Журнал «Если» - «Если», 2011 № 02

Сколь невыразимо загадочны они! Их последовательность кажется случайной: 2, 3, 5, 7, 11… Невозможно предсказать, каким будет следующее число в этом ряду. Не существует формулы образования простых чисел. И все же в них есть какая-то загадочная закономерность, которая ускользает от самых великих математиков мира. Мелькнувший перед Риманом, но до сих пор не доказанный, намек на такой глубинный, такой исконный порядок, что он недоступен нашему пониманию.

Искать бесконечность в нашем до безобразия конечном мире — что может быть благороднее для человека, а особенно для такого, как Абдул Карим?

Будучи ребенком он приставал к взрослым в мечети: «Что это значит, когда говорят, что Аллах одновременно один и бесконечен?». Став старше, он прочел философские трактаты Аль-Кинди и Аль-Газали, Ибн Сины и Икбала, но его беспокойный ум не нашел там ответов. Большую часть жизни он провел в убеждении, что именно в математике, а не в философских спорах, лежит ключ к самым глубоким тайнам.

Он спрашивает себя: а может, фаришты, сопровождающие его всю жизнь, знают ответы, которые он ищет? Порой, завидев одного из них на краю поля зрения, он, не поворачивая головы, задает вопросы тишине:

— Верна ли гипотеза Римана?

Молчание.

— Являются ли простые числа ключом к пониманию бесконечности?

Молчание.

— Есть ли связь между трансцендентными и простыми числами?

И снова нет ответа. Лишь иногда легкий шепот, отзвуки голосов звучат у него в голове. Абдул Карим и сам не понимает, проделки это подсознания или нет, потому что не может разобрать, что говорит голос. Он вздыхает и снова погружается в чтение.

Он читает о простых числах в природе. Оказывается, распределение промежутков между энергетическими уровнями возбужденного уранового ядра сходно с распределением промежутков между простыми числами. Он лихорадочно переворачивает страницы статьи, изучает графики, пытается понять. Как странно, что Аллах поместил этот намек в глубины атомного ядра! Абдул Карим едва знаком с современной физикой — он совершает набег в библиотеку, чтобы побольше узнать о структуре атомов…

Воображение его простирается все дальше. Размышляя о прочитанном, он начинает подозревать, что, возможно, материя способна к бесконечному делению. Он захвачен идеей, что, быть может, не существует такого понятия, как элементарная частица. Взять, к примеру, кварк — он полон преонов. Возможно, и преоны, в свою очередь, состоят из еще меньших частиц. И нет предела этой все более тонкой зернистости материи.

Насколько это лучше, чем мысль о том, что этот процесс где-то заканчивается, что в какой-то точке существует, например, какой-нибудь препреон, который состоит только из себя самого. Как это фрактально устойчиво, как прекрасно — идея, что материя состоит из вложенных друг в друга ящичков, и даже в самом маленьком найдется еще меньший.

Он получает удовольствие от этой симметрии. Ведь, в конце концов, бесконечность есть не только в малом, но и в очень больших вещах. Вся наша расширяющаяся Вселенная, очевидно, не имеет края.

Он обращается к труду Георга Кантора, у которого хватило смелости привести в порядок математические исследования бесконечности. Абдул Карим скрупулезно переходит к вычислениям, водя пальцем по каждой строчке, каждому уравнению в пожелтевшем учебнике, неистово скрипя карандашом. Именно Кантору принадлежит открытие, что одни бесконечные ряды более бесконечны, чем другие — что существуют классы и уровни бесконечности. Возьмем целые числа — 1, 2, 3, 4… Бесконечность, но более низкого порядка, чем действительные числа, такие как 1,67, 2,93 и т. д. Таким образом, если мы присвоим ряду целых чисел порядок алеф-Нуль, то ряд действительных чисел будет порядка алеф-Один — словно ступени иерархии придворных вельмож. Вопрос, который не давал Кантору покоя и, в конце концов, стоил ему жизни и душевного здоровья, — континуум-гипотеза, согласно которой не существует бесконечного ряда чисел с порядком между алеф-Нуль и алеф-Один. Другими словами, алеф-Один идет следом за алеф-Нуль, без промежуточного звена. Но Кантор так и не смог этого доказать.

Он разработал математику бесконечных рядов. Бесконечность плюс бесконечность равно бесконечность. Бесконечность минус бесконечность равно бесконечность. Но континуум-гипотеза так и не поддалась ему.

Для Абдула Карима Кантор — словно картограф в причудливом новом мире. Пики бесконечностей вздымаются в небо, а Кантор — крошечная фигурка, затерянная в этом величии, муха над пропастью. И все же какая отвага! Какая сила духа! Поставить себе цель классифицировать бесконечности…

В своих изысканиях Абдул Карим находит статью о математиках Древней Индии. У них были специальные слова для наименования больших чисел. Один пурви — отрезок времени, равный семистам пятидесяти шести тысячам миллиардов лет. Одна сирсапраэлика — восемь целых четыре десятых миллиона пурви, возведенные в двадцать восьмую степень. Что заставляло их оперировать такими огромными числами? Какие перспективы перед ними открывались? Что за чудесная заносчивость ими владела, когда они, ничтожные создания, помышляли о столь великом?

Однажды он рассказал об этом своему другу, индусу по имени Гангадьяр, который живет неподалеку. Руки Гангадьяра замерли над шахматной доской (еженедельная партия в самом разгаре), и он процитировал стихи из Вед:

— От Бесконечности отними Бесконечность, и — взгляни! — Бесконечность осталась…

Абдул Карим поражен. Предкам Гангадьяра удалось опередить Георга Кантора на четыре тысячи лет!

Любовь к науке… приветливость и снисходительность, которой Бог одаривает просвещенных, та расторопность, с которой он защищает и поддерживает их в истолковании неясностей и устранении трудностей, подвигли меня на создание краткой книги об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы, ограничив их тем, что есть самого простого и полезного в арифметике.

Математика была для мальчика вещью такой же простой и естественной, как дыхание. Экзамены в маленькой муниципальной школе он сдал играючи. Окраину, где он жил, населяли в основном мелкие торговцы, служащие и так далее, и их дети, казалось, унаследовали от родителей трудолюбие и практичность. Никто не понимал этого до странности умного мусульманского мальчика, кроме его одноклассника-индуса Гангадьяра, парнишки общительного и дружелюбного. Несмотря на то что Гангадьяр играл на улице в гулли-данда и бегал быстрее всех в округе, у него была своя страсть — литература, в особенности поэзия: увлечение, возможно, столь же непрактичное, как математика. Эти двое нашли друг друга и провели немало часов, сидя на стене позади школы, поедая джамуны с растущих тут же деревьев и болтая о многом: начиная с пакистанской поэзии и стихов на санскрите и кончая тем, проникает ли математика повсюду, включая человеческие эмоции. Все это заставляло их чувствовать себя ужасно взрослыми и серьезными. Именно Гангадьяр со стыдливым хихиканьем впервые познакомил Абдула Карима с эротической поэзией Калидасы. В то время девушки были для обоих тайной за семью печатями: хотя учились они вместе, им казалось, что девушки (существа, разумеется, совершенно не похожие на их собственных сестер) — странные, грациозные и неземные создания. Лирические описания «ланит» и «персей» пробудили в них невыразимое томление.