Терри Пратчетт - Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда

Поэтому сейчас ответить на вопрос о форме Вселенной легче лёгкого: она неизвестна. Мы не знаем даже, гиперсфера это или что-нибудь более замысловатое. Вселенная слишком огромна, чтобы мы могли рассмотреть её целиком, но даже если бы и могли, наше нынешнее понимание космологии и фундаментальной физики никак не соответствует уровню задачи.

Отдельные трудности современной космологии проистекают из комбинаторного подхода, при котором для одних задач применяется теория относительности, а для других – квантовая механика, без учёта того, что они противоречат друг другу. Теоретики не склонны отказываться от привычных инструментов, даже если эти инструменты никуда не годятся. Однако проблема формы Вселенной действительно нуждается в комбинации этих двух великих физических теорий. Это подводит нас к идее необходимости создания единого теоретического подхода, то есть некой «теории всего на свете», над которой много лет безуспешно бился Эйнштейн. Каким-то образом теория относительности и квантовая механика должны быть трансформированы в последовательную и непротиворечивую теорию.

Как мы уже упоминали в «Науке Плоского мира III», сегодня в этом «забеге» лидирует теория струн, в которой элементарные частицы-дробинки сменились некими многомерными формами. Некоторые вариации теории струн настаивают на девятимерном пространстве – в этом случае пространство-время должно быть десятимерным. Дополнительные шесть измерений пространства, как предполагается, либо плотно свёрнуты и мы их не замечаем, либо вообще нам недоступны. Точно так же А. Квадрат не мог без посторонней помощи покинуть пределы Флатландии, для восприятия третьего измерения ему потребовался «пинок» от Сферы. Кроме того, модная ныне теории струн ввела в оборот принципы «суперсимметрии», предсказывающие существование множества «суперпартнёров» уже известных элементарных частиц. Электрону, например, должен составлять пару «скалярный суперпартнер электрона», или, коротко, «сэлектрон», и так далее. Пока, однако, эти предсказания ничем не подтверждены. Учёные, работающие на БАК, искали суперпартнёров, но до сих пор ни одного не нашли.

Одна из последних попыток объединения, отличающаяся от большинства предпринятых ранее, уводит нас прямиком во Флатландию. Идея, принятая в математике и зачастую приносящая там свои плоды, состоит в поэтапном решении проблемы. Если слишком сложно объединить теорию относительности и квантовую механику в трёхмерном пространстве, то почему бы всё не упростить, используя весьма информативный (если не в физическом, то в математическом плане) случай двухмерного пространства, добавив к нему, естественно, одно измерение для времени? Для начала этого вполне хватит. Чтобы объединить две теории, вам нужны две теории для объединения. Итак, на что будут похожи гравитация и квантовая механика во Флатландии? Сразу заметим, что под Флатладией здесь не обязательно понимается евклидова плоскость А. Квадрата. Сгодится любое двухмерное пространство, любая поверхность. Более того, жизненно необходимы другие топологические модели, если вы хотите получить что-нибудь интересное.

Написать вразумительный аналог эйнштейновских уравнений поля для плоского пространства несложно. Это очень близко к тому, что сделал Гаусс, который всё это затеял: его муравей легко вывел бы правильные уравнения, поскольку все они завязаны на кривизне пространства. Аналогия напрашивается сама собой: просто в ключевых местах заменить тройку на двойку. Физик из Круглого мира, поляк Анджей Старушкевич, сделал это ещё в 1963 году.

Оказалось, что гравитация двухмерного мира сильно отличается от гравитации трёхмерного. В трёх измерениях теория относительности предсказывает существование гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света. В двух измерениях никаких гравитационных волн нет. В трёх измерениях теория относительности говорит, что любая масса искривляет пространство, образуя «горб», и всё, движущееся поблизости, следует по искривлённой траектории, как если бы испытывало воздействие ньютоновской гравитации. Тело, находящееся в покое, попадает в гравитационный колодец, созданный этой массой. В двух же измерениях гравитация сворачивает пространство в конус. Движущиеся тела будут отклоняться от своего маршрута, а покоящиеся так и останутся в покое. В трёх измерениях массивные тела коллапсируют под действием собственной гравитации, формируя чёрные дыры. В двух измерениях это невозможно.

Со всеми этими различиями можно смириться, но гравитационные волны в трёхмерном мире нужны для того, чтобы связать теорию относительности с квантовой. Отсутствие гравитационных волн в двухмерном мире является сплошной головной болью, поскольку это означает, что нет ничего для квантования, то есть отсутствует точка отсчёта для разработки квантовой механики. Гравитации должны соответствовать гипотетические частицы, названные «гравитонами», а в квантовой теории у каждой частицы имеется призрачный попутчик – волна. Нет волн – нет гравитации. В 1989 году Эдвард Виттен, один из создателей теории струн, столкнулся с другими проблемами квантовой теории, связанными с полями неволновой природы. Двухмерная гравитация, рисующая сходную картинку, открыла ему глаза на недостающий элемент.

Топологию.

Даже когда гравитация не является волной, она может оказывать сильное воздействие на пространство. Решение Виттену подсказал его опыт в топологической теории квантового поля, где появляется этот элемент. Скромный тор, являющийся по сути простейшим из нетривиальных топологических пространств, сыграл тут главную роль. Мы уже упоминали о плоском торе, получаемом путём склеивания противоположных сторон квадрата. Квадрат замечателен тем, что его можно заполнить сеткой из меньших квадратов, из-за своей дискретности вызывающих у нас ассоциации с квантами, так как они похожи на маленькие дробинки. Но плоский тор можно сделать и из другой фигуры, а именно из параллелограмма.

Форму параллелограмма описывает число, называемое модулем, которое позволяет отличать длинные и узкие параллелограммы от коротких и широких. Различные модули – различные торы. И хотя все полученные таким способом торы окажутся плоскими, их метрики будут различаться. Их нельзя отобразить друг в друге, сохранив нетронутыми все расстояния. Гравитация в Торландии не нуждается в гравитонах, она меняет модуль, то есть форму пространства.

Стивен Карлип доказал наличие в Торландии аналога Большого взрыва. Однако он начинается не с точки сингулярности, а с круга, то есть с тора нулевого модуля. По прошествии времени модуль увеличивается, и круг разрастается в тор. Вначале всё это напоминает велосипедную шину и соответствует узкому параллелограмму, постепенно превращавшемуся в квадрат – стандартную модель плоского тора, который затем сворачивается в бублик. Таким образом, главная цель флатландского Большого взрыва – создание А. Квадрата. Важно то, что Карлип смог полностью заквантовать весь процесс и сформулировать его квантово-механический аналог. Это позволило физикам-теоретикам исследовать связь между квантовой теорией и гравитацией в точной математической среде.