Ричард Фейнман - 1. Современная наука о природе, законы механики

Эти молекулярные силы можно увидеть почти непосредствен­но и в опыте со скольжением бокала по стеклу, и в опыте с дву­мя тщательно отшлифованными и пригнанными плоскими по­верхностями. Примером таких поверхностей могут служить плитки Иоганссона, которыми пользуются в машиностроении как стандартами для точных измерений длин. Если, прижав одну из плиток к другой, осторожно поднять верхнюю плитку, то нижняя тоже поднимется. Ее поднимут молекулярные силы, демонстрируя прямое притяжение атомов одной плитки к ато­мам другой.

И все же эти молекулярные силы притяжения не являются фундаментальными в том смысле, в каком фундаментально тяго­тение; они возникают в итоге неимоверно сложного взаимодей­ствия всех электронов и ядер одной молекулы со всеми элект­ронами и ядрами другой. Никакой простой формулы, которая бы учитывала все эти сложности, нельзя получить, так что это явление не фундаментальное.

Именно потому, что молекулярные силы притягивают на большом удалении и отталкивают на малом (см. фиг. 12.2), и существуют твердые тела; их атомы скреплены воедино вза­имным притяжением, но держатся все же на расстоянии друг от друга (если их сблизить, сразу включается отталкивание). На том расстоянии d, где кривая на фиг. 12.2 пересекает ось r, сила равна нулю, т. е. наступает равновесие; на этом расстоя­нии и располагается молекула от молекулы. Если молекулы сблизить теснее, чем на расстояние d, то возникает отталкива­ние, изображенное частью кривой выше оси r. Но даже для ничтожного сближения требуются огромные силы, потому что кривая круто идет вверх на расстояниях, меньших d. А стоит чуть развести молекулы, как начинается слабое притяжение, возрастающее по мере удаления. Если же их резко потянуть, то они навсегда отделятся и связь разорвется.

Когда молекулы лишь слегка сводят или слегка разводят от положения равновесия d, то маленький участок кривой близ этого положения можно считать за прямую линию. Поэтому часто обнаруживается, что при небольших сдвигах сила пропор­циональна смещению. Этот принцип известен как закон Гука, или закон упругости; он утверждает, что силы, стремящиеся после деформации тела вернуть его в начальное состояние, пропорцио­нальны этой деформация. Закон, конечно, соблюдается лишь тогда, когда деформации малы; когда они велики, тело либо разорвется, либо сломается, смотря по характеру деформаций. Величина силы, до которой закон Гука еще действует, зависит от материала; скажем, у теста или замазки она очень мала, у стали — относительно велика. Закон Гука легко можно про­демонстрировать на длинной стальной спиральной пружине, подвешенной вертикально. Грузик на нижнем конце пружины слегка раскручивает витки проволоки и тем самым немного оттягивает вниз каждый виток, приводя в общем на большом числе витков к заметному смещению. Если измерить общее удлинение пружины, скажем от гирьки весом 100 г, то окажет­ся, что каждые добавочные 100 г груза вызовут примерно такое же удлинение, что и первые 100 г. Это постоянство отношения силы к смещению нарушается, когда пружина перегружена; тогда закон Гука больше не выполняется.

§ 4. Фундаментальные силы. Поля

Мы хотим побеседовать теперь об оставшихся фундаменталь­ных силах. Называем мы их фундаментальными потому, что законы их действия фундаментально просты. Сперва рассмот­рим электрическую силу.

Тела несут в себе электрические заряды, которые состоят просто из электронов и протонов. Если два тела заряжены, меж ними действует электрическая сила; если величины зарядов рав­ны соответственно q 1 и q 2 , то сила изменяется обратно пропор­ционально квадрату расстояния между зарядами

F= (const) ·q 1q 2/r 2.

Для разноименных зарядов этот закон похож на закон тяготения, но для одноименных сила становится отталкивающей и ее знак (направление) меняется. Сами заряды q 1 и q 2 могут быть и положительными и отрицательными; практически, пользуясь формулой, можно получить правильный знак силы, если поставить возле q их знаки. Сила направлена вдоль отрез­ка, соединяющего заряды. Коэффициент в формуле зависит, конечно, от выбора единиц силы, заряда и длины. Обычно заряд измеряют в кулонах, промежуток — в метрах, а силу — в ньютонах. Чтобы получить силу в ньютонах, константа (по историческим причинам ее пишут в виде 1/ 4pe 0) должна при­нимать численное значение

1/ 4pe 0= 8,99·10 9 ньютон · м 2 /кулон 2 , (а) т. е.

e 0= 8,854·10 -1 2 кулон2 /ньютон · м 2 . (б)

Итак, закон силы для покоящихся зарядов имеет вид

F=q 1q 2r/4pe 0r 3(12 2)

В природе самый важный из всех зарядов — это заряд отдель­ного электрона, он равен 1,60·10 -1 9 кулон. Кто работает не с большими зарядами, а с электрическими силами между фун­даментальными частицами, те предпочитают как-то выделить сочетание (q эл) 2/4pe 0, в котором q элопределяется как заряд элект­рона. Это сочетание часто встречается, и для упрощения рас­четов его обозначают e 2; его численное значение в системе СИ оказывается равным (1,52·10 -1 4) 2. Удобство пользова­ния константой в этой форме заключается в том, что сила в ньютонах, действующая между двумя электронами, запишется просто как e 2/r 2(r дано в метрах), без каких-либо коэффици­ентов. На самом деле электрические силы намного сложней, чем следует из этой формулы, потому что формула относится к покоящимся телам. Сейчас мы рассмотрим более общий случай.

Анализ фундаментальных сил (не сил трения, а электри­ческих сил или сил тяготения) связан с интересным и очень важным понятием.

Теория этих сил намного сложнее, чем об этом следует из закона обратных квадратов. Закон этот действует лишь тогда, когда взаимодействующие тела находятся в покое. Поэтому нужен усовершенствованный метод обращения с очень сложными силами — силами, которые возникают, когда тела начинают двигаться запутанным образом. Как оказалось, для анализа сил такого типа очень полезен подход, основанный на введении понятия «поля». Чтобы пояснить мысль на примере, скажем, электрической силы, положим, что в точке Р находится заряд q 1 , а в точке R—заряд q 2. Сила, действующая между заря­дами, равна

F=q 1q 2r/r 2. (12.3)

Чтобы проанализировать эту силу при помощи понятия поля, мы говорим, что заряд q 1в точке Р создает в точке R такие «условия», при которых заряд q 2 , попадая в R, «ощущает» дей­ствие силы. Это один из мыслимых путей описания действия силы. Может быть, он выглядит странно: мы говорим, что дей­ствие силы F на заряд q 2 в точке R можно разбить на две части — на q 2и Е, причем величина Есуществует в точке R безотноси­тельно к тому, есть ли там заряд или нет (лишь бы все прочие заряды были на своих местах). Величина Еесть «условие», соз­данное зарядом q 1 , a F — ответ, отклик заряда q 2 на Е. Вели­чину Еназывают электрическим полем. Это — вектор. Формула для электрического поля Е, созданного в точке R зарядом q 1находящимся в точке Р, такова: заряд q 1, умноженный на по­стоянную 1/ 4pe 0, деленный на r 2(r — расстояние от Рдо R ); поле действует по направлению радиус-вектора (вектор направпения радиус-вектора — это радиус-вектор, деленный на свою длину). Таким образом, выражение для Етаково: