Лев Генденштейн - Алиса в стране математики
- Название:Алиса в стране математики
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:Паритет Лтд
- Год:1994
- Город:Харьков
- ISBN:5-86906-066-4
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Лев Генденштейн - Алиса в стране математики краткое содержание
Книга построена на занимательных сказочных сюжетах с
персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла «Алиса в
Стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье» и призвана пробудить у детей
интерес к математике, развить творческое воображение и логическое
мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы,
знакомящие с великими математиками и историей возникновения и
развития математики с древности до наших дней.
Алиса в стране математики - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)
Интервал:
Закладка:
— А как же тогда Соня съел торт до конца? — недоверчиво спросил Заяц.
— Соня съедал каждую следующую часть вдвое быстрее, — подумав, сказала Алиса, — потому что каждая следующая часть вдвое меньше, чем предыдущая!
— А я, наоборот, на каждое новое слагаемое трачу всё больше и больше времени, — вздохнул Заяц, утирая лапкой пот со лба. — Ведь в числителе каждой дроби единица, а знаменатели становятся всё больше и больше...
— Поразительно! — воскликнул Шляпник, тоже подойдя к Зайцу. — Чем меньше число, тем дольше приходится его писать — я бы никогда в это не поверил!
И тут Алису осенило.
— Дальше можно не писать! — воскликнула она. — Я знаю, чему равна вся эта сумма!
— Ты хочешь сказать, что сложила в уме бесконечно много слагаемых? — удивился Шляпник. — Выписать их нельзя, а сложить в уме можно?!
— Бесконечно много слагаемых только в уме и можно сложить, — ответила Алиса. — Ни на какой бумаге они просто не поместятся. И даже на скатерти, — добавила она, посмотрев на Зайца.
— И чему же, по-твоему, равна эта сумма? — поинтересовался Шляпник.
— Единице , — сказала Алиса. — Она равна в точности единице, потому что Соня съел как раз один торт!
— Но торт был довольно большой, — заметил Заяц.
— Величина торта не имеет значения, — сказала Алиса.
— Теперь , конечно, не имеет, — огорченно вздохнул Заяц. — Ведь торт уже съеден...
— И совсем не поэтому! — начала сердиться Алиса. — Вы же сами приняли весь торт за единицу , когда выписывали эту сумму! Вот, например, одна восьмая — это же одна восьмая всего торта, правильно?
— Правильно! — подтвердил Заяц. — Я писал правильно, даже не понимая, что пишу! — с радостным удивлением повернулся он к Шляпнику.
— Это действительно странно, — отозвался Шляпник. — Ведь обычно ты не понимаешь того, что говоришь .
Заяц аккуратно обмакнул ложечку в варенье и стал писать новые слагаемые: он решил продолжать правильное дело, даже если у него нет конца.
— И всё-таки я не понимаю, как сумма бесконечного числа слагаемых может быть равна единице ! — немного помолчав, сказал Шляпник.
— Мне кажется, дело в том, что новые слагаемые становятся всё меньше и меньше , и поэтому с каждым новым слагаемым сумма увеличивается всё медленнее и медленнее ... — начала рассуждать вслух Алиса.
— Но увеличивается ! — перебил её Шляпник. — С каждым новым слагаемым сумма всё-таки увеличивается ! Как же она может не перерасти в конце концов какую-то несчастную единицу?
Это действительно казалось странным, и Алиса задумалась. Она вытащила из кармана карандаш — тот самый, который дал ей Чеширский Кот в межзвёздном пространстве, и нарисовала на скатерти отрезок:
— Представьте себе, что это весь торт, который мы приняли за единицу, — сказала Алиса.
Шляпник нагнулся к столу и внимательно посмотрел на линию, нарисованную на скатерти.
— Представил , — сказал он, наконец.
— А теперь разделим отрезок пополам , — предложила Алиса и поставила точку посредине отрезка:
— Если весь отрезок — единица, то его половина — одна вторая , — сказала Алиса и написала эту дробь под левой половиной отрезка:
— Теперь правую половину снова разделим пополам, — продолжила Алиса и поставила ещё одну точку:
— Каждая из новых частей будет равна одной четвертой , — заметил Шляпник.
— Конечно, — кивнула Алиса и написала ещё одну дробь:
— Самую правую четверть можно опять разделить пополам! — воскликнул Шляпник. — Кажется, я начинаю понимать, к чему ты ведешь... — Он взял у Алисы карандаш, отметил на отрезке ещё одну точку и написал ещё одну дробь:
— Самый правый кусок можно делить пополам снова и снова! — возбужденно продолжал Шляпник, ставя все новые и новые точки и подписывая под ними дроби — каждую новую дробь в два раза меньше предыдущей. — Получаются одна шестнадцатая, одна тридцать вторая, одна шестьдесят четвёртая... как раз те слагаемые, которые написал Заяц! И этих слагаемых будет бесконечно много!
— Но сумма всех этих слагаемых равна в точности единице ! — воскликнула Алиса, показывая на рисунок. — Ведь это как раз длина всего отрезка!
— Ты права! — восхищенно произнёс Шляпник, разглядывая рисунок. — Теперь это даже видно !
Алиса была очень довольна: она сама не ожидала, что её доказательство окажется таким наглядным! А присмотревшись к рисунку, она заметила и кое-что ещё!
— Смотрите, — сказала она, — каждая следующая точка правее предыдущей, но все они левее конца отрезка! А последней точки перед концом вообще нет! Так же, как и нет последнего момента перед шестью часами...
— Но до конца отрезка всё-таки можно дойти ! — воскликнул Шляпник. — Ведь смогла же ты провести эту линию... — он перевёл взгляд на застывшие стрелки часов, и тут в его взгляде родилась какая-то мысль.
Он схватил первое, что попалось ему под руку — это был Соня — и запустил в часы. Соня на лету развернулся и ловко ухватился за цепь, на которой висели часы — при этом он даже не проснулся!
Часы качнулись и... начали бить!
Алиса и Шляпник, как зачарованные, смотрели и слушали — смотрели, как раскачиваются часы со спящим Соней, и слушали, как они бьют. Заяц тоже оторвался от своей бесконечной писанины и, поражённый, уставился на часы.
Часы звучно пробили шесть раз, и в наступившей тишине стало слышно, что хрипение прекратилось, зато часы начали тикать ! Скоро стало не только слышно, но и видно , что часы идут: большая стрелка сдвинулась и пошла по своему привычному кругу.
Минут через десять Алиса вежливо сказала:
— Наверное, я пойду...
Никто не ответил ей: Шляпник и Заяц замерли в неподвижности, слушая тиканье часов, как волшебную музыку, а Соня по-прежнему спал.
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: