Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Чтобы получить стационарный ряд, попробуем взять логарифмы от исходного уровня временного ряда. С этой целью нужно открыть файл USDOLLAR и воспользоваться опциями PROC/GENERATE BY EQUATION (выполнить/создать с помощью уравнения), после чего на экране появится диалоговое мини-окно GENERATE SERIES BY EQUATION (создать временной ряд по уравнению) (рис. 6.2), которое мы должны заполнить таким образом: USDOLLAR1 = log(USDOLLAR). В результате у нас появится новый логарифмический временной ряд, который поместим в файле USDOLLAR1.

Следующей задачей будет тестирование логарифмического временного ряда на стационарность. С этой целью откроем файл USDOLLAR1 и воспользуемся опциями VIEW/UNIT ROOT TEST (посмотреть/тест на единичный корень). Далее будем действовать таким же образом, как и в алгоритме действий № 21. При этом параметр INCLUDE IN TEST EQUATION (включить в тестовое уравнение) установим на опции INTERCEPT (включить константу). В результате диалоговое мини-окно UNIT ROOT TEST приобретет следующий вид (рис. 6.3).

Нажав на кнопку ОК, получим следующий вывод итогов по результатам расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 6.2). В результате удается получить уровень значимости (Prob. *) одностороннего ^-критерия (t-Statistic), равный нулю. Таким образом, нулевая гипотеза о наличии единичного корня и нестационарности логарифмического временного ряда опровергается и принимается альтернативная гипотеза о его стационарности.

Нам удалось выяснить, что созданный логарифмический временной ряд стационарен. Однако нужно еще построить уравнение авторегрессии со стационарной ARMA-структурой, что очень важно с точки зрения получения устойчивых (к воздействию внешних шоков) коэффициентов регрессии и получения надежных прогнозов. Этой проблемой мы уже занимались (см. алгоритм действий № 13 «Тестирование стационарности авторегрессионного процесса, описываемого уравнением USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2), путем нахождения корней характеристического уравнения»), но тогда нам не удалось получить уравнение авторегрессии со стационарной ARMA-структурой.

Мы уже довольно много времени уделили построению нестационарной прогностической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2). Поскольку при этом нам приходилось учиться, то все процедуры, необходимые для построения этой модели, вводились не сразу, а постепенно, чтобы облегчить их усвоение. Теперь перед нами стоит задача построить стационарную прогностическую модель. При этом мы будем пользоваться теми же процедурами, которые использовались при создании прогностической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2). Чтобы не останавливаться на уже пройденном, но вместе с тем более четко структурировать полученные ранее знания, перечислим основные статистические процедуры, которые необходимо использовать при построении любой авторегрессионной (AR) или авторегрессионной со скользящей средней (ARMA) прогностической модели (алгоритм действий № 22).

1. Построение коррелограммы в EViews с целью определения параметров р и q в модели ARMA( p, q ). Коррелограмма поможет нам определить лаговые переменные в уравнении авторегрессии (см. алгоритм действий № 5 «Как построить коррелограмму в EViews»).

2. Решение уравнения регрессии и проверка значимости всех его параметров. Этот вопрос можно считать самым важным из всего нашего перечня (см. алгоритм действий № 3 «Как решить уравнение регрессии в Excel», алгоритм действий № 4 «Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов» и алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews»).

3. Тестирование AR- или ARMA-структуры уравнения на стационарность (см. алгоритм действий № 13 «Тестирование на стационарность AR-структуры уравнения USDOLLAR = а × USDOLLAR(-1) + b × USDOLLAR(-2) путем нахождения корней характеристического уравнения»). Тестирование исходного (а при необходимости и логарифмического) временн о го ряда на стационарность (см. алгоритм действий № 21 «Как провести тест на стационарность исходного уровня временно го ряда»),

4. Тестирование AR- или ARMA-структуры уравнения на импульсный ответ (см. алгоритм действий № 14 «Тестирование на импульсный ответ AR-структуры нестационарного процесса, описываемого уравнением USDOLLAR = а × USDOLLAR(-1) + b × USDOLLAR(-2)»).

5. Проверка остатков, полученных в результате решения уравнения регрессии, на наличие в них автокорреляции (см. алгоритм действий № 7 «Как выполняется LM-тест Бройша — Годфри в EViews»).

6. Проверка остатков на стационарность (см. алгоритм действий № 9 «Как в EViews проверить остатки на стационарность»),

7. Проведение анализа стандартных или стьюдентизированных остатков на наличие выбросов (в первую очередь тех, которые влияют на текущий прогноз), теста Чоу на точность прогноза (см. алгоритм действий № 17 «Диагностика в EViews влияния стьюдентизированных остатков на уравнение регрессии для прогностической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-1) + b × USDOLLAR(-2)» и алгоритм действий № 19 «Методика проведения теста Чоу на точность прогноза для прогностической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-1) + b × USDOLLAR(-2)»).

8. Если мы получили стационарные остатки и автокорреляция в остатках не выявлена (в противном случае над уравнением регрессии придется снова поработать), то следующим нашим шагом будет оценка точности полученного уравнения регрессии (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»).

9. Если точность прогностической модели нас устроила (см. алгоритм действий № 11 «Как в EViews построить точечный прогноз»), то в этом случае мы проверяем остатки на нормальное распределение. А затем строим интервальные прогнозы (см. алгоритм действий № 12 «Как в EViews построить интервальные прогнозы»), проверяя уровень их надежности на соответствие нормальному распределению, на основе которого строятся доверительные интервалы.

10. Чтобы использовать прогнозы стационарной статистической модели в качестве инструмента торговой системы, необходимо на основе этой модели составить прогнозы по рекомендуемым курсам покупки и продажи валюты с односторонним ограничением риска на уровне 60–90 % надежности. При этом прогнозы по рекомендуемым курсам покупки и продажи валюты могут использоваться в качестве стоп-заявок (подробнее об этом читатель узнает в главе 7).