Геннадий Шингарев - Мальчик на берегу океана

Наука начиналась с эмпирии — опытного исследования, но в своих выводах обращалась к разуму. Ее подлинной основой было убеждение, что законы природы в конце концов сводятся к законам логики, разума. Но что может быть более совершенным творением разума, чем математика? «Философия написана в грандиозной книге, которая лежит раскрытая перед нами, — я имею в виду Вселенную. Но ее, эту книгу, невозможно прочесть, не научившись ее языку, а язык ее есть язык математики». Вспомним еще раз это высказывание Галилея. Итак, математика подчиняет себе все естественные науки. В ней зашифровано все наше знание. В колонках цифр, в алгебраических уравнениях, в геометрических линиях и фигурах математика способна выразить весь наш мир.

Глядя на качающийся светильник, Галилей не думал о том, из какого металла он отлит. Реальный предмет превратился для него в абстрактное физическое тело, даже просто в точку, которая описывает некоторую кривую в пространстве. Закон изохронности колебаний маятника един, чем бы ни оказался на самом деле этот маятник — люстрой в соборе или камешком, висящим на веревке. Физический маятник наука заменяет идеальным — математическим.

В этом, если хотите, проявилась важнейшая особенность всей физики Нового времени. Ученые научились отвлекаться от отдельных предметов и их конкретных свойств. За этими частностями они разглядели общие свойства материи, из которой состоит мир. Глядя на движущиеся тела, физики задумались над тем, что такое движение вообще. Они спросили себя, что такое скорость, масса, сила, — безотносительно к тому, о чем идет речь: о яблоке или о Луне, о летящей стреле или ползущей черепахе. Физика как бы раздела природу, обнажив ее математический костяк. Мир, полный красок и звуков, исчез; остались линия и число.

Но и математика не стояла на месте. Это выражение в данном случае нужно понимать буквально. Замечательная особенность математики XVII века, которая отличала ее от геометрии древних, заключалась именно в том, что фигуры и величины перестали восприниматься как что-то застывшее, однозначное и неподвижное.

«Движенья нет, сказал мудрец брадатый…» Вы помните эту пушкинскую строчку. Элейский философ Зенон пытался доказать, что быстроногий Ахилл не догонит медленно ползущую черепаху, что летящая стрела, если вдуматься, вообще не летит. Ведь траекторию ее полета можно разложить на отдельные точки, и в каждой из них стрела пребывает в покое.

Эти и подобные им парадоксы возникли отнюдь не случайно. Античная математика действительно была не в силах выразить переменчивость вещей. Как кубики в детском наборе всегда сохраняют одну и ту же форму, как монеты имеют определенную стоимость и из гривенника нельзя сделать полтинник, так числа и фигуры у древних математиков имели всегда один и тот же вид, одно и то же значение.

В конце XVI столетия французский математик Франсуа Вьет ввел буквенные символы величин: он стал обозначать в уравнениях неизвестные величины гласными буквами, а известные — согласными. Удобство заключалось в том, что в разных случаях буквы имели разное значение и, вообще говоря, могли заменять какие угодно числа.

Декарт усовершенствовал это новшество. Известные величины он обозначил первыми буквами алфавита ( а, b,с ), а неизвестные последними ( x,y,z ), как мы это делаем до сих пор. Но еще важнее было то, что благодаря Декарту в математике утвердилось понятие переменной величины. Буква — это не просто какая-то величина, а величина, которая непрерывно меняется. Линия — это не бесконечное многоточие, а бегущая точка. Кроме того, это график меняющейся, текучей величины. С такими величинами мы встречаемся на каждом шагу: скорость падающего тела, путь пешехода, температура остывающего чая, число страниц, прочитанных вами в этой книге, число остающихся страниц. Очевидно, что все это непостоянные величины.

Другим достижением математики XVII века, настоящим подарком, который она сделала естествознанию, было понятие о функциональной зависимости: это тот случай, когда изменение одной переменной величины зависит от изменения другой. Например, путь движущегося тела увеличивается в зависимости от времени.

Короче говоря, физика стала математической наукой, а математика, в свою очередь, приблизилась к реальной, физической действительности. В природе ничто не стоит на месте — брадатый мудрец заблуждался. И математика на своем языке научилась описывать разнообразные текучие процессы.

Мы оставили нашего героя сорокалетним зрелым человеком, но теперь нам придется вернуться ко дням его юности. Когда Исаак Ньютон возвращался в университет после вынужденных каникул, он вез в дорожной сумке, можно сказать, все свое будущее. Больше того: там лежало будущее европейской науки.

В Вулсторпе, отрезанный чумой от всего мира, Ньютон пришел к идее всеобщего закона тяготения. Тогда же, в деревне, он размышлял над свойствами света, там же начал, по всей вероятности, конструировать свой отражательный телескоп. Быть может, он додумался там и до каких-нибудь других, еще более поразительных вещей — о них мы не знаем. И все же кое-что нам известно из того, что он скрыл от всех. Среди бумаг, с которыми Ньютон возвратился в Кембридж, была работа по математике.

Об этих страничках он потом вспомнил, но они затерялись. Рукопись Ньютона считалась погибшей, кое-кто сомневался, существовала ли она вообще. Однако в 1965 году ее нашли в архиве Кембриджского университета. Это несколько пожелтевших листков. Вместо заголовка сверху на первой странице написано по-английски: «Чтобы решать задачи, связанные с движением, достаточно следующих предложений…»

Строки, набросанные 16 мая 1666 года, содержали первое изложение математического анализа, или исчисления бесконечно малых. Той самой «всеобщей науки», «универсальной математики», о которой грезил Декарт.

Открытие всемирного тяготения совершилось внезапно — если верить легенде. Правдивость ее относительна, хотя можно согласиться, что большие идеи подчас приходят к их первооткрывателям как бы невзначай. Неизвестно, какое «яблоко» навело Ньютона на мысль о дифференциальном исчислении. Но пожалуй, открытие Исчисления, или Анализа, еще больше, чем открытие гравитации, напоминает древний миф о рождении Афины. Богиня вышла из головы Зевса в полном вооружении, в сверкающем шлеме, с мечом и щитом — хоть сейчас в бой. Так и математическая идея неожиданно и в готовом виде вышла из головы Ньютона. По крайней мере, так казалось — и до сих пор кажется — многим.

На самом деле, конечно, рождение великих идей никогда не происходит случайно. Открытие Исчисления было предрешено всем ходом событий, о которых я только что говорил: приближением естествознания к математике и математики — к естествознанию. У Ньютона были прямые предшественники — Декарт, Гюйгенс, Барроу, французские математики Ферма́ и Роберваль; не будем сейчас задерживаться на их математических достижениях, но некоторые из этих достижений были столь значительны, что, кажется, еще немного, и каждый из них мог бы стать творцом Анализа. Означает ли это, что Ньютону просто повезло, что он вытащил счастливый билет, явившись как раз вовремя, когда вся предварительная работа была уже сделана и все основные понятия, которыми пользуется Исчисление, — функция, независимая переменная, бесконечно малая величина, определенный интеграл — были почти готовы?