Льюис Кэрролл - Логическая игра

Каким образом произвести переправу?

Трём бегунам А, В и С предстоит принять участие в забеге на четверть мили. Всякий раз, когда А случается бежать с В , он каждые 100 ярдов отстаёт от В на 10 ярдов. Всякий раз, когда В бежит с С , он каждые 100 ярдов опережает С на 10 ярдов.

Как следует выпускать бегунов со старта, чтобы линию финиша они пересекли одновременно?

Через блок, прикреплённый к потолку, переброшен канат. На одном конце висит обезьяна, к другому прикреплён груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Предположим, что обезьяна начала взбираться вверх по канату.

Что произойдёт при этом с грузом?

Одному человеку очень хотелось попасть в театр. Билет стоил 1 шиллинг 6 пенсов, а денег у человека было всего лишь 1 шиллинг. Подумав, человек решил заложить свой шиллинг у ростовщика. Ростовщик внимательно осмотрел монету и, убедившись, что она не фальшивая, дал человеку под залог 9 пенсов.

С 9 пенсами и квитанцией на 1 шиллинг в кармане человек вышел от ростовщика и повстречал на улице приятеля, которому предложил купить квитанцию. Приятель, решив, что сделка выгодна, купил квитанцию за 9 пенсов. Теперь у человека было 9 пенсов, полученных от ростовщика, и 9 пенсов, вырученных от продажи квитанции. Этой суммы ему как раз хватило, чтобы купить билет в театр.

Спрашивается, кто и сколько потерял в результате всех операций?

Ответ. Вы, конечно, думаете, что в накладе остался приятель завзятого театрала и что он потерял 6 пенсов? Мой юный друг! Ваш ответ неверен, но делает вам честь, ибо показывает, что вы не имеете ни малейшего представления о том, как действуют ростовщики: ведь в своём решении вы исходили из того, будто ростовщики занимаются своим ремеслом бескорыстно!

Найдите заключение следующего сорита:

1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.

2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.

3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.

4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за 1 пенс.

5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.

6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.

7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.

8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.

9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.

Ответ. Ни один разумный поросёнок не отправится путешествовать на воздушном шаре.

Три золотоискателя, работая в течение 10 дней по 6 часов в день, могут добыть золота на 80 фунтов стерлингов, если им будет встречаться в среднем по 2 самородка на каждый кубический ярд породы.

Как часто встречаются самородки на другом участке, где два золотоискателя, работая в течение 9 дней по 5 часов в день, могут добыть золота на 90 фунтов стерлингов?

Известно, что каждый золотоискатель первой артели старался за троих, средняя величина самородков на втором участке была вдвое больше, чем на первом, а цены на золото поднялись на 50 процентов.

Шесть кошек съедают шесть мышек за шесть минут. Сколько кошек съедят сто мышек за пятьдесят минут?

Перед нами прекрасный пример того явления, которое часто встречается при решении задач на двойную пропорцию: ответ на первый взгляд кажется правильным, но стоит лишь поразмыслить над ним, как обнаружится, что в силу тех или иных обстоятельств решение либо не существует, либо не полностью определено и требует дополнительных данных. В нашем случае «те или иные обстоятельства» заключаются в том, что число кошек, равно как и число мышек, не может быть дробным, вследствие чего, как мы увидим дальше, решение определено не до конца.

По правилам двойной пропорции задача решается так:

6 кошек — 6 мышек — 6 минут,

? кошек — 100 мышек — 50 минут.

100 6 • 6 / 6 • 50 = 12 кошек.

Но стоит нам более подробно вникнуть в то, как происходило кровопролитное побоище, не упуская из виду ни одной леденящей душу детали, как мы обнаружим, что по истечении 48 минут 96 мышек окажутся съеденными, 4 мышки останутся в живых, и у кошек будет лишь 2 минуты, чтобы съесть и этих мышек. Спрашивается, способны ли кошки на этот подвиг?

Прежде всего заметим, что 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут (а именно таким должно быть первое деяние кошек) по крайней мере четырьмя различными способами. Перечислим их для ясности.

А. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия всех 6 кошек. В этом случае кошки съедают 1 мышку за 1 минуту, а остальные мышки стоят вокруг и покорно ожидают своей участи.

Б. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 3 кошек, которые съедают мышку за 2 минуты.

В. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 2 кошек, которые съедают её за 3 минуты.

Г. Каждая кошка съедает по 1 мышке и делает это за 6 минут. В случаях А и Б ясно, что 12 кошек (которые по предположению выходят из 48-минутного кровавого побоища с свежими силами) могут свершить задуманное за отведённое для этого время. Но в случае В 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут только при условии, если 2 кошки съедают 2/3 мышки за 2 минуты, а в случае Г — только при условии, если кошка съедает 1/3 мышки за 2 минуты. Но такие предположения не следуют из условий задачи, равно как было бы вряд ли обоснованным приписывать различным кошкам дробное число мышек (хотя бы и одинаково жизнеспособных). Должен признаться, что в случае Г, будь я кошкой с недостаточно острыми когтями, я несомненно предпочёл бы, чтобы причитающуюся мне 1/3 мышки отрезали с хвоста.

Что же касается случаев В и Г, то ясно, что нам не обойтись без дополнительной кошачьей силы. В случае В брать меньше 2 дополнительных кошек было бы бесполезно. Если бы у нас было 2 «лишние» кошки и они принялись есть 4 мышек с самого начала отведённого времени, то они съели бы мышек за 12 минут, и у них осталось в запасе ещё 36 минут, в течение которых они, подобно Александру Македонскому, могли бы сетовать на отсутствие противника, так как у них не было бы ещё 12 мышек, которых они могли бы съесть. В случае Г достаточно 1 дополнительной кошки. Она съела бы свои 4 мышки за 24 минуты, и у неё осталось бы ещё свободное время — 24 минуты, за которые она могла бы успеть съесть ещё 4 мышки. Но ни в случае В, ни в случае Г последние 2 минуты никак не использовались бы разве что на доедание наполовину съеденных мышек — акт варварства, на рассмотрении которого мы даже не останавливаемся.