Игорь Шарыгин - Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

— Ну, все ясно, — сказал дедушка после недолгого размышления, — действуем так.

Ставим кастрюльку с водой на плиту и запускаем часы, отмеривающие 5 минут.

Как только вода закипает, бросаем в нее первое яйцо и запускаем часы на 3 минуты.

Как только весь песок в 5-минутных часах оказывается внизу, кладем в кастрюльку второе яйцо.

Как только закончит сыпаться песок в 3-минутных часах, гасим огонь, снимаем кастрюльку и вынимаем готовые яйца.

Теперь надо не перепутать, которое из них для тебя, а какое для меня.

Тут подал свой голос Навуходоносор.

— Не волнуйся, Нав. Я все помню, — сказал ему дедушка и, обращаясь к внуку, пояснил: — Сегодня понедельник, а по понедельникам я обычно жарю ему и себе по котлетке. Сегодня нам придется поджарить не две, а три котлетки. И опять задача.

13. У меня имеется сковорода, на которой одновременно можно жарить две котлеты. Чтобы поджарить котлету с одной стороны, требуется 5 минут. Разумеется, каждую котлету надо поджарить с двух сторон. За какое наименьшее время на моей сковороде можно поджарить 3 котлеты?

— Не знаешь? Придется рассказать и показать решение. Если я буду ждать, пока ты решишь задачу, бедный Нос умрет с голоду. К счастью, у нас имеются часы, которые отмеряют ровно 5 минут. Понятно, что за 10 минут мы сможем поджарить полностью лишь 2 котлеты. Легко поджарить 3 котлеты за 20 минут. Остается выяснить, можем ли мы управиться за 15 минут?

Можем! Ведь за 15 минут мы можем поджарить 6 сторон у котлет. А у наших трех котлет как раз 6 сторон. Остается лишь все правильно сделать. Сначала мы жарим 2 котлеты с одной стороны. Это 5 минут. Затем одну котлету переворачиваем, другую снимаем недожаренной и заменяем третьей. Жарим еще 5 минут. И, наконец, снимаем первую котлету. Она готова. Кладем вместо нее недожаренную, а третью переворачиваем. И жарим еще 5 минут. На все ушло ровно 15 минут. Как говорится, что и требовалось доказать.

Феде очень понравилось неожиданное решение. Он немного подумал и спросил:

— А как быть, если на одной стороне котлета жарится 4 минуты? У нас таких часов нет.

Дедушка задумался.

— А я не знаю, как надо действовать в этом случае. Поздравляю тебя, Федор, ты придумал новую задачу. Здорово! Нередко именно так и развивается наука. Все начинается с вопросов: «А что, если…? Почему…? Верно ли, что…?» Иногда поиск ответа затягивается на годы, десятилетия и даже столетия. Например, теорему Ферма математики решали более 300 лет и решили ее недавно, примерно 10 лет назад. Что это за теорема, я пока не могу тебе объяснить. Но через пару лет, я надеюсь, ты наберешься знаний. Однако я отвлекся.

Давай запишем твою задачу. Только позволь мне, как опытному человеку, немного изменить условие.

14. Задача Федора Привалова.На сковороде за 4 минуты можно поджарить 1 блин. Имеется двое песочных часов: одни на 5 минут, а другие на 3 минуты. Можно ли, пользуясь лишь этими часами, за 16 минут поджарить 4 блина? А если можно, то как это сделать?

— Пока ответа на вопрос я не знаю. Надеюсь все же, что вскоре общими усилиями мы справимся с этой задачей, — уверенно заключил дедушка.

Этот странный математический завтрак продолжался чуть ли не полтора часа. Когда все четверо поели (кошка Клава получила свою порцию рыбы и молока), Федя помог дедушке убрать со стола и помыть посуду. Нельзя сказать, что дома он регулярно выполнял эту работу, скорее, наоборот, но тут как-то само собой получилось, что он решил помочь дедушке.

Не успели они с дедушкой закончить домашние дела, как с улицы раздался крик:

— Дедушка Гаврила! Дедушка Гаврила! Выйдя на крыльцо, дедушка воскликнул:

— А! Маша-Паша! Чем обязан?

— Дедушка Гаврила! В наш магазин привезли конфеты «Гипотенуза». Ваши любимые.

— Премного благодарен! Непременно куплю! Если есть какие-то проблемы, милости прошу!

Но проблем у Маши-Паши, как видно, не оказалось, и дедушка вернулся один.

— Это Маша и Паша. Брат и сестра. Они близнецы. У них большая семья. Маша говорит, что у нее два брата и две сестры.

15. Сколько братьев и сестер у Паши?

( Д—5, 6.)

Федя понимал, что задачка простая, но все же не мог сразу сообразить. А дедушка тем временем, прервав его размышления, добавил еще одну задачу.

16. Я сказал, что Маша и Паша — близнецы. Но они не двойняшки. Как это может быть?

( Д—7-10.)

Последняя задача совсем озадачила Федю. Он вспомнил близнецов Толю и Колю Каплевых, которые учились в его классе. Они в самом деле были похожи друг на друга как две капли воды.

Учителя их постоянно путали. И близнецы иногда этим пользовались, отвечая друг за друга на уроке. Но в последнее время учителя нашли способ борьбы. Они начали вызывать братьев к доске одновременно. И каждому приходилось отвечать за себя. Но Толя и Коля были двойняшками.

И опять дедушка прервал Федины раздумья:

— Кстати, а ты любишь конфеты «Гипотенуза»?

Оказалось, Федя никогда не пробовал таких конфет, даже не знал, что они бывают. И еще он не понимал значение слова «гипотенуза».

— Ну пусть это пока останется для тебя тайной. Скажу только, что «гипотенуза» имеет отношение к математике. А то, что ты никогда не пробовал этих конфет, немудрено. Они изготавливаются только на нашей районной кондитерской фабрике. Директор фабрики мой бывший ученик. Рецепт конфет дал ему я. Я же узнал его от своего друга Умзара Азума. Я тебе уже говорил о нем. Эти конфеты очень полезны для головы. Раньше я ел их очень много. Теперь приходится себя ограничивать. 1 килограмм я съедаю за 15 дней. Думаю, что тебе потребуется 10 дней, чтобы съесть 1 килограмм.

17. Как ты думаешь, за сколько дней мы с тобой вдвоем съедим 1 кг?

( Д—11–14.)

Дедушка помолчал.

— Похоже эта задача тебе не по зубам. Или, вернее, не по голове. Хотя эти конфеты полезны и для зубов, и для головы. Пока мы будем идти в магазин, я расскажу тебе ее решение. Ты должен не только понять это решение, но и усвоить МЕТОД, которым я буду пользоваться. Это очень важно. Тогда ты сможешь уже самостоятельно решать подобные задачи. Когда же узнаешь много различных методов, то ты научишься не только решать различные интересные задачи, но и придумывать свои методы.

Метод, который я тебе покажу, очень прост. Но часто бывает так: пока не знаешь метода, не представляешь, как и подступиться к задаче. Когда же узнаешь, огорчаешься — это же так просто! Как же я сам не догадался!

Давай подсчитаем, сколько килограммов конфет мы с тобой сможем съесть за 30 дней. Я съем 2 килограмма, ты — 3. Вместе мы с тобой съедим 5 килограммов. Значит, 1 килограмм мы съедим за…

— 6 дней, — обрадованно закричал Федя.

— Правильно. Видишь, как все просто! А почему я взял именно 30 дней, а не 20 или 45?