, хотя его проводимость увеличивается с температурой, как у полупроводника. Сравнительно недавно технологи научились выращивать полупроводниковые кристаллы из смеси теллура, кадмия и ртути. Изменяя процентное соотношение этих компонентов, можно уменьшить ширину запрещенной зоны кристалла практически до нуля. Это открытие позволило создать уникальные оптические приборы, такие, как инфракрасные телескопы и тепловизоры.

Появление дырки вместо электрона связи не остается незамеченным для других атомов. В эту дырку может легко заскочить электрон связи от соседнего атома, так как для этого нужно гораздо меньше энергии, чем для освобождения электрона. Тогда дырка останется в соседнем атоме. В нее может запрыгнуть электрон из следующего атома, при этом дырка образуется в следующем атоме. Создается иллюзия, что в поле отрицательных энергий, ниже запрещенной зоны, перемещаются дырки. Перемещение связанных электронов от узла к узлу кристаллической решетки через дырки в связях называют дырочным током. При определенных условиях дырочный ток даже может иметь преимущество. Таким образом, в полупроводниках существует как электронная, так и дырочная проводимость.