Геннадий Шингарев - Мальчик на берегу океана

У каждого великого преобразователя бывают предтечи, и может показаться, что гений приходит на готовое. Но на самом деле это всего лишь эффект обратной перспективы. Ведь мы следим за событиями, уже зная заранее, к чему они привели.

Из будущего мы смотрим в прошлое. И мы лишь потому находим предшественников, видим, как все они дружно складывают кирпичи для будущего здания, что судим о них, так сказать, с точки зрения готового здания. Мы знаем, чем закончилась эта работа и легко распознаем связь между отдельными достижениями, потому что для нас они уже соединены в единое целое. Мы склонны забывать, что нужен был архитектор, который нашел единственно правильное назначение этим кирпичам, сделав их составными частями целого. Открытие всегда есть некий итог, итог предвидений и догадок, высказанных другими. Но этот итог сам по себе есть непредвиденное событие, и он по плечу лишь гению.

Невозможно с уверенностью сказать, был ли знаком молодой Ньютон со всеми трудами своих предшественников; скорее всего не был. Но именно он подвел черту под их поисками. Тогда-то и стало ясно, что все они двигались в одном направлении, ломали голову над одной проблемой. Только Ньютон — да еще один человек, о котором речь будет немного позже, — соединили достижения многих в единый и новый метод, и это было равнозначно открытию нового континента.

Но все это относится к внешней истории. А что касается внутренней, то тут никаких достоверных известий вообще нет. И нам остается лишь строить догадки, что́ бродило в голове у нашего героя, когда в один из весенних дней 1666 года он гулял по берегу возле дома. Он не любил далеких путешествий. Может быть, в это время, спускаясь к переправе, лошади влекли по проселку скрипучую колымагу; может быть, он следил за ними. Попытаемся приблизительно восстановить ход его мысли. Ньютон задумался над сущностью движения. С этого началось.

Три величины характеризуют движение тела: путь, время, скорость. Тело, пускай это будет экипаж, падающее яблоко или планета, должно затратить какое-то время, чтобы, двигаясь с некоторой скоростью, проделать такой-то путь. При этом время является независимой переменной, путь — функцией времени. В эпоху Ньютона функциональную связь вообще представляли себе прежде всего как зависимость чего-то от времени. Скорость тоже зависит от времени, но тут разговор особый.

Определить скорость можно, разделив путь на время. Однако движение с постоянной скоростью — редкий случай; гораздо чаще мы встречаемся с неравномерным движением. Например, скорость свободно падающего тела непрерывно возрастает. Скорость кареты колеблется: лошади то несутся вскачь, то бредут с трудом по разбитой дороге. Поэтому скорость, вычисленная делением пути на время, — это лишь средняя величина; она характеризует движение тела на определенном участке пути, но вовсе не соответствует тому, что происходит на каждом шагу, в каждую минуту.

Предположим, мы хотим знать, с какой скоростью карета проезжает мимо верстового столба. Если бы у нас был спидометр, мы просто взглянули бы на стрелку в момент, когда столб поравняется с каретой. Но на дворе XVII век, спидометров не существует. Поступим иначе. Отметим два каких-нибудь ориентира не доезжая столба и впереди столба: например, два пня. Разделив это расстояние на время, в течение которого карета пронеслась между двумя пнями, мы получим среднюю скорость для участка пути, посреди которого стоит столб; она приблизительно соответствует скорости, с какой экипаж проехал мимо верстового столба. Но даже на небольшом отрезке пути между пнями скорость непостоянна.

Выберем другие ориентиры, ближе к столбу. Можно взять два колышка и вбивать их впереди и позади столба. Чем ближе они к столбу, тем меньше нужно времени, чтобы проехать между ними и тем точнее будет наше определение скорости. В конце концов оба колышка приблизятся к верстовому столбу настолько, что сольются с ним, — в этот момент средняя скорость превратится в мгновенную. Это и будет истинная скорость, с которой карета проезжает мимо столба.

В нашем рассуждении содержится важная идея, и мы попробуем изложить ее в более общем виде.

Скорость прямолинейного движения точки выражается отношением пути ко времени. Но это определение годится только для равномерного движения. При неравномерном движении скорость меняется, и чем меньше интервалы времени и пути, тем измерение скорости будет точнее. Поэтому мы можем сказать, что истинная скорость точки, движущейся вдоль прямой, — это предел, к которому стремится отношение пути ко времени, когда и путь, и время становятся бесконечно малыми величинами.

Можно перевести эти выводы и на еще более отвлеченный язык. Существует общий способ определения скорости изменения функции. Он состоит в том, что минимальное приращение функции сопоставляется с минимальным приращением независимой переменной. Скорость изменения функции (мы называем ее «производной» от функции) есть отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению переменной. Таким образом, если вернуться к задаче о движении, можно сказать, что скорость движущегося тела — это производная от пройденного пути по времени, а ускорение— производная скорости.

Ньютон не пользовался словами «функция» и «производная». Первый термин был введен в математику в конце XVII века, а второй еще позже — на рубеже XVIII и XIX веков. Но задача, которую решал Ньютон, сводилась именно к этому — к определению производной. Переменные величины он назвал флюэнтами (fluens по-латыни — «текущая»), скорости изменениям переменных — флюксиями (fluxio — течение»)., Здесь мы ограничились тем, что изложили начатки исчисления флюксий, его исходные положения. Название «флюксионное исчисление» довольно долго держалось в английской науке, пока не было вытеснено другим, которое и утвердилось навсегда: дифференциальное исчисление. Это название дал ему другой человек. Второй изобретатель.

Если бы мы снимали фильм о человеке, которому суждено было стать самым сильным соперником Ньютона, начать можно было бы так.

В сумерках тускло блещет увешанный плошками фасад парижского театра Пале-Рояль, где только что закончилось представление — комедия «Мнимый больной». На сцене — комедианты, мужчины и женщины, ярко размалеванные, в растрепанных париках, взявшись за руки, раскланиваются перед публикой в зареве оплывших свечей.

Зал хлопает, свистит и топочет ногами, летят цветы, к ногам актеров падают кошельки с золотом, а вот откуда-то шлепнулся гнилой помидор. Публика вызывает Мольера, автора пьесы, исполнителя главной роли и директора труппы. Занавес задернулся и пошел снова. Опять актеры сгибаются в низких поклонах, актрисы приседают, зрители требуют Мольера. И еще никто не знает, что Мнимый больной, так смешно притворявшийся умирающим, сейчас, в эту минуту умирает на самом деле. Он лежит за сценой, в каморке, где горит единственная свеча, над ним читает молитву откуда-то вызванный патер, и кучка растерянных, ошеломленных товарищей окружает его. Сегодня 17 февраля 1673 года.