Александр Кацура - Волшебная реликвия

– Айлер – это великий математик. У него есть знаменитая задача. Она описана в книжке из моей библиотеки. В той, где оборвано начало. Не помнишь разве? Может ли конь обойти доску, побывав на каждой клетке единожды?

– Ну?

– Айлер нашел изящное решение.

– И что из этого следует?

– Надо приспособить задачу к девяти клеткам. А это в сто раз проще. В тысячу! Ах, писать нечем!

– Почему? – сказал Арик. – Угольком из костра. А бумага-то есть! Которую мы чуть не сожгли.

– Ух я дубина! – подскочил Галик. – Давай ее сюда.

Нагнувшись к костру, Галик выудил обгоревший прутик.

– Вот и перо, – сказал он.

Арик уже разворачивал лист ин фолио с оборванным правым углом.

– Смотрите сюда. – Галик не мог скрыть возбуждения. – Сейчас будем играть в шахматы. Только на девяти клетках. А нам больше и не надо! Вот квадрат номер один. – Он быстро начертил слева вверху небольшой квадратик для игры в крестики-нолики. – Где основание квадрата? Ясно, что центральная клетка внизу. Ставим там единицу.

№ 1 (Конь стоит в основании квадрата)

№ 2 (Ход конем, и мы попадаем на поле 2)

№ 3 (Второй ход конем, получаем поле 3)

№ 4 (Вступает пеший воин П, то есть пешка, которая с поля 3 делает один ход вперед, обозначая поле 4)

№ 5 (Эстафету перехватывает боевой слон, который проходит всю диагональ и обозначает поля 5 и 6)

№ 6 (Снова вступает пешка, делая ход на поле 7)

№ 7 (Заключительные ходы вновь делает конь – ход на поле 8 и 9)

В итоге мы получаем весьма любопытный квадрат из чисел

– А? Каково? – Галик отложил прутик и откровенно любовался квадратом.

– Знаете ли вы, что получили? – спросил Якоб Якоби, сдерживая волнение.

– Что? – беспечно хмыкнул Валик.

– Истинное чудо, друзья мои. В истории математики этот квадрат называется волшебным. Найти его чрезвычайно сложно. Почти невозможно. Я когда-то пытался. Сорок ночей я переставлял цифирь. Извел годовой запас бумаги. Похудел на пуд. Но найти не смог. А вы нашли! И так просто. Так элегантно!

– А что в нем волшебного? – Валик вновь хмыкнул.

– Подсчитайте, юноша, сумму любого столбца.

– Столбца? – Валик наморщил лоб. – Так… четыре плюс три плюс восемь… Пятнадцать!.. Во втором… тоже пятнадцать… В третьем… Ух ты!

– А теперь сумму любой строки.

– Ой-ей! Опять пятнадцать! – Валик порозовел. Как ни слаб был свет костра, но это увидели все.

– Слушай, а он соображает! – пробормотал Арик. – Как суммирует!

– Блеск! – со всем возможным сарказмом подтвердил Галик.

– А теперь сумму любой диагонали, – попросил Якоби.

– Не может быть, – прошептал Валик. – Ужас какой-то.

– В том-то и дело! – торжествующе заключил Якоби. – По всем направлениям одно и то же. Как это возможно? Девять разных цифр выстраиваются в такую немыслимую фигуру! Как это возможно, я спрашиваю?

Он смотрел на ребят, широко раскрыв глаза. Те молчали.

– А я вам скажу – это действительно чудо, и отражает оно великую и тайную симметрию мира.

– Чего отражает? – спросил Валик.

– В свое время вы узнаете больше. Не торопитесь. Главное – у вас великолепные задатки.

После этих слов трое друзей скромно потупились.

– Да, нам, волшебникам, многое подвластно, но только, увы, не строгая стихия математики. Восхищаюсь вами, молодые люди. Найти волшебный квадрат! Я лично потрясен.

– А, пустяки, – отмахнулся Галик. – Это как раз было несложно. Ход туда, ход сюда… Оно само и сложилось. А вот то, что делаете вы – волшебные палочки, привороты-отвороты, джинна в бутылку загоняете, – вот это да!

– Я, положим, приворотов не делаю, – гордо сказал Якоби. – У меня иные правила и другие, если так можно выразиться, приоритеты.

– Возможно, – сказал Арик. – Но сейчас это не важно. Сейчас надо крест найти.

– А чего его искать? – возразил Якоби. – Вот он – центральная строка и центральный столбец. Вот вы и нашли эти числа, друзья! А, значит, нашли и ключ.

– Итак, повторяю, вы нашли магический крест, – доктор Якоби скрестил на груди руки и говорил спокойно и торжественно, – нашли числа, из которых крест составлен.

– Какие же это числа? – решил уточнить Валик.

– 357 и 159 – два замечательных, два таинственных числа, – сказал Якоби. – Первое в особенности.

– А почему? – спросил Валик.

– В какую игру вы чаще всего играете? – хитро прищурившись, спросил Якоби. – Сколько камушков или там шишек?

– Пятнадцать, – ответил Валик смущенно

– Ну, вот вам первое забавное свойство: сумма цифр этих чисел такова же. Отвечайте – такова?

– Такова, – повторил Валик. – Это я уже усвоил.

– А как вы обычно раскладываете камушки для игры?

– Три, пять и семь, – ответил удивленный Валик.

– Вот видите? А вы даже и не догадывались, что повторяете своей милой и наивной игрой великое число.

– Это правда, – сказал Валик. – Не догадывались. Я, во всяком случае, – добавил он честно.

Арик и Галик старались держаться невозмутимо, но на самом деле тоже были поражены. Галик с тайным изумлением взглянул на Арика. Тот лишь недоуменно пожал плечами. «И я не догадывался. Да и откуда бы мог?» – говорил его ответный взгляд.

– А что такое число 15 вообще? – наседал Якоби на бедного Валика.

Валик преданно смотрел на него и молчал.

– Это сумма первых пяти цифр. Красиво, просто. Чуете?

– Чую.

– Все очень гармонично. А теперь возьмем число 3, которое древние греки называли триадой. Что вы о нем знаете?

– Ну… – пробормотал Валик.

– Правильно, прежде всего Святая Троица. Слыхали про такую?

– Слыхал, – сказал Валик.

– А то, что пространство наше трехмерно, знаете?

– Ну… – Валик вновь засопел.

– Знаете? Отлично.

Арик и Галик притихли и слушали во все уши. Иронично улыбаться им давно надоело.

– А знаете ли, что древний грек Пифагор учил, что все в природе разделено на три части?

– Этого я не знал, – ответил Валик окрепшим голосом.

– Даже время – на прошлое, настоящее и будущее.

– Во как! – удивился Валик.

– Между прочим, у пифагорийцев единица и двойка не считались числами, это были предчисла, отражающие две надмирные сферы – монаду и дуаду. Числа у последователей Пифагора как раз начинались с триады – то есть с первой устойчивой и конкретной формы.

– Вот это да, – сказал Валик.

– Теперь поняли?

– Теперь понял. Правда, не понял, что я понял.

Якоби тонко улыбнулся.

– Пифагор утверждал, что сам бог Аполлон пророчествовал с треножника, и поэтому советовал совершать возлияние три раза. Не более.

– Ничего себе!

– А вы, зеленая молодежь, когда дорветесь, небось и по пять, и по семь раз вкушаете? Сознайтесь.

– Не помню, – сказал Валик.

– Стыдно! – пробурчал Якоби.

По стенам побежали тени, темнота сгустилась. Галик подбросил в костер хвороста. Сучья недовольно затрещали.