Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

144. У Хэнка было 11 голов скота, у Джима – 7 и у Дьюка – 21, а вместе это составляет 39 голов.

145. В решении задач такого типа сначала следует определить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы свинья и человек бежали вперед по прямой. К этому расстоянию надо прибавить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы оба бежали по прямой, но уже навстречу друг другу. Разделив полученный результат на 2, вы найдете искомое расстояние.

В нашем случае свинья находится от человека на расстоянии 250 ярдов, а скорости человека и свиньи относятся как 4: 3. Поэтому если бы оба они бежали вперед по прямой, то человек до того, как поймает свинью, пробежал бы 1000 ярдов. Если бы они бежали навстречу друг другу, то человек пробежал бы 4/7 от 250 ярдов, то есть 142 6/7 ярда. Сложив эти два расстояния и разделив их на 2, мы получим 571 3/7 ярда. Это и есть искомое расстояние, которое пробежал человек. Поскольку скорость свиньи составляет 3/4 скорости человека, то она проделала за то же время 428 4/7 ярда.

[Если бы свинья бежала с той же скоростью, что и человек, или быстрее, то, пользуясь правилом Лойда, можно легко показать, что Тому никогда не удалось бы схватить ее. Но если скорость человека превосходит скорость животного, то свинью можно схватить всегда. Путь человека дает один из простейших примеров так называемой «линии погони», изучение которой составляет интересный раздел того, что можно было бы назвать «развлекательным анализом». [31]– М. Г .]

146. Сорок лет назад Бидди было 18 лет, а сейчас ей 58.

147. У Джона и Мэри должно было быть 300 цыплят, которым хватало корма на 60 дней.

148. Мячик пройдет расстояние в 218,77777… футов, то есть в 218 футов 9 1/ 3дюйма.

149. На рисунке показан путь, при котором Клэнси сможет пройти мимо всех домов.

150. Существует бесконечно много способов, позволяющих разделить греческий крест на части, из которых удается сложить правильный квадрат. На рис. 1 показан один из них. Самое поразительное что если вы проведете любые два прямых разреза, параллельные данным, то результат не изменится. Из получившихся при этом четырех частей всегда можно сложить квадрат!

Ответы на следующие вопросы вы видите на рис. 2 и 3.

151. Если леди купила x шнурков, то она должна была купить 4 x коробочек с булавками и 8 x : платков. Сумма квадратов этих величин равна 3,24 доллара, откуда x = 2. Таким образом, леди купила 2 шнурка, 8 коробочек с булавками и 16 платков.

152. Бутылку и щетку можно переставить за 17 ходов, действуя следующим образом:

1) бутылка,

2) щетка,

3) утюг,

4) бутылка,

5) перечница,

6) мышеловка,

7) бутылка,

8) утюг,

9) щетка,

10) перечница,

11) утюг,

12) бутылка,

13) мышеловка,

14) утюг,

15) перечница,

16) щетка,

17) бутылка.

153. Поскольку колеса на внешней стороне круга вращаются вдвое быстрее колес на внутренней стороне, длина внешней окружности должна вдвое превышать длину внутренней окружности. Следовательно, 5 футов между внутренними и внешними колесами должны равняться половине радиуса внешней окружности. Другими словами, диаметр внешней окружности равен 20 футам, а ее длина составляет 20π, или около 62,832 фута.

154. Мисс Покахонт 24 года, а маленькому Капитану Джону 3 года.

155. Покупатель приобрел бочки с маслом в 13 и 15 галлонов, заплатив по 50 центов за галлон, и бочки с уксусом в 8, 17 и 31 галлон, заплатив по 25 центов за галлон. При этом осталась бочка в 19 галлонов, которая может содержать либо масло, либо уксус.

156. Каждая следующая цена составляет 2/ 5предыдущей, так что после очередного снижения шляпа будет продаваться за 51,2 цента.

157. На верхнем рисунке показаны пути пяти стражей, а на нижнем отмечено, как тюремщик добирался до черной камеры, сделав всего лишь 16 поворотов.

158. Пять мальчиков вылетят, если вместо числа 13 взять 14, а счет начинать по-прежнему с девочки без шляпки, двигаясь по часовой стрелке.

159.Ответ ясен из рисунка.

160. [Пусть х – стоимость купленной шляпы Рубена, а у – стоимость его пиджака. Шляпка, купленная Синтией, также стоит у, а ее платье х – 1. Мы знаем, что х + у = 15. Поэтому если 15 долларов, которые они истратили на шляпы, разделить на две части, из которых одна в полтора раза больше другой, то мы получим, что новые цены шляп составляют соответственно 6 и 9 долларов. Исходя из условий задачи, мы можем составить следующее уравнение:

9 + х – 1 = 6 + 15 – x.

Отсюда х = 6,5 доллара – цена, которую Рубен заплатил за шляпу. Значит, за пиджак он заплатил 8,5 доллара, а Синтия заплатила 8,5 доллара за шляпу и 5,5 доллара за платье. Общая сумма, истраченная парой, составляет 29 долларов. – М. Г. ]

161. В стаде мисс Ку-Ку было 8 овец. Изгородь из 8 столбов, расположенных в виде квадрата, ограничивает поле той же площади, что и продолговатая изгородь из 10 столбов, у которой на длинной стороне находится 5, а на короткой 2 столба.

162. Фидо 10 лет, а сестре 30.

163. Хорошее правило, которое может пригодиться при обращении с «жульническими» весами рычажного типа, состоит в следующем. Взвесьте интересующий вас предмет сначала на одной чаше весов, а затем на другой, перемножьте полученные результаты и извлеките из произведения квадратный корень; при этом вы получите истинный вес предмета.

Зная, что пирамидка весит 1 унцию, мы в результате первого взвешивания устанавливаем, что кубик вееит 3/8 унции. Второе взвешивание дает для него значение в 6 унций. Далее, 6 х 3/8 = 18/8 = 9/4. Квадратный корень из этого числа равен 3/2. Следовательно, кубик весит 1 1 /2 унции, и на нормальных весах 8 кубиков уравновесили бы 12 пирамидок.

164. На рисунке показано, каким образом следует расположить 16 пешек, чтобы удовлетворялись все условия задачи. Условие, согласно которому две пешки должны занимать клетки в центре, позволяет отбросить многие решения, в противном случае также оказавшиеся бы справедливыми.

165. Обычно, отвечая на вопрос этой задачи, берут среднее арифметическое обеих скоростей, поскольку полагают, что ветер в одном направлении замедляет скорость велосипедиста настолько же, насколько увеличивает ее в противоположном. Это не верно, ибо ветер помогает велосипедисту только 3 мин, а мешает ему 4 мин. Если за 3 мин, двигаясь по ветру, он проезжал 1 милю, то за 4 мин он преодолевал 1 1/3 мили. Возвращаясь против ветра, он за те же 4 мин проезжал 1 милю. Таким образом, за 8 мин велосипедист мог преодолеть 2 1/3 мили, двигаясь половину времени по ветру, а половину – против него. Значит, действием ветра можно пренебречь, и, следовательно, в отсутствие ветра велосипедист проезжал бы 2 1/3 мили за 8 мин, или 1 милю за 3 3/7 мин.