Александр Филиппов - Многоликий солитон

Яков Ильич Френкель (1894—1952) занимает свое особое место в созвездии неповторимых талантов этой эпохи. «Как музыкант уже по первым тактам узнает Моцарта, Бетховена, Шуберта, так и математик по нескольким страницам отличит своего Коши, Гаусса, Якоби, Гельмгольца» (Л. Больцман). Точно так же физик-теоретик легко узнает «почерк» Френкеля, Фока, Боголюбова, Ландау. Особенность Френкеля как теоретика — применение очень простых и оригинальных моделей при использовании минимального математического аппарата. Говорят, что Ландау как-то пошутил: «Фок любую задачу сводит к уравнениям с частными производными, я — к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а Френкель — к алгебраическим».

Любовь к моделям и аналогиям, чрезвычайно острая наблюдательность, склонность к объяснению не только физических опытов, но и явлений окружающего нас мира несомненно роднят Френкеля с естествоиспытателями XIX в. С таким же детским любопытством он наблюдал и старался объяснить явления окружающего мира.

По воспоминаниям В. Я. Френкеля *) идеи многих работ Я. И. Френкеля возникали из таких наблюдений: «Иногда такого рода наблюдения Яков Ильич проводил и дома. Вспоминается, как он подошел к электроплитке, на которой в алюминиевом тазу грелась вода. Дно таза было буквально усеяно мелкими пузырьками, и Яков Ильич, присев на корточки, внимательно следил, как они всплывают, отрываясь от дна, как вода начинает закипать. Или за ужином, придвинув к себе стакан крепкого чая, наблюдал за пленкой на поверхности чая, которая периодически покрывалась какими-то извилистыми трещинами, вдруг, как по команде, разбегавшимися в разные стороны. Объектами таких наблюдений бывала и лаборатория природы: структура дна на мелях Рижского залива с характерными волнистыми узорами... Иногда в этой упорядоченной структуре намечались дефекты, обрывы, напоминающие картинки дислокаций ».

*) Многие из приведенных здесь высказываний Я. И. Френкеля заимствованы из книги: Френкель В. Я. «Яков Ильич Френкель». — М.; Л.: Наука, 1966.

Работы Френкеля часто были связаны с наблюдениями явлений природы — облаков, молний, вихрей и водоворотов... Некоторым такое пристрастие к «пузырькам и каплям» казалось смешным и несовременным в век квантовой физики. Однако время показало, что многие модели Френкеля чрезвычайно живучи и плодотворны. Он обладал даром увидеть новое и неожиданное в самых, казалось бы, знакомых и общеизвестных явлениях и сам очень ясно сознавал эту устремленность в будущее: «Познавая законы природы, мы должны научиться видеть не столько старое в новом, сколько новое в старом».

Хотя круг интересов Якова Ильича был невероятно широк — от шаровой молнии до распадов атомного ядра все волновало его ум и порождало в нем новые идеи — наибольших успехов добился он в теории твердых тел и теории жидкостей. Здесь он высказал несколько основных идей. Лауреат Нобелевской премии профессор Невилл Мотт, возглавлявший, между прочим, в течение многих лет Кавендишскую лабораторию (после Максвелла, Рэлея, Дж. Дж. Томсона, Резерфорда и Л. Брэгга), сказал о вкладе в физику твердого тела Я. И. Френкеля так: «Я. Френкель был одним из основоположников физики твердого тела... В Англии каждый студент-физик знает « о дефектах по Френкелю »... — это узел в кристаллической решетке, оставленный атомом или ионом... и блуждающий по кристаллу... Эта идея вообще одна из фундаментальных идей в физике...»

В ней самое важное для нас — мысль о том, что «пустое место», «дырка» в решетке, может перемещаться по кристаллу подобно частице *)! Этот вывод высказан уже в работе 1926 г.: «Принимая во внимание подвижность дырок, можно рассматривать их как своего рода «отрицательные атомы...»

*) См. книгу: Бокштейн, Б. С. Атомы блуждают по кристаллу. — М.: Наука, 1984. — Библиотечка «Квант», вып. 28.

Представление о дырке как частице оказалось исключительно плодотворным. Вскоре понятие о дырке в «море» заполненных состояний было применено П. Дираком для создания теории антиэлектронов, т. е. позитронов. Фундаментальную роль играет идея о «дырках» и в теории полупроводников. Конечно, вполне оценить значение такой простой, но парадоксальной идеи о «дырках» в свое время было не так-то просто. Лишь дальнейшие исследования выявили всю ее глубину. Такой же была судьба и многих других идей Френкеля, в том числе и модели Френкеля — Конторовой.

Солитон, или дислокация ФК, — это особого рода дефект в кристаллической структуре твердого тела. Если стремиться к точности, то лучше сказать, что это модель такого дефекта в простейшей мыслимой модели (карикатуре) твердого тела. Забегая вперед, сразу скажем, что эта карикатура очень удачная и позволяет качественно понять многие свойства реальных твердых тел.

Предельный случай дислокации (от лат. dislocatio — смещение) — это «дырка» в кристаллической решетке. Как уже говорилось, такая дырка может перемещаться по кристаллу. Перемещение затрудняется тем, что для переброса какого-нибудь соседнего атома на пустое место нужно сначала его достаточно сильно «раскачать», чтобы он мог оторваться от окружающих его атомов. Гораздо легче перемещается дефект, в котором атомы вокруг «дырки» также смещены. Такой дефект и есть дислокация.

Совсем простую модель дислокации можно сделать так. Представим себе периодическую последовательность горок и ложбинок (см. рис. 6.1, α ). Пусть в ложбинках лежат шарики, связанные упругими пружинками. Эти шарики изображают слой «атомов», а пружинки изображают силы, связывающие атомы этого слоя друг с другом. Атомы, изображенные шариками, на самом деле взаимодействуют с атомами другого слоя, изображенными крестиками. Вместо сил взаимодействия верхнего слоя с нижним мы построили горки, изображающие это взаимодействие. Атомы нижнего слоя считаются неподвижными.

Ясно, что в этой системе не может быть просто «дырки», т. е. не может случиться так, чтобы одна ямка была пустой, а во всех остальных атомы лежали бы на дне. Вместо этого равновесие может установиться в состоянии, изображенном на рис. 6.1, б . Это и есть дислокации Френкеля — Конторовой. Если в центре каждой ямки отложить по вертикальной оси смещение каждого атома (рис. 6.1, в ), то ясно видно, что огибающая кривая напоминает график движения маятника, соответствующего сепаратрисе (рис. 4.10) *). Чуть позже мы убедимся, что слово «напоминает» можно заменить на «совпадает», если дислокация простирается на расстояние, много большее расстояния между атомами.