Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

75. Конкурс на лучшую жидкость для барометра

Конструктивно жидкостный барометр – это заполненная жидкостью трубка, один конец которой запаян, а второй опущен в емкость с той же жидкостью. Столбик жидкости опускается до тех пор, пока его давление не уравновесит наружное атмосферное давление. (Можно описать это иначе: поскольку между уровнем жидкости в трубке и запаянным концом нет воздуха, там нет и атмосферного давления. Наружное атмосферное давление «загоняет» жидкость в трубку до тех пор, пока сила тяжести, действующая на столб жидкости, не уравновесит внешнее давление.) Плотность ртути примерно в 13,5 раз больше плотности воды и почти в 15 раз больше плотности масла. Это означает, что столбик воды, создающий давление, равное атмосферному, будет в 13,5 раз выше столбика ртути, а столбик масла – в 15 раз выше. Вы наверняка слышали, что метеорологи измеряют атмосферное давление в «миллиметрах ртутного столба» – речь идет как раз о высоте столбика ртути в ртутном барометре: нормальному атмосферному давлению отвечает ртутный столбик высотой 760 миллиметров. Соответствующий водяной столб будет иметь высоту около 10 метров, а масляный – еще выше. Барометр такого размера очень неудобен в использовании. Зато точность водяного или масляного барометра будет намного выше: изменению давления в 1 миллиметр ртутного столба отвечают 13,5 и 15 миллиметров на шкалах водяного и масляного барометров. Возникает довольно частый в физике и технике выбор между удобством и точностью измерений.

Важно помнить, что любая жидкость испаряется, так что в запаянном конце трубки в действительности находится не пустота, а насыщенный пар рабочей жидкости барометра. Поэтому брать для барометра интенсивно испаряющуюся жидкость не стоит.

76. Грохот космической катастрофы

Числовые данные, приведенные в этой задаче, ничем нам не помогут: чтобы прояснить детали столкновения (например, определить скорость осколков), их совершенно недостаточно. Но эти детали и не нужны нам для ответа на вопрос. Если осколки вообще долетят до катера, то их попадание в обшивку Винкель и Нуллибер услышат раньше – просто потому, что грохот столкновения они не услышат вообще. Звуковая волна в газах и в жидкостях – это чередование более высокого и более низкого давления, а в твердых телах – более деформированных и менее деформированных участков. Для распространения звуковой волны нужна среда, которая будет уплотняться и разрежаться, передавая колебания дальше. Другими словами, звук распространяется в воздухе, в воде, в толще земли, по корпусу корабля – но не в открытом космосе, потому что в космосе почти совсем пусто (несколько атомов вещества на кубический метр пространства не в счет).

Ошеломительные звуковые спецэффекты космических баталий, которые можно услышать в некоторых фильмах, – беззастенчивая кинематографическая натяжка: в реальности такие битвы происходили бы в абсолютной, оглушительной тишине.

77. Нуллибер взвешивает атмосферу

Для совершенно плоской поверхности этот расчет был бы верным, но из-за сферичности Земли объем воздуха, находящийся над квадратным метром поверхности, выше имеет поперечное сечение больше одного квадратного метра (рис. 72). Однако давление создается только столбиком, находящимся непосредственно над квадратным метром поверхности, так что у Нуллибера получится заниженная оценка.

Рис. 72

Впрочем, зная причину погрешности, можно уточнить расчет: попробуйте учесть «неучтенный» воздух, вычислив разницу в объемах плоского слоя и слоя сферы одинаковой толщины. Есть ли недостатки у такого расчета? В чем они состоят?

78. Если мучает жажда

Высасывая из верхнего конца трубочки воздух, вы создаете разрежение, которое затягивает в трубочку воду. Более правильно будет представлять себе этот процесс чуть-чуть иначе: вы снижаете давление воздуха в верхней части трубочки, и тогда внешнее атмосферное давление, пользуясь этим, «заталкивает» воду в трубочку. Такое «заталкивание» будет происходить до тех пор, пока давление воды в трубочке в сумме с давлением оставшегося воздуха не сравняется с атмосферным. Однако чем выше водяной столб (расстояние по вертикали между уровнем воды в трубочке и уровнем воды в колодце), то есть чем бóльшая часть трубочки заполнена водой, тем выше давление этого столба. При высоте около 10 метров (на самом деле немного больше) оно сравняется с атмосферным. Даже если вы создадите в верхнем конце трубочки абсолютный вакуум, на что легкие человека в действительности не способны, вода не поднимется выше. На практике из-за растворенных в воде газов этот предел еще меньше – примерно 7 метров.

Итак, колодец, в котором зеркало воды находится на глубине больше 7 метров, выпить через соломинку не получится.

А если колодец неглубокий, но соломинку пришлось расположить под углом – будет ли 10-метровая длина соломинки по-прежнему ограничением?

79. Водоснабжение – это просто?

Насос на вершине будет закачивать воду наверх, создавая вакуум. Его принцип работы – создать пустоту в трубе над уровнем воды, чтобы атмосферное давление снаружи «затолкнуло» воду в трубу. Насос у подножия будет подавать воду под давлением снизу вверх. Его принцип работы – создавать снизу избыточное давление, которое «затолкнет» воду в трубу.

В задаче 78 мы уже говорили о том, что атмосферное давление уравновешивается 10-метровым столбом воды, так что даже абсолютный вакуум над таким столбом не заставит атмосферное давление поднять воду выше (а на практике не получается даже 10 метров). Это означает, что насос на вершине 50-метрового холма бесполезен – он не «втянет» воду наверх. Напротив, насос у подножия вполне способен подать воду на вершину, если создаст давление выше 5-кратного атмосферного давления.

80. Сифон помогает водителю

Еще раз повторим важный принцип, работающий во многих задачах, связанных с атмосферным давлением: не пустота «затягивает», а атмосфера «заталкивает» – пустота просто «не сопротивляется».

Изобразим описанную ситуацию схематически как две емкости, соединенные изогнутой трубкой, возьмем небольшую порцию жидкости в верхней части трубки и оценим давления, которые действуют на нее с двух сторон (рис. 73).

Рис. 73

На жидкость в левом колене трубки на уровне поверхности жидкости в емкости действует атмосферное давление, которое передается вверх по левому колену, постепенно уменьшаясь с высотой на давление столба жидкости. То же самое верно для правого конца трубки. Значит, слева на порцию жидкости в горизонтальном участке трубки действует атмосферное давление за вычетом давления левого столба жидкости, а справа – атмосферное давление за вычетом давления правого столба. Однако высота правого столба больше (и это важно!), поэтому больше и его давление, которое вычитается из атмосферного. Значит, итоговое давление на горизонтальную порцию жидкости справа меньше , чем слева. Эта разница давлений заставит горизонтальную порцию смещаться вправо, выталкивая жидкость из правого колена в правую емкость. На место горизонтальной порции, ушедшей в правое колено, слева будет поступать новая такая же порция (здесь играет роль не только разница давлений, но и молекулярное сцепление), а в левый конце трубки давление атмосферы будет «заталкивать» новые порции жидкости.