Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

На первом рисунке мы видим, что волчок и 3 кубика равны 12 шарикам. Из второго рисунка явствует, что один волчок равен по весу кубику и 8 шарикам. Добавим теперь 3 кубика на каждую чашу вторых весов. Поскольку добавление равных по весу количеств к обеим сторонам не нарушает равновесия, мы все еще имеем равенство в весе двух чаш. Но теперь левая чаша весов идентична левой чаше весов, расположенных выше. Следовательно, мы должны сделать вывод, что веса двух правых чаш также равны между собой, то есть что 4 кубика и 8 шариков весят столько же, сколько и 12 шариков. Значит, 4 кубика весят столько же, сколько и 4 шарика. Короче говоря, вес кубика совпадает с весом шарика. Второй рисунок говорит нам о том, что волчок уравновешивается кубиком и 8 шариками; поэтому мы заменяем кубик на шарик и находим, что вес волчка равен весу 9 шариков.

105. В восьмеричной системе 1906 запишется как 3562, то есть 2 единицы, 6 восьмерок, 5 раз по 64 и 3 раза по 512. Самый простой способ перехода к этой записи состоит в том, что сначала мы делим 1906 на 512 и получаем 3 и 370 в остатке. Далее мы делим 370 на 64, получая 5 и 50 в остатке. Затем мы делим 50 на 8, получая 6 и последний остаток – 2, последнюю цифру ответа. Выписывая все результаты деления слева направо, мы и получаем искомую запись. Если бы мы захотели записать 1906 в семеричной системе, то нужно было бы делить это число на соответствующие степени семерки.

106. В путь отправилось 900 участников, которые разместились в 100 вагонах по 9 человек в каждом.

107.

После того как исчезли 9 монахинь, остальные расположились следующим образом:

108. Число в конце каждого абзаца означает количество операций, совершенных в этом абзаце.

В большой бочке содержится 63 галлона воды, а в малой – 31 1/ 2галлона вина. Наполняем 3 кувшина в 10 галлонов вином, выливаем остальные 1 1/ 2галлона в 2-галлонную меру, опустошив тем самым малую бочку (4).

С помощью 4-галлонной меры наполняем малую бочку из большой, оставляя в итоге 1/ 2галлона в 4-галлонной мере. Отдаем эти 1/ 2галлона верблюду № 1. С помощью 4-галлонной меры возвращаем 28 галлонов воды из малой бочки в большую. Выливаем 1/ 2галлона вина из 2-галлонной меры в 4-галлонную. Выливаем 2 галлона воды из малой бочки в 2-галлонную меру и возвращаем их в большую бочку. Переливаем оставшиеся 1/ 2галлона воды из малой бочки в 2-галлонную меру и даем их верблюду № 2. Переливаем 1 1/ 2галлона вина из 4-галлонной меры в 2-галлонную (37).

Повторяем все операции предыдущего абзаца еще 11 раз, так что 6 верблюдов получат по две полугаллонные порции воды каждый, а 6 других получат по две полуторагаллонные порции. Однако при 10-м и 11-м повторении вместо того, чтобы возвращать 2 галлона в большую бочку, отдадим их любым двум верблюдам, которые уже получили по две полугаллонные порции. Теперь уже 8 верблюдов получили по 3 галлона, а 4 верблюда – по 1 галлону; кроме того, в большой бочке осталось 35 галлонов (407).

Наполним малую бочку из большой с помощью 4-галлонной меры и дадим 1/ 2галлона верблюду № 13. Переливаем 3 галлона из большой бочки в 4-галлонную меру (18).

Возвращаем все вино в большую бочку. Опустошаем малую бочку, перелив ее содержимое в три 10-галлонных кувшина, а оставшиеся 1/ 2галлона перельем в 2-галлонную меру. Вернем содержимое трех кувшинов в малую бочку и перельем 1 1/ 2галлона из 2-галлонной меры в кувшин № 1 (12).

Наполним 2-галлонную меру из 4-галлонной, оставляя 1 галлон в 4-галлонной мере. Наполним малую бочку из 2-галлонной меры и дадим оставшиеся 1/ 2галлона верблюду № 13. Дадим пяти верблюдам по 2 галлона каждому, после чего все верблюды будут напоены (13).

Наполним 2 пустых кувшина из малой бочки и перельем оставшиеся 1/ 2 галлона в кувшин № 1. Вернем содержимое кувшинов № 2 и 3 в малую бочку (5).

Перельем 1 галлон из 4-галлонной меры в кувшин № 2. Нальем 6 галлонов вина в кувшин № 3 с помощью 2-галлонной и 4-галлонной мер. Выльем 1 галлон из кувшина № 2 в 4-галлонную меру и наполним эту меру вином из кувшина № 3. Выльем содержимое 4-галлонной меры в кувшин № 2. Перельем 2 галлона воды из малой бочки в кувшин № 2 (10).

Теперь каждый из 13 верблюдов получил по 3 галлона воды, один из 10-галлонных кувшинов содержит 3 галлона воды, второй – 3 галлона вина и третий – смесь из 3 галлонов воды и 3 галлонов вина. В большой бочке находится 25 1/ 2 галлонов вина, а в малой – 18 галлонов воды. Общее число операций составляет 506.

[В одном из своих интервью Генри Э. Дьюдени упоминает о том, как С. Лойд в связи с этой задачей обращался к нему за помощью. Дело в том, что Лойд предложил своим читателям денежный приз за лучшее ее решение и хотел избежать выплаты, найдя собственное решение, превосходящее все им полученные. Дьюдени нашел решение в 521 ход. В дальнейшем он снизил число ходов до 506, так что Дьюдени сэкономил Лойду немалую сумму. – М. Г. ]

109. Многие даже искушенные математики нередко впадают в ошибку, исходя из того, что имеются 24 отправные и 24 конечные точки. Они утверждают, что правильным ответом будет (24) 2= 576 способов. Однако они проглядели разветвляющиеся пути, которые дают 252 способа достигнуть центра С и столько же способов вернуться назад к граничным W. Поэтому правильным ответом будет (252) 2= 63 504 способа.

110. Если бы в сиамском аквариуме было столько рыб, сколько я получил различных ответов, то там разыгралась бы битва века!

Я склонен считать правильным следующее решение. Три маленькие рыбы отвлекают внимание каждой из трех больших рыб, а остальные 4 дьявольские рыбы в 3 мин уничтожают четвертую королевскую рыбу. Затем 5 маленьких рыб набрасываются на одну большую и убивают ее за 2 мин 24 с, пока остальные маленькие рыбы сражаются с другими большими.

Очевидно, что если бы каждой из оставшихся групп помогла еще одна рыба, они бы закончили свое дело за то же самое время, так что у каждой большой рыбы сил осталось бы ровно столько, чтобы привлекать внимание маленькой рыбы в течение 2 мин 24 с. Следовательно, если большую рыбу атакуют 7 маленьких рыб вместо одной, то им потребуется 1/7 этого времени, или 20 4/7 с.

Если распределить теперь силы маленьких рыб для атаки на оставшихся двух больших рыб (7 на одну и 6 на другую королевскую рыбу), то для уничтожения последней большой рыбы в конце 20 4/7 с потребуется усилие, с которым сможет справиться одна маленькая рыба. Но поскольку вместо одной маленькой рыбы. На последнюю королевскую рыбу набросятся все 13 дьявольских рыб, они справятся с ней за 713 этого времени, то есть за 153/91 с.

Складывая теперь все промежутки времени (3 мин, 2 мин 24 с, 204/7 с, 153/91 с), мы получим продолжительность всей битвы – 5 мин 462/13 с.