Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Когда дизайнеры хотят показать, что что-нибудь «работает, как швейцарские часы», они иногда иллюстрируют это приведенной в условии задачи картинкой. Беда в том, что этот механизм вообще не будет работать. Вычислять соотношения плеч и моментов нет никакого смысла: шестеренки просто заклинят друг друга. Это довольно легко показать простыми рассуждениями. Допустим, верхнее зубчатое колесо вращается по часовой стрелке. Тогда два нижних должны вращаться против часовой стрелки, потому что они сцеплены с верхним колесом, а сцепленные колеса вращаются в противоположных направлениях. Но два нижних зубчатых колеса не могут оба вращаться против часовой стрелки, потому что они сцеплены друг с другом!

А будут ли работать соединенные подобным образом четыре шестеренки? Пять шестеренок? Попробуйте вывести общее правило. (Этот вопрос вовсе не так прост, как может показаться!)

60. Кто первым опрокинется?

Когда мы толкаем шкаф, на него действуют четыре силы: сила тяготения G со стороны Земли, сила реакции опоры N со стороны пола, сила F , приложенная нами, и сила трения F тр. Шкаф находится в равновесии, когда все силы и все моменты сил уравновешивают друг друга.

Сила тяжести и сила реакции опоры уравновешивают друг друга в вертикальном направлении, наша сила и сила трения – по горизонтали.

Опрокидывание шкафа – это вращательное движение относительно оси O , проходящей через дальний от нас край опоры шкафа, а значит, нужно проанализировать моменты сил. Для этого важно понимать, к каким именно точкам приложены силы.

Сила трения и сила реакции опоры приложены как раз там, где находится ось вращения, поэтому у каждой из них нулевое плечо силы и, соответственно, равный нулю момент. Наша сила приложена там, где наши ладони, толкающие шкаф, а сила тяжести приложена к центру тяжести шкафа. Центр тяжести пустого шкафа находится примерно посередине, а положение центра тяжести заполненного шкафа зависит от того, как распределены вещи внутри шкафа. Мы будем считать, что вещи разложены более или менее равномерно, и тогда центр тяжести по-прежнему будет в геометрическом центре C (рис. 66).

Рис. 66

На рисунке видно, что наша толкающая сила создает момент, который вращает шкаф против часовой стрелки, то есть стремится его опрокинуть, а сила тяжести создает момент, вращающий шкаф по часовой стрелке, то есть стремящийся вернуть его на место. Однако, если нам удастся наклонить шкаф до такого положения, что центр тяжести окажется левее оси вращения, момент силы тяжести поменяет направление и тоже станет опрокидывающим.

Можно взглянуть на это и с точки зрения энергии. Потенциальная энергия шкафа определяется высотой его центра тяжести. Когда центр тяжести находится в точности над точкой опоры, его высота над поверхностью земли, а значит, и потенциальная энергия шкафа максимальны. Движение как в одну, так и в другую сторону из этого положения уменьшит потенциальную энергию, поэтому такое положение неустойчиво. Достаточно лишь малейшего дополнительного толчка, чтобы шкаф опрокинулся.

Узкий шкаф оказывается в таком неустойчивом положении при меньшем наклоне (рис. 67).

Рис. 67

Попробуйте продолжить этот анализ и понять, где лучше толкать шкаф (ближе к нижней части или ближе к верхней), чтобы сдвинуть его с места, а не опрокинуть.

61. Осторожно в виражах!

Водитель опасается опрокидывания автомобиля. Чтобы понять, почему это особенно важно для цистерны, посмотрим, что происходит на повороте с обычным грузовиком и с цистерной.

Поскольку мы будем пользоваться методами статики, то есть следить за равновесием сил и моментов сил, нам будет удобно смотреть на ситуацию из системы отсчета, связанной с автомобилем. Однако эта система отсчета – неинерциальная, поэтому нужно учесть силы инерции. В нашем случае такая сила одна – центробежная сила F ц.б., направленная в сторону, противоположную повороту. На рис. 68 грузовик и цистерна поворачивают направо, а центробежная сила направлена влево. Кроме того, на автомобили действует сила тяжести G , сила реакции опоры N и сила трения F тр. Сила трения уравновешивает центробежную силу, а сила реакции опоры – силу тяжести.

Опрокидывание автомобиля – это вращательное движение относительно оси O , проходящей через край левого колеса. Когда автомобиль на грани опрокидывания, сила трения и сила реакции опоры приложены на оси O , так что их моменты равны нулю. Сила тяжести и центробежная сила приложены к одной и той же точке – центру тяжести C , а это позволяет сразу рассматривать их сумму F .

Рис. 68

То, опрокинется ли автомобиль, зависит от того, куда действует на рисунке момент этой суммарной силы – по часовой стрелке или против. Момент действует против часовой стрелки, если вектор силы F проходит выше линии CO , в этом случае машина начнет опрокидываться. Момент действует по часовой стрелке, если сила F проходит ниже линии CO , в этом случае машина пройдет поворот. Направление силы F определяется величиной центробежной силы, а та, в свою очередь, зависит от того, с какой скоростью машина проходит поворот (чем больше скорость, тем больше центробежная сила) и каков радиус поворота (в более крутом повороте центробежная сила больше).

Все сказанное выше верно и для обычного грузовика, и для цистерны. Разница между ними – в положении центра тяжести. Центр тяжести грузовика находится посредине независимо от того, движется ли грузовик прямо или поворачивает. У цистерны, если она заполнена не под завязку, жидкость в повороте под действием сил инерции смещается в сторону, противоположную повороту, и смещает туда же центр тяжести автомобиля, причем это смещение тем больше, чем больше центробежная сила. Смещение центра тяжести изменяет положение линии CO , и опрокидывающий момент возникает при меньшем значении центробежной силы (рис. 69).

Рис. 69

По этой причине водитель цистерны проходит повороты более медленно: он снижает величину центробежной силы и смещение центра тяжести.

62. «Дайте мне точку опоры!»

Предложенные варианты – зеркальное отражение друг друга, так что нам достаточно взять любой из них и понять, сдвинется ли первым нужный нам ящик под действием силы T , приложенной к длинному концу черенка. Для определенности возьмем левый из вариантов, предложенных в условии задачи, – он крупно показан на рис. 70. (Для второго варианта рассуждения будут такими же – но «в зеркальном отражении».)