Ричард Фейнман - 8. Квантовая механика I

Чтобы облегчить подобные рассуждения, мы сейчас приду­маем сокращенное изображение наших усовершенствованных приборов Штерна — Герлаха. Вместо каждого такого прибора мы будем ставить символ

(Этот символ вы не встретите в квантовой механике; мы попросту выдумали его для этой главы. Он означает просто сокращенное изображение прибора, показанного на фиг. 3.3.) Поскольку мы I собираемся пользоваться несколькими приборами одновремен­но, имеющими к тому же разную ориентацию, то каждый из них мы будем отмечать буквой внизу. Так, символ (3.1) обозна­чает прибор S. Загораживая внутри один или больше пучков, мы будем отмечать это вертикальными чертами, показывающи­ми, какой из пучков перекрыт, наподобие

Различные мыслимые комбинации собраны на фиг. 3.5.

Фиг. 3.5. Специальные сокра­щенные обозначения для фильт­ров типа Штерна — Герлаха.

Если два фильтра сто­ят друг за другом (как на фиг. 3.4), мы и симво­лы будем ставить друг за другом:

При таком расположении все, что прошло через пер­вый фильтр, пройдет и через второй. В самом деле, даже если мы перекроем каналы «нуль» и «минус» второго прибора, так что будет

все равно прохождение через второй прибор будет 100%-ным. Но если имеется

то из дальнего конца не выйдет ничего. Равным образом ни­чего не выйдет и при

С другой стороны,

было бы просто эквивалентно одному только

Теперь мы хотим описать эти опыты квантовомеханически. Мы скажем, что атом находится в состоянии (+ S ), если он прошел через прибор, изображенный на фиг, 3.5, б , что он находится в состоянии (0S), если прошёл сквозь прибор на фиг. 3.5, в, и что он находится в состоянии (- S), если прошел сквозь прибор на фиг. 3.5, г. Затем пусть < b|a > будет амплитуда того, что атом, который находится в состояний а, пройдя через прибор, окажется в состоянии b . Можно ска­зать < b | а > есть амплитуда для атома в состоянии а перейти в состояние b. Опыт (3.4) означает, что

<+ S |+ S >=1,

а (3.5) — что

<-S|+S>=0.

Точно так же и результат (3.6) означает, что

<+ S |- S >=0,

а (3.7)— что

<- S |- S >=1.

Пока мы имеем дело только с «чистыми» состояниями, т. е. пока бывает открыт только один канал, таких амплитуд — всего девять. Их можно перечислить в следующей таблице:

Эта совокупность девяти чисел, именуемая матрицей, по­дытоживает описанные нами явления.

§ 2. Опыты с профильтрованными атомами

Теперь возникает важный вопрос: что будет, если второй

прибор наклонить под некоторым углом, так чтобы ось его поля больше не была параллельной оси первого? Его можно не только наклонить, но и направить в другую сторону, напри­мер повернуть пучок поперек. Вначале для простоты возьмем такое расположение, при котором второй прибор Штерна — Герлаха повернут вокруг оси у на угол а (фиг. 3.6).

Фиг. 3.6. Два последовательно соединенных фильтра типа Штерна — Герлаха.

Второй повернут, относительно первого на угол a .

Такой при­бор мы обозначим буквой Т. Пусть мы теперь предприняли следующий опыт:

или такой опыт:

Что в этих случаях выйдет из дальнего конца?

Ответ таков. Если атомы по отношению к S находятся в опре­деленном состоянии, то по отношению к Т они не находятся в том же состоянии, состояние (+ S ) не является также и состоя­нием (+ T ). Однако имеется определенная амплитуда обна­ружить атом в состоянии (+Т), или в состоянии (О Т), или в состоянии (- Т).

Иными словами, как бы досконально мы ни убедились, что наши атомы находятся в определенном состоянии, факт остается фактом, что, когда такой атом проходит через прибор, наклоненный под другим углом, он вынужден, так сказать, «переориентироваться» (что происходит, не забывайте, по зако­нам случая). Если пропускать в каждый момент по одной части­це, то вопрос можно будет ставить только таким образом: какова вероятность того, что она пройдет насквозь? Некоторые прошед­шие сквозь S атомы очутятся в конце в состоянии (+Т), дру­гие — в состоянии (0 Т), третьи — в состоянии (- Т), и каж­дому состоянию отвечает своя вероятность. Эти вероятности можно вычислить, зная квадраты модулей комплексных ампли­туд; нам нужен математический метод для этих амплитуд, их квантовомеханическое описание. Нам нужно знать, чему равны различные величины типа

<-T+S >;

под этими выражениями мы подразумеваем амплитуду того, что атом, первоначально бывший в состоянии (+ S ), может перейти в состояние (- Т) (что не равно нулю, если только S и Г не параллельны друг другу). Имеются и другие амплитуды, например

<+T |0 S> или <0 T |- S > и т. д.

Таких амплитуд на самом деле девять — это тоже матрица, и теория должна сообщить нам, как их вычислять. Подобно тому как F= m aсообщает нам, как подсчитать, что бывает в любых обстоятельствах с классической частицей, точно так же и законы квантовой механики позволяют нам определять ам­плитуду того, что частица пройдет через такой-то прибор. Центральный вопрос тогда заключается в том, как сосчитать для каждого данного угла а или вообще для какой угодно ориен­тации девять амплитуд: