Андрей Гуслистый - Управление инвестициями. Диверсификация портфеля, риск и слежение за рынком

Табл. 5 Результаты 80 последовательностей из трех бросков

Законы теории вероятности говорят, что по мере увеличения числа фактических попыток процентная разница между ожидаемой и фактической повторяемостью уменьшится. Действительно, цифры, отражающие процентную разницу в Табл. 5, намного меньше, чем прежде – падают от +200 процентов до +40 процентов. Теперь «самая горячая» последовательность, возникающая 14 раз, – последовательность орел-решка-орел. Но эта «информация» совершенно бесполезна. В этой игре без риска можно держать пари только на одно: чем дольше вы играете, тем меньше становятся отклонения между ожидаемыми и фактическими результатами. Тем не менее, вы ни в коем случае не можете использовать данные исторических моделей бросков для предсказания результата следующего броска.

В Табл. 6 показаны результаты 800 трехкратных подбрасываний монеты; в Табл. 7 показаны результаты 80 000 трехкратных бросков. Обратите внимание, что процентная разница между ожидаемыми и фактическими результатами становится прогрессивно меньше, по мере того как число испытаний увеличивается. Для 80 000 испытаний, записанных в Табл. 7, результат этой игры предсказывается в пределах менее 1 процента.

Табл. 6 Результаты 800 последовательностей из трех бросков

Табл. 7 Результаты 80 000 последовательностей из трех бросков

Подбрасывание монеты, очевидно, не является популярным занятием на бирже или даже в Лас-Вегасе. Но чтобы лучше подготовиться к первой, полезно рассмотреть то, что происходит на рулеточных столах последнего. По кругу американского рулеточного стола с двумя зеро идут 38 пронумерованных ячеек равных размеров. По кругу пускается небольшой белый шарик, который, в конце концов, останавливается. При пари на одно число ставка делается на любой из 38 возможных результатов. Выигрыш при ставке на одно число равен 35 к 1. Таким образом, если вы ставите 1 доллар на один из 38 возможных результатов и выигрываете, крупье возвратит вашу ставку в 1 доллар плюс 35 долларов, которые вы выиграли. (Язык азартных игр проводит различие между выплатами, заявленными как за и к. При выплате 35 за 1 казино сохраняет сумму, на которую держат пари, и платит тому, кто заключает пари, 35 долларов за каждый поставленный доллар. При выплате 35 к 1 в Атлантик-Сити или Лас-Вегасе тот, кто держит пари и выигрывает, сохраняет свою ставку и получает 35 долларов за каждый поставленный доллар).

Законы теории вероятности могут показать то, чего ожидать от длинного ряда случайных событий, но не то, что фактически случится при следующем событии. Тот, кто заключает пари, мог бы сделать только одну ставку и выиграть на одном конкретном повороте рулетки. Фактически, теория вероятности говорит нам, чтобы мы ожидали, что это произойдет один раз из каждых 38 случаев. Также можно выиграть два раза подряд. Выигрыш двух ставок на одно число ожидается один раз на каждые 1 444 (38 умножить на 38) последовательности с двумя попытками. Даже несмотря на то, что никто не может предсказать конкретные события, чем больше вы играете, тем ближе общий результат приблизится к тому, что ожидается. (Игорное заведение ожидает потерять одно пари на одно число из каждых 38 и заплатить 35 долларов к 1 доллару. Получая 37 долларов от проигрывающих игроков и выплачивая 35 долларов в течение этих 38 пари, заведение ожидает выиграть разницу в 2 доллара, или 5,26 процента (2/38), из каждых поставленных 38 долларов. В конце любого дня, недели или месяца, когда отдаленные ожидаемые и фактические результаты сужаются, казино получают почти точно 5,26 процента с каждого доллара, поставленного на рулетке).

В отличие от неизменного закона тяготения, который точно предсказывает каждый результат, законы теории вероятности не могут предсказать результат любого отдельного события. Это, однако, не уменьшает их применимость. Теория вероятности и статистический вывод – обязательные элементы научного исследования. Эти инструменты, основанные на законах теории вероятности, позволяют ученым весьма точно определять, когда группы событий не происходят в соответствии со случайными ожиданиями.

Вы, возможно, спрашиваете себя: «Какое отношение бросание монеты и рулетка имеют к инвестированию?» Проще говоря, понимание разницы между случайными происшествиями и предсказуемыми событиями поможет вам понять, вопреки вашей интуиции, важные результаты исследования, которые описываются в следующих главах. Например, как изменились бы курсы акций, если бы последовательность ежедневных изменений курсов была полностью независима от предыдущих изменений курсов?

Для нахождения моделей в поведении колеса рулетки сначала выдвигается предположение, что результаты вращения колеса будут чисто случайными, а затем фактическое поведение сравнивается с этим эталоном. Точно так же в примере с бросанием монеты мы можем ожидать некоторое процентное различие между ожидаемыми и наблюдаемыми результатами. Выдвижение гипотезы о том, что изменения курсов акций происходят случайно, позволяет изучить их на отклонения от случайного поведения. Затем с помощью методов статистического анализа любые несоответствия могут быть классифицированы либо как статистически значимые, либо как случайные флуктуации.

Этот подход позволяет исследователю изолировать любые предсказуемые модели, которые могли бы быть полезны для инвестиционных стратегий.

Вооружившись пониманием статистической независимости, ожидаемых значений и отклонения, теперь можно вернуться к вопросу, в котором мы должны были отобрать реальную последовательность бросания монеты от двух искусственных последовательностей. Были такие варианты:

a. ООООРР.

b. ОРОРРО.

c. РРРРРР.

Когда людей просят отличить реальную последовательность от двух искусственных последовательностей, легко побеждает последовательность «Ь» – ОРОРРО. По правде говоря, однако, выпадение каждой последовательность столь же вероятно, сколь и выпадение любой другой последовательности. Шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 одинаково вероятных последовательностей. (Два последовательных броска монеты приведут к одной из четырех возможных последовательностей (то есть 2 2= 4); три последовательных броска монеты приведут к одной из восьми возможных последовательностей (то есть 2 3= 8); шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 возможных последовательностей (то есть 2 6= 64)).