Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

На грани блокировки сила трения покоя максимальна. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры, которая на ровной горизонтальной дороге численно равна весу автомобиля, который, в свою очередь, пропорционален массе:

F тр= µ N = µ P = µ mg .

По второму закону Ньютона ускорение прямо пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела: a = F / m . Если массу автомобиля увеличить вдвое, во столько же раз вырастет и максимальная сила трения покоя, то есть числитель второго закона Ньютона. Но и знаменатель вырастет вдвое – ведь там стоит масса. А значит, максимальное ускорение останется прежним!

К этому же выводу можно прийти, рассуждая на языке энергии и работы. Сила трения совершает работу, которая должна свести изначальную кинетическую энергию автомобиля к нулю. Работа равна произведению силы на пройденное расстояние, которое в нашем случае и есть тормозной путь: A = F тр s = E кин. Значит, длина тормозного пути рассчитывается как отношение кинетической энергии к максимальной силе трения покоя. Сила трения пропорциональна массе автомобиля, и кинетическая энергия пропорциональна массе автомобиля ( E кин= mv 2/2) – снова получается, что тормозной путь от массы не зависит.

Это довольно неожиданный вывод – интуитивно кажется, что тяжело нагруженный автомобиль при торможении должен по инерции продвинуться дальше. На практике наша модель оказывается слишком упрощенной – тормозной путь все же несколько увеличивается. Это происходит за счет ограниченной эффективности тормозной системы: сила, прижимающая тормозные колодки к тормозному диску или барабану, с массой автомобиля не связана и поэтому не возрастает с нагрузкой. Тем не менее рост тормозного пути с массой автомобиля все же не настолько значителен, как представляется на первый взгляд. Для водителя из этого вытекают два вывода, важных с точки зрения безопасности: во‐первых, едущий впереди тяжелый грузовой автомобиль может остановиться неожиданно быстро, а, во‐вторых, если вы сидите за рулем очень легкого автомобильчика, это не гарантирует вам маленький тормозной путь.

А вот для автомобиля с прицепом наши выводы неверны. Попробуйте самостоятельно рассчитать, как меняется тормозной путь в зависимости от массы прицепа, если прицеп не оборудован собственной тормозной системой.

41. Тугая пробка

Это связано с природой силы трения: когда одну поверхность пытаются сместить вдоль другой, возникает препятствующая этому сила, направленная против приложенной силы, – сила трения покоя. Чем больше приложенная сила, тем больше препятствующая сила трения покоя, однако у трения покоя есть предельное значение, которое не может быть превышено. Это предельное значение зависит от того, как сильно поверхности прижаты друг к другу и из какого материала сделаны. Когда приложенная внешняя сила превосходит предельное значение, начинается проскальзывание – и сила трения покоя превращается в силу трения скольжения.

Когда мы просто вытаскиваем пробку, мы вытягивающим усилием боремся против полной силы трения (рис. 57).

Рис. 57

Но если мы при этом поворачиваем пробку, вектор силы трения вынужден повернуться (трение препятствует не только вытягиванию пробки, но и ее прокручиванию). Сила трения направляется строго против суммы двух сил (поворачивающей и вытягивающей), но при большом поворачивающем усилии она меньше этой суммы по величине, а значит, и ее продольная составляющая меньше вытягивающей силы, даже если вытягивающая сила невелика (рис. 58).

Рис. 58

А создать большое поворачивающее усилие намного проще, чем вытягивающее: кисть руки и локоть действуют как рычаг.

42. Диверсия на льду

Как и в задаче 41, такое поведение связано с особенностями силы трения. Если усилие, с которым санки тянут вперед, превышает пороговое значение силы трения, то есть санки уже скользят, то дополнительное боковое усилие заставляет силу трения скольжения поменять направление: она направляется строго против векторной суммы силы тяги и бокового усилия. При этом по абсолютной величине она меньше суммы двух этих усилий, а значит, и ее поперечная составляющая меньше бокового усилия, даже если это усилие невелико (рис. 59).

Рис. 59

По той же причине автомобиль, который движется с заблокированными колесами (то есть с колесами, которые перестали крутиться и проскальзывают по дороге), может от легкого бокового удара или толчка уйти с траектории движения. И по той же причине автомобиль, который стоит боком на скользком склоне, при попытке поехать вдоль может начать соскальзывать вниз по склону.

43. Фокусы давления

Сравним профили колеса, накачанного как положено, и приспущенного колеса (рис. 60).

Рис. 60

Мы видим, что приспущенное колесо как бы немного «распластывается» по поверхности, расширяя пятно контакта (помечено серой жирной линией).

Теперь сравним эти же колеса сбоку (рис. 61).

Рис. 61

Мы снова видим, что пятно контакта стало больше – теперь в длину. Другими словами, снижение давления в колесах увеличивает как длину, так и ширину пятна контакта шины с поверхностью, то есть увеличивает площадь контакта. Поскольку вес автомобиля остается прежним, а площадь контакта увеличивается, давление на поверхность (вес, деленный на площадь) снижается. Вместе с давлением снижается шанс того, что автомобиль провалится и увязнет.

По той же самой причине на автомобили, предназначенные для бездорожья, с самого начала ставят шины большего диаметра и большей ширины: это тоже увеличивает пятно контакта.

44. Каменная подушка

Интуиция подсказывает, что лежать на камне «твердо» и неудобно. Но чем твердое на самом деле отличается от мягкого? Тем, что мягкое прогибается и принимает нужную форму. Если положить голову на камень, то с камнем будет контактировать очень небольшой участок поверхности головы, и на него будет приходиться весь вес головы. Рецепторы этого участка кожи ощущают большое давление и подают нам сигнал – мы ощущаем неудобство. На мягкой поверхности тот же самый вес головы распределяется по гораздо большей площади, в результате давление снижается и дискомфорт исчезает. Отсюда следует интересный вывод: если сделать каменную подушку по форме головы, она может оказаться вполне комфортной – и этот вывод подтверждается практикой: если изготовить гипсовый отпечаток головы, лежать на нем будет довольно удобно (правда, только тому человеку, с которого отпечаток был снят).