Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

30. Ошибка Жюля Верна

В задаче 29 мы уже встречались с идеей о том, что на прямой между Луной и Землей есть «точка равновесия сил». Сумма сил, действующих на космонавта в этой точке, равна нулю, потому что притяжение Земли и притяжение Луны уравновешивают друг друга. Значит, неподвижный космонавт в этой точке так и останется неподвижным – и… из-за этого покинет эту точку! Поскольку Луна обращается вокруг Земли (более точно, они обе вращаются вокруг общего центра масс, но этот центр масс расположен в толще Земли), «точка равновесия» тоже движется вокруг Земли по кругу. Чтобы оставаться в ней, космонавт и сам должен совершать вращательное движение вокруг Земли, однако для вращательного движения какая-то сила должна удерживать его на орбите… Учет вращения Луны вокруг Земли сильно усложняет анализ и требует довольно изощренных расчетов, которые нам пока недоступны. Мы можем лишь поставить под сомнение утверждение Жюля Верна о том, что летящий по инерции с Земли на Луну снаряд обязательно пройдет через «точку равновесия», и отложить анализ на будущее.

А вот еще один вывод Жюля Верна мы можем опровергнуть прямо сейчас. По закону всемирного тяготения гравитационная сила, действующая на тело, пропорциональна массе самого тела, а ускорение, согласно второму закону Ньютона, пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела. Получается, что в формуле для ускорения масса тела оказывается и в числителе, и в знаменателе, то есть сокращается. Это означает, что ускорение тела в поле силы тяжести не зависит от массы этого тела. Отсюда следует, что два тела, находящиеся рядом, будут испытывать под действием силы тяжести одинаковое ускорение. Значит, их взаимное ускорение будет нулевым. Если в какой-то момент они покоились друг относительно друга, они останутся в покое. Это рассуждение верно и в том случае, если одно тело находится внутри другого: стакан внутри свободно летящего полого снаряда будет висеть неподвижно независимо от расстояния до Земли.

Для воздействия второго космического тела (Луны) эти рассуждения также будут работать. Значит, вывод останется верным и для совместного воздействия Земли и Луны. Другими словами, пассажиры жюль-верновского снаряда наблюдали бы невесомость не только в «точке равновесия», но на протяжении всего свободного полета.

31. Нуллибер изучает свой вес

Весы в действительности измеряют не массу, а вес – силу, с которой тело воздействует на весы. Измеренное значение делится на земное ускорение свободного падения g и отображается как масса. Поэтому для того, чтобы понять, как изменятся показания весов во всех описанных ситуациях, нам нужно выяснить, как будет вести себя сила, действующая на подставку весов со стороны Нуллибера. Для этого, в свою очередь, потребуется разобраться, какие силы действуют на Нуллибера и какое влияние оказывают на его движение.

На Нуллибера, стоящего на покоящихся весах, действуют сила тяжести (со стороны Земли) и сила реакции опоры (со стороны напольных весов). Сила Архимеда в воздухе для Нуллибера незначительна, так что ею мы пренебрежем (рис. 53).

Рис. 53

В соответствии с третьим законом Ньютона сила реакции опоры N по величине равна весу Нуллибера P , так что дальше мы можем считать, что весы измеряют величину силы реакции опоры.

Поскольку Нуллибер находится в покое в инерциальной системе отсчета, то ускорение отсутствует и, согласно второму закону Ньютона, векторная сумма действующих на него сил равна нулю. Это означает, что N = mg , и при делении N на g действительно получается m , которая в случае Нуллибера равна 99 кг.

Если лифт равномерно поднимается или опускается, ускорение Нуллибера снова равно нулю, N = mg и весы покажут 99 кг.

Если ускорение лифта направлено вверх (то есть лифт разгоняется при движении вверх или останавливается при движении вниз), таким же будет ускорение Нуллибера, неподвижного относительно лифта. По второму закону Ньютона это ускорение обеспечивается суммарным воздействием всех сил, то есть векторная сумма сил направлена вверх. Так как силу тяжести в этой ситуации можно считать неизменной и равной mg , то сила реакции опоры должна быть больше mg , чтобы обеспечить нужное ускорение (рис. 54).

Рис. 54

Весы покажут больше 99 кг, а конкретное значение будет зависеть от величины ускорения.

Если ускорение направлено вниз (лифт разгоняется при движении вниз или замедляет ход при движении вверх), то сила реакции опоры, напротив, будет меньше mg и весы покажут меньше 99 кг.

Если лифт свободно падает, то по второму закону Ньютона сумма силы тяжести и силы реакции опоры должна быть равна произведению массы на ускорение падения g , а это означает, что сила реакции опоры N равна нулю – и весы покажут 0. Это состояние мы и называем невесомостью.

Попробуйте провести аналогичный анализ и выяснить, к каким результатам во всех этих случаях привело бы взвешивание Нуллибера на рычажных весах.

32. Переступить предел

В задаче 1 измеряемая величина была слишком маленькой для нашего измерительного прибора, и тогда мы ее «умножили». Здесь проблема противоположная: измеряемая величина выходит за пределы шкалы измерительного прибора. Значит, надо попытаться ее поделить – например, измерить половину веса.

Для этого один конец веревки можно привязать к чему-либо (например, к поручню ограждения), а второй зацепить за безмен. Подвесив чемодан к веревке посередине, мы распределим его вес практически поровну между безменом и вторым подвесом (рис. 55).

Рис. 55

Другими словами, безмен будет показывать примерно половину веса чемодана, и если чемодан весит больше 20 кг, то Винкель и Нуллибер сразу это увидят.

33. Кто толкает нас вперед?

Рассмотрим силы, действующие на пешехода. В вертикальном направлении на него действуют сила тяжести со стороны земного шара и силы реакции опоры в месте контакта подошв с поверхностью. Однако вертикальные силы не могут привести физическое тело в движение по горизонтали. Интуитивно понятно, что «пешеход отталкивается ногой», – но что за физическая сила за этим стоит? Другими словами: воздействие какого другого тела вынуждает пешехода продвинуться вперед? Он непосредственно взаимодействует только с поверхностью земли, и горизонтальная сила, действующая между подошвами и земной поверхностью, – это сила трения. Без силы трения человек просто проскальзывал бы подошвами по земле, оставаясь на месте. Сила трения не дает подошве проскальзывать назад – значит, она направлена вперед . Благодаря ей пешеход может оттолкнуться от земли, одновременно оттолкнув землю назад. Получается, что в конечном итоге пешехода двигает направленная вперед сила трения между землей и подошвами (рис. 56).