Терри Пратчетт - Наука Плоского Мира

Мы знаем, что эти человеческие правила — всего лишь приблизительные описания, поскольку именно для этого мы их и придумали. В грязи, например, есть комки, которые гидродинамика в расчет не принимает. Трение — это довольно сложное явление, при котором молекулы склеиваются вместе и снова разделяются, однако по большей части мы можем описать его в виде силы, противодействующей движению при контакте с поверхностью. Из-за того, что наши теории приблизительны, мы испытываем огромную радость, когда более точные результаты удается вывести из какого-нибудь общего принципа. Мы должны проявлять осторожность, чтобы не упустить из виду разницу между двумя выводами: «правила новой теории ближе к настоящим правилам Вселенной» и «результаты новой теории точнее соответствуют действительности». Первый вывод неверен: мы можем получить более точное описание , даже если наши правила отличаются от того, что на самом деле происходит во Вселенной. Может оказаться, что настоящее поведение Вселенной не имеет ничего общего с соблюдением четких и строгих правил.

Существует большая разница между простой формулировкой Теории Всего и пониманием ее последствий. Это хорошо видно на примере некоторых математических моделей. Одной из простейших является Муравей Лэнгтона, восходящая звезда в мире компьютерных программ. Муравей перемещается по бесконечному полю, состоящему из квадратных ячеек. Когда он посещает очередной квадрат, тот меняет цвет с черного на белый или наоборот. Если муравей оказывается на белом квадрате, то поворачивает направо, если же на черном — налево. Таким образом, нам известна Теория Всего для Вселенной муравья, иначе говоря, правило, которое полностью определяет ее поведение в мелком масштабе — а все остальное в этой Вселенной «объясняется» с его помощью.

Отправив муравья в путешествие, можно наблюдать три различных варианта поведения. Даже не будучи математиком, их можно легко заметить. Какая-то часть нашего разума позволяет нам чувствовать разницу, и это не имеет никакого отношения к самому правилу. Правило все время одно и то же, но на практике мы наблюдаем три различных фазы:

• Простота . Начав с полностью белого пространства, муравей в течение первых двух-трех сотен ходов создает небольшие узоры, которые очень просто устроены и обычно симметричны. А вы смотрите и думаете: «Ну конечно, у нас есть простое правило, значит, и все узоры будут простыми, и наверняка есть простой способ описать все происходящее».

• Хаос . В какой-то момент вы неожиданно осознаете, что картина изменилась.

Черные и белые области чередуются бессистемно, муравей совершает беспорядочные движения, и никакой видимой структуры обнаружить не удается. Для муравья Лэнгтона такое псевдослучайное поведение можно наблюдать в течение ближайших 10 000 ходов. Так что если ваш компьютер не слишком быстрый, вы можете довольно долго думать «Ничего интересного уже не произойдет, так будет продолжаться до бесконечности, здесь нет никакой системы». Нет, он подчиняется тому же самому правилу. Просто его поведение выглядит случайным.

• Неожиданное упорядочение . Наконец, муравей начинает повторять одно и то же поведение раз за разом — он строит «дорогу». Один цикл занимает 104 шага, после которых муравей перемещается на два шага по диагонали, а форма и цвет по краям оказываются такими же, как и в начале цикла. В результате цикл повторяется до бесконечности, и муравей просто продолжает строить диагональную дорогу без конца.

Все три варианта являются следствиями одного и того же правила, но по сравнению с этим правилом они находятся на совершенно разных уровнях. Никакое правило не упоминало строительство дороги. Дорога — это довольно простой объект, однако тот факт цикл из 104 шагов является следствием нашего правила, совсем не очевиден. На самом деле единственный способ математически доказать , что муравей действительно строит дорогу — это проследить его движение в течение 10 000 шагов. Именно тогда — не раньше — можно будет с уверенностью сказать: «Теперь нам ясно, почему муравей Лэнгтона строит дорогу».

Но стоит нам задать немного другой вопрос, как становится ясно, что мы совсем не понимаем поведение муравья Лэнгтона. Предположим, что муравей начинает движение в заданной окружающей среде (часть квадратов перекрашена в черный цвет). Вот простой вопрос: всегда ли муравей закончит свой путь строительством дороги? Никто не знает. Эксперименты, проведенные на компьютере, говорят да. Но доказать это никому не под силу. Может быть, есть такая странная конфигурация квадратов, которая приводит к совершенно другому поведению муравья. Или к дороге большего размера. Возможно, существует цикл из 1 349 772 115 998 шагов, который строит дорогу совершенно иного вида, если начать с правильной расцветки. Этого мы не знаем. Так что даже для такой простой математической системы с одним простым правилом и известной Теорией Всего мы не может дать ответа… на очень простой вопрос.

Муравей Лэнгтона позволяет нам продемонстрировать важную идею эмерджентности . Простые правила могут порождать большие и сложные закономерности. Вопрос здесь не в том, что «на самом деле происходит» во Вселенной, а в том, как мы понимаем явления и какую структуру приписываем им в нашем сознании. Простой муравей со своей плиточной Вселенной, строго говоря, является примером «сложной системы», то есть состоит из большого количества взаимодействующих друг с другом элементов — даже если элементы — это просто квадраты, меняющие цвет, когда на них наступает муравей.

Мы можем построить систему и наделить ее простыми правилами, которые с позиции «здравого смысла» должны вылиться в довольно однообразное будущее. Часто же мы обнаруживаем в результате довольно сложные явления. Они будут «эмерджентными», или внезапными — то есть единственным способом понять, какими они будут, — это… в общем, наблюдение. Муравью придется потанцевать — короткой дороги здесь нет.

Эмерджентные явления, которые невозможно предсказать заранее, соответствуют причинности так же, как и обычные: они логически следуют из правил. В то же время, мы понятия не имеем, на что они будут похожи. Компьютер здесь не поможет — он просто позволит муравью бежать очень быстро.

Здесь будет полезна «географическая» аналогия. «Фазовое пространство» системы — это пространство всех возможных состояний или видов поведения — все, что система могла бы сделать — не только то, что она делает на самом деле . Фазовое пространство муравья Лэнгтона — это множество всех вариантов расстановки черных и белых квадратов в ячейках сетки — не только тех, которые строит муравей, следуя своим правилам. Фазовое пространство эволюции — это все возможные организмы — не только те, которые возникли до настоящего момента. Плоский Мир — это одна из точек фазового пространства возможных Вселенных. Фазовое пространство включает все, что могло бы быть — не только то, что есть на самом деле.