Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

(Подумайте, изменится ли ответ, если мы примем в расчет наличие атмосферы.)

С железным бруском ситуация иная: в ртути он будет плавать, а в воде утонет. Это означает, что выталкивающая сила в ртути уравновешивает силу тяжести, а в воде – нет.

88. Космическое воздухоплавание

Воздушный шар поднимается в воздух архимедовой силой, возникающей благодаря наличию атмосферы. На Луне атмосфера отсутствует, поэтому архимедова подъемная сила там просто не возникнет. А вот на Марсе атмосфера есть, хотя и гораздо менее плотная по сравнению с земной (а также отличающаяся по составу), так что использовать там воздушные шары теоретически можно, и такие проекты прорабатываются. А в плотной атмосфере Венеры шары были испытаны на практике еще в 80-х годах XX века.

89. Каменное дно

Сила, действующая со стороны опоры на подошвы, уравновешивает силу тяжести. Когда мы стоим на ровной поверхности, эта сила распределяется по всей нижней поверхности ступней – на такое давление и рассчитаны рецепторы в нашей коже. Если площадь контакта уменьшается, давление при той же силе вырастает и вызывает болезненные ощущения (именно поэтому так больно ночью наступать на кубики Lego, разбросанные на полу). Каменистое дно приводит ровно к этому эффекту: уменьшает площадь контакта. Однако когда мы заходим глубоко в воду, то значительная часть силы тяжести, действующей на наше тело, уравновешивается силой Архимеда, так что сила, действующая со стороны дна на ступни, уменьшается, а вместе с ней уменьшается давление и болевые ощущения.

90. Статуя или гиря?

Плотность чугуна ниже плотности бронзы. Это означает, что при одинаковой массе гиря занимает больший объем по сравнению со статуей, то есть при погружении в воду вытесняет больший объем воды. Поскольку сила Архимеда численно равна весу вытесненной воды, на чугунную гирю в воде будет действовать бóльшая выталкивающая сила. Соответственно, удержать гирю будет легче.

91. Разные килограммы

Вы, скорее всего, уже слышали этот детский вопрос-ловушку раньше и готовы сказать, что килограмм всегда весит одинаково. Однако все не так просто. В быту мы не различаем вес и массу, но в физике это разные (хотя и связанные друг с другом) величины: масса тела характеризует его инертность (способность сопротивляться изменению движения) и силу его гравитационного взаимодействия с другими телами, а вес тела – эта сила, с которой тело действует на опору или подвес. Космонавт на Луне весит примерно в шесть раз меньше (то есть давит на поверхность под ногами примерно в шесть раз слабее), чем на Земле, а на орбите его вес вообще равен нулю, однако его масса во всех случаях одна и та же.

На лежащее на весах тело действуют сила тяжести mg , сила реакции опоры N и архимедова сила в воздухе F . Если тело и весы находятся в покое, то сумма сил N и F , направленных вверх, уравновешивает силу тяжести, направленную вниз, а вблизи поверхности Земли сила тяжести равна mg (рис. 75).

Рис. 75

Такое соотношение означает, что сила реакции опоры N , вообще говоря, отличается от силы тяжести mg на величину архимедовой силы. Однако обычно сила Архимеда, действующая на тело в воздухе, мала по сравнению с силой тяжести (но, например, для воздушного шара это не так), то есть сила реакции опоры по величине близка к силе тяжести.

Тело действует на весы своим весом – силой P , которая, по третьему закону Ньютона, равна по величине силе реакции опоры N . Весы измеряют именно вес тела P , а не его массу. В привычных нам ситуациях вес P , сила реакции опоры N и сила тяжести mg будут с хорошей точностью совпадать друг с другом. Это позволяет проградуировать шкалу весов в килограммах и считать, что с помощью весов мы измеряем массу тел. Однако измеренная таким образом масса будет все же отличаться от «честной» на величину, определяемую силой Архимеда, которой мы пренебрегли. А сила Архимеда зависит от объема тела, а не от его массы. Поскольку «честный» килограмм свинца и «честный» килограмм ваты имеют разный объем, действующая на них сила Архимеда будет разной, то есть весы покажут немного разные результаты: килограмм ваты будет весить меньше (рис. 76).

Рис. 76

Если вы разобрались в этих рассуждениях, то вам будет несложно ответить на следующий вопрос: в каких условиях нужно проводить взвешивание, чтобы «честный» килограмм ваты и «честный» килограмм свинца весили одинаково?

92. Приключения айсберга

Поскольку айсберг плавает, то его вес в точности равен весу той воды, которую он вытеснил. Но лед – это замерзшая вода, и когда он растает, его вес не изменится, то есть мы получим количество воды, которое весит столько же, сколько вода, вытесненная айсбергом. Значит, эта вода займет в точности вытесненный объем, так что уровень воды в сосуде останется прежним.

Пузырек воздуха никак не изменит ситуацию. Чтобы понять это, достаточно мысленно взять с верхушки айсберга кусочек льда в точности той же формы и объема, что и пузырек воздуха внутри льда, и поменять их местами. Воздух окажется снаружи, а вес «айсберга» и условия его плавания никак не изменятся.

В случае свинцового шарика тот же самый прием «замены мест» приводит нас к ситуации, в которой свинцовый шарик лежит на плавающем айсберге сверху. Значит, чтобы оставаться на плаву вместе со свинцовым шариком, айсберг должен вытеснять такое количество воды, вес которого равен суммарному весу льда и свинца. Чтобы скомпенсировать вес льда, нужно вытеснить объем воды, в точности равный объему воды, получившейся при таянии льда. Но чтобы скомпенсировать вес свинцового шарика, нужно вытеснить объем воды, превышающий объем свинцового шарика, поскольку плотность воды меньше плотности свинца. Другими словами, пока свинцовый шарик лежит на айсберге, он «заставляет» айсберг вытеснять дополнительный объем воды, который больше объема самого свинцового шарика. Когда лед растает, шарик опустится на дно и будет занимать лишь свой собственный объем. Общий уровень воды упадет .

93. «Океан без льда, пожалуйста!»

Первый вывод, который напрашивается сразу, – вода из растаявших айсбергов равномерно распределится по поверхности мирового океана, так что уровень океана поднимется на толщину этого слоя воды. Это было бы верно, если бы мы говорили о таянии льдов, покрывающих сушу, однако айсберги при таянии освободят то место, которое сейчас занимает их подводная часть.