Чарльз Уилан - Голая статистика

Начнем с самого легкого: вероятности многих событий известны заранее. Вероятность выпадания орла при однократном подбрасывании «правильной» монетки равняется ½, а единицы при однократном подбрасывании игральной кости – 1/6. Выводы относительно вероятности наступления других событий можно сделать на основе прошлых данных. Вероятность успешного выбивания дополнительного очка после тачдауна в профессиональном футболе составляет 0,94; это означает, что бьющие по мячу игроки совершают в среднем 94 из каждых 100 дополнительных попыток. (Очевидно, что эта величина может несколько разниться у разных игроков; кроме того, она зависит от погодных условий и прочих сторонних факторов, однако не может существенно отклоняться от 0,94.) Наличие такого рода информации и умение правильно ее оценить зачастую облегчает принятие решений и позволяет лучше уяснить риски. Например, Австралийский совет по безопасности на транспорте опубликовал отчет о количественной оценке фатальных рисков при авариях на разных видах транспорта. Несмотря на широко распространенную боязнь летать самолетами, риски, связанные с пассажирскими авиаперевозками, ничтожно малы. Начиная с 1960-х годов в гражданской авиации Австралии не зафиксировано ни одной катастрофы со смертельным исходом; таким образом, коэффициент смертности в расчете на каждые 100 миллионов километров «налета», по сути, равен нулю. Для автомобильного транспорта он составил 0,5. В этом отчете впечатляет показатель для мотоциклистов. Для тех, кого вдохновляет идея стать донором органов, сообщаем: у мотоциклистов доля несчастных случаев со смертельным исходом в расчете на каждые 100 миллионов километров пробега в тридцать пять раз выше, чем у автомобилистов {30}.

В сентябре 2011 года 6,5-тонный спутник НАСА начал падение на Землю; ожидалось, что при прохождении плотных слоев атмосферы он распадется на части. Какой была вероятность того, что вам на голову упадет один из осколков этого спутника? Может быть, мне не следовало в те дни отправлять детей в школу? По оценке ученых-ракетчиков НАСА, вероятность попадания одного из фрагментов спутника в какого-то конкретного человека составляла 1 шанс из 21 триллиона. Тем не менее вероятность того, что кто-либо где-либо на Земле будет ушиблен куском этого спутника, оказалась не так уж мала – 1 шанс из 3200 [21]. В конечном счете спутник действительно развалился на части, но куда именно они упали, науке до сих пор неизвестно {31}. Зато известно, что никто не обращался за медицинской помощью по причине такого рода травмирования. Вероятность не говорит нам о том, что случится наверняка; она лишь предупреждает, что может произойти с высокой степенью вероятности или с менее высокой . Здравомыслящие люди могут использовать эти данные у себя на работе или в повседневной жизни. Например, когда вы слышите по радио сообщение о том, что на Землю падает очередной спутник, вовсе не обязательно мчаться домой на мотоцикле, чтобы предупредить семью.

Когда речь заходит о риске, наши страхи не всегда бывают адекватны тому, что говорят нам числа о реальной опасности, которой мы подвергаемся, то есть о том, чего нам действительно следует бояться. Один из поразительных выводов сделали Стивен Левитт и Стивен Дабнер, авторы книги «Фрикономика» [22](Freakonomics), заявив, что плавательный бассейн во дворе вашего дома гораздо опаснее, чем заряженный револьвер, хранящийся у вас в шкафу {32}. Левитт и Дабнер подсчитали: вероятность того, что ребенок в возрасте до десяти лет утонет в плавательном бассейне, в сто раз превышает вероятность того, что он случайно застрелится, играя с вашим револьвером (если, конечно, найдет его в шкафу) [23]. В интересной статье трех исследователей из Корнелльского университета – Гаррика Блалока, Вринды Кадияли и Дэниела Саймона – сообщается о том, что тысячи американцев, возможно, умерли после теракта 11 сентября из-за страха летать самолетами {33}. Мы никогда не узнаем подлинных рисков, связанных с терроризмом; однако нам доподлинно известно, что вождение автомобиля – опасное занятие. Когда после теракта 11 сентября американцы решили больше ездить наземным транспортом, чем летать, ежемесячное количество дорожно-транспортных происшествий в октябре, ноябре и декабре 2001 года, согласно оценкам авторов данного исследования, увеличилось на 344 случая (с учетом среднего количества погибших и факторов, которые обычно способствуют ДТП, например погодных условий). Со временем – предположительно в результате уменьшения боязни терроризма – этот эффект сам по себе сошел на нет, но, по оценкам исследователей, теракты 11 сентября как таковые привели к более чем 2000 дорожно-транспортных происшествий со смертельным исходом.

Иногда вероятность может также говорить нам постфактум, что, по-видимому, произошло и что, по-видимому, не произошло – как в случае с анализом ДНК. Когда эксперты в телесериале CSI: Miami находят следы слюны на огрызке яблока рядом с жертвой преступления, в этой слюне нельзя обнаружить имя убийцы, даже если ее рассматривает через мощный микроскоп очень симпатичная девушка-эксперт. Однако эта слюна (или волос, или кусочек кожи или кости) содержит сегмент ДНК, в котором, в свою очередь, есть участки (локусы), специфические для каждого человека (за исключением однояйцовых близнецов, имеющих одну и ту же ДНК). Когда медэксперт заключает, что у некоего образца ДНК выявлено совпадение, это лишь часть того, что предстоит доказать следствию. Да, определенные локусы на образце ДНК, взятом с места преступления, должны совпадать с соответствующими локусами на образце ДНК, взятом у подозреваемого. Тем не менее следователям также предстоит доказать, что такое совпадение неслучайно .

ДНК у разных людей бывают похожи, как и многие другие характеристики: размер обуви, рост, цвет глаз. (Свыше 99 % ДНК у людей идентичны.) Если в распоряжении исследователей есть только малый образец ДНК, на котором можно проверить лишь пару-тройку участков, то вполне возможно, что у тысяч или даже миллионов людей окажется точно такой же генетический фрагмент. Следовательно, чем большее число локусов будет проверено и чем большее естественное генетическое отклонение будет в каждом из них обнаружено, тем определеннее окажется совпадение. Можно сказать и по-другому: тем меньше вероятность того, что данный образец ДНК совпадет с несколькими людьми {34}.

Чтобы лучше уяснить ситуацию с ДНК, представьте, что ваше «число ДНК» состоит из вашего телефонного номера, присоединенного к номеру вашей карточки социального страхования. Эта последовательность из девятнадцати цифр идентифицирует вас уникальным образом. Допустим, что каждая такая цифра представляет собой «участок» с десятью возможностями: 0, 1, 2, 3 и т. д. Предположим также, что следователи обнаружили на месте преступления остаток некоего «числа ДНК»: _ _ 4 5 9 _ _ _ 4 _ 0 _ 9 8 1 7 _ _ _. Оказалось, что этот фрагмент в точности совпадает с вашим «числом ДНК». Итак, вы – преступник?