Джо Боулер - Математическое мышление

Вы пишете информационный бюллетень, чтобы рассказать, что вы узнали об этой математической теме, членам семьи и друзьям. Вы можете показать свое понимание соответствующих идей и написать, почему математические концепции, которые вы изучили, так важны. Опишите также пару видов деятельности, которыми занимались и которые показались вам интересными.

Составляя информационный бюллетень, вы можете воспользоваться следующими ресурсами.

• Фотографии выполнения различных заданий.

• Рисунки.

• Анимация.

• Интервью или опросы.

Представленное ниже описание некоторых видов деятельности поможет вам вспомнить, как вы работали над данной задачей.

Пожалуйста, подготовьте четыре следующих раздела. Вы можете изменить названия разделов так, чтобы они соответствовали вашей работе.

Вы хотите пройти отбор в команду по прыжкам в длину; для этого ваш средний результат должен составлять 5,2 м. Тренер говорит вам, что будет засчитывать лучший прыжок, который вы сделаете в каждый день недели, а затем вычислит среднее значение. Вот ваши пять прыжков.

К сожалению, в пятницу был низкий показатель, потому что вы не очень хорошо себя чувствовали.

Как вычислить среднее значение, которое справедливо отобразит ваши результаты? Вычислите несколько средних значений разными способами и определите, какое из них, на ваш взгляд, самое справедливое. Объясните свой метод и попытайтесь убедить кого-нибудь в том, что он лучший.

1. Выделите конгруэнтные углы с помощью цветового кодирования.

2. Определите вертикальные и смежные углы.

3. Опишите соотношения, которые вы видите. В своих записях используйте те же цвета, что и на рисунке.

Вертикальные углы: _____

Смежные углы: _____

Соотношения: _____

Как вы представляете себе рост закономерности?

Сколько ячеек было бы на шаге 100?

Сколько ячеек было бы на шаге n ?

Работайте с партнером. По очереди берите на себя роли скептика и убеждающего. Когда вы убеждающий, ваша задача — убеждать! Приводите аргументы в пользу всех своих утверждений. Скептики должны относиться ко всему скептически! Не давайте легко убедить себя. Требуйте аргументов и обоснований, имеющих для вас смысл.

В каждом из представленных ниже заданий один человек должен сделать фигуру, а затем убедить другого в том, что он правильно выполнил задание. Ваш партнер играет роль скептика. Когда вы перейдете к следующему заданию, поменяйтесь ролями.

Начните с квадратного листа бумаги и сделайте на нем сгибы так, чтобы построить новую фигуру. Затем объясните, почему вы считаете, что созданная вами фигура имеет указанную площадь.

1. Постройте квадрат, площадь которого равна 1/ 4площади исходного. Убедите партнера в том, что это квадрат и что его площадь составляет 1/ 4исходной.

2. Постройте треугольник, площадь которого равна 1/ 4площади исходного квадрата. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет 1/ 4исходной.

3. Постройте еще один треугольник, площадь которого также равна 1/ 4площади исходного квадрата и который не конгруэнтен треугольнику, построенному в предыдущей задаче. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет 1/ 4исходной.

4. Постройте квадрат, площадь которого равна 1/ 2площади исходного. Убедите партнера в том, что это квадрат и что его площадь составляет 1/ 2исходной.

5. Постройте еще один квадрат, площадь которого также равна 1/ 2площади исходного, но который ориентирован иначе, чем квадрат, построенный в задаче 4. Убедите партнера в том, что площадь этого квадрата составляет 1/ 2исходной.

Источник: Driscoll, 2007, p. 90, http://heinemann.com/products/E01148.aspx.

Конус и цилиндр имеют одинаковые высоту и радиус. Чему равно соотношение объемов конуса и цилиндра? Сделайте предположение и попытайтесь убедить других учеников в его истинности. Чтобы быть убедительными, используйте рисунки, модели и цветовое кодирование.

Какую основную идею вы узнали сегодня?

__________

С чем у вас возникли трудности или по поводу чего у вас есть вопросы?

__________

Как идеи, которые вы узнали на уроке сегодня, можно применить в жизни?

__________

Как насчет того, чтобы решить простую головоломку?

Эта задача предназначена для работы в группах из 4 человек. (Примечания учителей и их идеи по поводу расширения задачи можно найти здесь: http://nrich.maths.org/6947&part=note.)

1. Есть два пазла, которые учитель может распечатать для вас (см. ниже). Сложите каждый пазл, а затем выложите все фрагменты на расчерченные квадраты, которые также можно распечатать.

2. Положите меньший квадрат на больший любым удобным для вас способом, чтобы ячейки совпали. (Возможно, вам будет легче сделать это, если вы скопируете числа, расположенные на меньшем квадрате, на кальку.)

3. Проанализируйте, что произойдет, когда вы сложите числа, расположенные друг над другом.

4. В своей группе проанализируйте все идеи, которые у вас появятся.

Когда вы рассмотрите все 36 комбинаций, вам, вероятно, нужно будет задать вопрос: «Интересно, что произойдет, если мы…» Внесите одно небольшое изменение, проанализируйте этот вариант, а затем сравните два набора результатов.

Возможно, вы захотите задать вопрос: «Почему…»

Источник: NRICH ( http://nrich.maths.org/6947).

Представьте себе прямоугольник площадью 20 см 2.