Ричард Фейнман - 1. Современная наука о природе, законы механики

Пусть из предыдущего эксперимента нам известно, что два куска вещества А и В (медь и алюминий) имеют равные массы. Возьмем теперь третье тело, скажем кусок золота, и выровняем его массу (точно так же, как это делалось раньше) с массой меди. Если теперь в нашем эксперименте заменить медь золо­том, то логически у нас нет никаких оснований утверждать, что эти массы (алюминия и золота) равны. Однако опыт пока­зывает, что такое равенство имеет место. Таким образом, опыт­ным путем мы обнаружили новый закон: если две массы порознь равны третьей (т. е. в нашем опыте они разлетаются с равными скоростями), то они равны между собой. (Этот закон вовсе не следует из подобного утверждения о величинах в математике; там оно просто постулируется.) Видите, как легко по неосто­рожности сделать безосновательное заключение. Утверждение, что массы равны, когда равны скорости,— это еще не опреде­ление; ведь при этом мы предполагаем справедливость матема­тических законов равенства, что в свою очередь приводит к предсказанию результатов некоторых экспериментов.

Возьмем еще один пример. Пусть при некоторой силе взры­ва установлено, что масса А равна массе В. А что произойдет, если увеличить силу взрыва? Будут ли равны скорости разлета в этом случае? Логика здесь снова бессильна, но опыт говорит, что это действительно так. Снова мы получаем закон, который утверждает: если из равенства скоростей двух тел делается заключение о равенстве их масс, то это равенство не зависит от величины скорости. Из этих примеров видно, что то, что сна­чала казалось просто определением, в действительности пред­полагает справедливость каких-то законов природы.

Итак, в дальнейших рассуждениях мы будем считать, что равные массы разлетаются в противоположные стороны с рав­ными скоростями, если между ними происходит взрыв. А что произойдет, если мы обратим задачу, т. е. если два одинаковых тела, летящие навстречу друг другу с равными скоростями, сталкиваются и слипаются вместе? Как будут они двигаться? Здесь опять на помощь приходят соображения симметрии (т. е. что между левой и правой сторонами нет никакого разли­чия), из которых следует, что образовавшееся тело должно стоять на месте. Мы будем также предполагать, что два тела с равной массой, летящих навстречу друг другу, даже если они сделаны из различного материала, после столкновения и сли­пания остановятся.

§ 3. Импульс всё-таки сохраняется!

Можно экспериментально проверить наши предположения о том, что, во-первых, покоящиеся два тела с равной массой, разорванные взрывом, полетят в разные стороны с равной скоростью и, во-вторых, что два тела, обладающие равными скоростями и массами, при соударении и слипании останавли­ваются. Такую проверку можно сделать с помощью замечатель­ного устройства — воздушного желоба (фиг. 10.1).

Фиг. 10.1. Воздушный желоб (вид с торца).

В этом устройстве нет никаких трущихся деталей — вопрос, который очень беспокоил Галилея. Он не мог поставить эксперимента со скользящими телами, ибо они не скользили свободно, но о помощью чудесного желоба мы можем теперь избавиться от трения. Наши тела будут лететь без помех, а скорость их, со­гласно предвидению Галилея, будет оставаться постоянной. Это достигается тем, что тело поддерживается воздушной по­душкой, а поскольку трение о воздух очень мало, то тело пла­нирует практически с постоянной скоростью, если на него не действуют никакие силы. Возьмем сначала два скользящих бруска, вес или массы которых с большой точностью равны друг другу (практически измеряется вес, но он, как вы знаете, пропорционален массе), и поместим между ними небольшой взрыватель в закрытом цилиндре (фиг. 10.2).

Фиг. 10.2. Продольный разрез скользящего бруска, скрепленного со взрывным цилиндром.

Всю эту систему устанавливаем в центре желоба и электрической искрой под­жигаем взрыватель. Что же произойдет? Если массы брусков одинаковы, то они, разлетевшись в стороны, одновременно до­стигнут концов желоба. Там они отскакивают от ограничите­лей, сталкиваются и слипаются в центре, точно в том же месте, откуда разлетелись (фиг. 10.3).

Фиг. 10.3. Схема эксперимента с равными массами.

Это интересный опыт. И в дей­ствительности происходит все так, как мы рассказали.

Теперь на очереди проблема посложнее. Допустим, мы имеем две массы, причем одна движется со скоростью v, а другая стоит на месте. Затем первая ударяет по второй и они слипаются. Что произойдет дальше? Образуется одно тело с массой 2m , которое как-то будет двигаться. Но с какой скоростью? Вот в чем вопрос. Чтобы ответить на него, предположим, что мы едем вдоль желоба на автомобиле. Все законы физики должны при этом выглядеть точно так же, как и прежде, когда мы стояли на месте. Мы начали с того, что если столкнуть два тела с рав­ными массами и одинаковыми скоростями v, то после слипания они останавливаются. А теперь представьте, что в это время мы катим на автомобиле со скоростью —v. Какую же картину Мы увидим? Ясно, что одно из тел, поскольку оно все время летит рядом с автомобилем, будет казаться нам неподвижным. Второе же, которое движется навстречу со скоростью v, покажется нам несущимся с удвоенной скоростью 2v (фиг. 10.4).

Фиг. 10.4, Неупругое соударение равных масс.

Наконец, образовавшееся после соударения и слипания тело будет ка­заться нам летящим со скоростью v. Отсюда мы делаем вывод, что если тело, летящее со скоростью 2v, ударяется о покоящееся тело той же массы и прилипает к нему, то образовавшееся тело будет двигаться со скоростью v, или (что математически то же самое) тело со скоростью v, ударяясь о покоящееся тело той же массы и прилипая к нему, образует тело, движущееся со скоростью v/2. Заметьте, что если умножить массы тел на их скорости и сложить их, то получим одинаковый результат как до столкновения (mv+ 0), так и после (2m · v/2). Вот как обстоит дело, если тело, обладающее скоростью v, столкнется с телом, находящимся в покое.