Вадим Мадгазин - Новый Завет Политической Экономии. Благая Весть Капитализма и Коммунизма в Информационную Эру

Этот закон касается произвольной системы с конечным числом состояний, которая включает в себя управляющую и управляемую части.

Одно из словесных выражений закона может быть сформулировано так: разнообразие управляемой части системы можно понизить при помощи роста разнообразия управляющей части системы.

Однако это определение не полностью отражает его содержание, язык математики – гораздо точнее.

В оригинале закон Эшбивыражается следующим образом.

H(E) >= H(D) + H(R/D) – H(R), (формула Ф.2.1.3.)

где

D – начальное состояние системы,

E – конечное состояние системы,

R – управляющий элемент системы,

H(E) – энтропия конечного состояния E,

H(R/D) – энтропия R при условии наступления события D.

Из теории вероятности известно также следующее соотношение.

0 <= H(R/D) <= H(R);

причём H(R/D) = 0 при однозначном управлении, когда любое D приводит к единственному R (зависящему от D),

и H(R/D) = H(R) при случайном управлении, когда R не зависит от D.

Таким образом с ростом неоднозначности управления растёт и неоднозначность его результата, то есть падает точность управления.

В итоге чем больше разнообразие управления (больше H(R)) и чем точнее управление (меньше H(R/D)), тем меньше min( H(E) ).

Так как задачей управления является уменьшение разнообразия (уменьшение степени свободы) системы, то область существования управления ограничена соотношением H(E) < H(D), а при H(E) >= H(D) управление отсутствует.

Так как в общем случае система эволюционирует, то за время её относительной стабильности невозможно повысить точность работы управляющей подсистемы до уровня однозначного соответствия (путём обучения).

Поэтому в такой системе всегда будут присутствовать ошибки управления.

В заключение отмечу, что имеет довольно широкое хождение ошибочное толкование закона Эшби о том, что для стабильного управления разнообразие управляющей части системы H(R) должно превышать разнообразие управляемой части H(D).

Это не так, например при точном управлении (когда H(R/D) = 0) хватает совсем небольшого H(R) чтобы min( H(E) ) стал меньше H(D).

Можно привести такой пример: при помощи весьма малого разнообразия системы управления, состоящей всего лишь из 2-х элементов – кнута и пряника – можно с большой эффективностью ограничивать разнообразие весьма произвольного поведения дрессируемого объекта. :)

Что читать: [Л.29.], [Л.68.], [Л.74.]

Р.2.1.4. Закон Эшби для управления обществом.

Закон Эшби был введён для управления системой простейшего вида – монолитной системой.

Однако человеческое общество не всегда можно рассматривать как монолитную систему, особенно в масштабах больших стран, и тем более в масштабах всей Земли.

Поэтому в общем случае мы должны рассмотреть, какие виды систем управления могут существовать.

Достаточно общий случай [Л.232.] описывается тремя видами Систем Управления – СУ.

Это централизованная (монолитная) СУ (один центр управления), децентрализованная СУ (несколько центров управления) и распределённая СУ (каждая единица сама собой управляет).

При наличии множества центров управления они должны быть как-то связаны друг с другом. То есть, фактически можно считать, что "над" децентрализованной СУ или распределённой СУ есть ещё один слой управления – централизованная метасистема управления.

В то же время, если не учитывать взаимные связи между центрами, то каждую часть любой СУ, включающую только один центр управления, можно считать централизованной СУ.

Поэтому в дальнейшем по умолчанию мы будем рассматривать только централизованные СУ.

Применим закон Эшби, описанный в предыдущем разделе для управления обществом, состоящим из управляющей подсистемы ("властвующей элиты") и управляемой подсистемы ("народных масс").

Для удобства переобозначим переменные следующим образом.

H (энтропию) заменим на V (разнообразие), E на y, D на x, R на u,

где x – начальное, y – конечное состояние управляемой подсистемы,

u – управляющая подсистема.

Тогда формула Ф.2.1.3. примет следующий вид.

V(y) >= V(x) + V(u/x) – V(u)

Чтобы учесть неточность управления, примем что

V(u/x) = Ku*V(u),

где Ku – это некоторое число, изменяющееся в диапазоне от 0 (минимальная ошибка управления) до 1 (максимальная ошибка).

Рассмотрим реакцию системы на некоторое возмущение своего состояния.

Пусть первоначальное разнообразие управляемой подсистемы V(x) возрастает в результате возмущения на величину Kx*V(x),

где Kx – некоторое положительное число, пропорциональное силе возмущения, от +0 (малое возмущение) до 1 и более (большое возмущение).

Затем подсистема управления производит такое управляющее воздействие, чтобы конечное состояние управляемой подсистемы V(y) вернулось к своему первоначальному значению, то есть V(y) стало равно V(x).

Определим, каковы должны быть параметры системы чтобы это можно было сделать.

С учётом вышеизложенного уравнение Эшби будет таким.

V(y) = V(x) >= (V(x) + Kx*V(x)) + Ku*V(u) – V(u);

откуда получим V(u) >= V(x) * Kx / (1 – Ku), ( Ф.2.1.4.)

При однозначном управлении (Ku = 0) эта формула принимает очень простой вид V(u) >= Kx * V(x), то есть при безошибочном управлении разнообразие управляющей подсистемы должно быть как минимум равно разнообразию возмущения управляемой подсистемы.

При более реалистичной ошибке управления, выражаемой величиной Ku = 0.5, формула Ф.2.1.4. принимает вид V(u) >= 2 * Kx * V(x), то есть разнообразие управляющей подсистемы должно быть как минимум вдвое больше, чем разнообразие возмущения управляемой подсистемы.

Замечу, что Ku = 0.5 не соответствует интуитивному мнению, что при этом 50% актов управления ошибочно, а 50% – верно, потому что ошибочное управление скорее всего сдвинет систему в противоположную сторону от равновесия, поэтому если вы из каждых двух решений принимаете одно правильное и одно неправильное, то управление будет фактически полностью отсутствовать.

Коэффициенту Ku=0.5 приблизительно соответствует такое управление, при котором из каждых четырёх возмущающих событий, требующих четырёх актов управления только один акт ошибочный, а три акта – безошибочные, что соответствует (1+1+1-1 = 2) двум верным актам управления и отсутствию управления по двум оставшимся возмущающим событиям (то есть теоретически существует ещё один вариант аналогичных действий – на каждые два события принимать только одно верное решение, а во втором случае не принимать никакого решения, однако он не реализуем, так как ошибки управления будут всегда, а ничего не делать – это как-то не по людски :).

В общем случае отношение числа верных решений к числу неверных решений будет таким:

Верных/Неверных = 2/Ku – 1