Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Третий закон Ньютона описывает взаимо действие тел, то есть воздействие тел друг на друга. Если земной шар действует силой тяжести на учебник, лежащий на столе, то «силой противодействия» должна быть сила, с которой учебник действует на земной шар. Что это за сила?

19. Трактор против скалы

Сначала переведем на физический язык слово «скорее» и тем самым немного переформулируем вопрос.

Трактор наращивает усилие пусть и быстро, но постепенно. Канат порвется тогда, когда сила его натяжения превысит определенное пороговое значение. Так что нам, по сути дела, нужно ответить на вопрос, кому нужно будет тянуть сильнее – одному трактору или каждому из двух тракторов – в тот момент, когда натяжение каната достигнет предела.

Все участвующие в процессе тела (тракторы, канат, стена) покоятся, а это означает, что силы, действующие на каждое из них, уравновешены. Рассмотрим в подробностях, что это за силы.

Начнем с трактора, который тянет прикрепленный к стене канат. В вертикальном направлении на трактор действует сила тяжести и сила реакции опоры, которые уравновешивают друг друга. По горизонтали на трактор действуют силы трения в тех точках, где колеса касаются дороги (в задаче 33 мы увидим, что именно силы трения приводят трактор в движение), – они толкают трактор вперед. Назад трактор тянет сила, вызванная натяжением каната (эту силу мы называем «силой натяжения» и обычно обозначаем буквой T ). Поскольку трактор неподвижен, эти силы уравновешивают друг друга. Стараясь сдвинуть трактор с места, тракторист заставляет двигатель сильнее крутить колеса, так что силы трения, которые препятствуют прокручиванию колес, вырастают, а вместе с ними вырастает и сила натяжения каната – до тех пор, пока не порвется канат (рис. 40). (Конечно, могут просто начать проскальзывать колеса – но этот вариант мы исключим, поскольку условие задачи подразумевает, что трактор в состоянии порвать канат).

Рис. 40

По третьему закону Ньютона сила, с которой канат тянет трактор назад, равна по величине силе, с которой трактор тянет канат. Второй конец каната прикреплен к стене, а сам канат неподвижен – значит, со стороны стены на канат действует сила, в точности уравновешивающая силу, действующую со стороны трактора. Итак, получается, что на канат с двух сторон действуют одинаковые по величине силы. Их величина определяется усилием, которое развивает трактор. Эти силы будут нарастать, пока не превысят тот предел, при котором канат рвется (рис. 41).

Рис. 41

Можно проанализировать и силы, действующие на стену, но этот анализ нам не понадобится.

Теперь перейдем к ситуации с двумя тракторами. Для каждого из них можно дословно повторить рассуждения выше. Канат тоже находится в таком же положении: на него действуют две одинаковые по величине и противоположно направленные силы, только теперь источником каждой из них служит усилие, развиваемое трактором (рис. 42). И снова эти силы будут нарастать, пока не превысят предел прочности каната.

Рис. 42

Получается, что для каната нет практически никакой разницы между этими двумя ситуациями! Другими словами, один трактор при наличии прочной стены способен разорвать канат с тем же успехом, что и два трактора вместе.

(Если вы были внимательны, а также если вы уже решали задачу 25, то, вероятно, заметили неточность в рассуждении о силах, действующих на канат: среди них должна быть еще сила тяжести, которую мы не учли… Попробуйте самостоятельно провести более точный анализ, учитывающий эту силу.)

20. Между молотом и диваном

Орех раскалывается тогда, когда деформация скорлупы превышает некоторое предельное значение. Деформацию создает внешняя сила, так что нам нужно подробно разобраться, как ведет себя орех под воздействием внешней силы, и в том числе понять, как его поведение будет зависеть от характера этой силы.

Начнем с самой простой ситуации: орех лежит на гладком столе, а мы надавливаем на него пальцем сбоку . Со стороны пальца на орех действует сила – и скорлупа ореха слегка, совсем чуть-чуть прогибается. Эта деформация в соответствии с законом Гука создает силу упругости, запуская действие третьего закона Ньютона, – и на наш палец действует ответная сила со стороны ореховой скорлупы. Кроме того, деформация передает воздействие на другие части ореха, распространяя наше усилие дальше.

Будем считать стол настолько гладким, что силой трения можно пренебречь. Тогда в горизонтальном направлении на орех в целом будет действовать только одна сила – сила со стороны нашего пальца. По второму закону Ньютона под действием этой силы орех начнет двигаться, отодвигаясь от пальца, то есть уменьшая деформацию и «не давая» себя расколоть.

Теперь вместо надавливания пальцем попробуем ударить по ореху молотком (по-прежнему сбоку). В отличие от пальца боек молотка движется быстро и при этом достаточно массивен. Сила противодействия, конечно, будет его замедлять, однако замедление произойдет не сразу. Деформация скорлупы будет стараться выправиться, толкая орех от молотка, но молоток будет настигать орех и усиливать деформацию. Если бы на месте ореха была фарфоровая чашка, для нее это было бы фатально: масса у нее намного больше, чем у ореха, поэтому она будет медленнее набирать скорость, чтобы «убежать» от молотка, а максимальная деформация гораздо меньше. А вот орех прочный и легкий. Из-за легкости он быстро наберет высокую скорость и отлетит от молотка, а прочность позволит выдержать ту деформацию, которая его разогнала, оставшись целым. Теоретически таким ударом можно разбить орех – но удар должен быть очень резким, как столкновение с пулей.

Чтобы орех раскололся, надо удержать его на месте, подставив что-то твердое с другой стороны. В этом случае орех «не сумеет» отодвинуться, чтобы выправить деформацию, – деформация начнется и с другой стороны. Встречные усилия раздавят скорлупу.

Ударяя сверху молотком по ореху, лежащему на столе, мы по сути делаем то же самое, только не в горизонтальном, а в вертикальном направлении (добавляются еще сила тяжести и уравновешивающая ее сила реакции опоры, но они пренебрежимо малы по сравнению с возникающими силами упругости). Стол создает встречную силу, деформирующую орех с другой стороны. Твердая поверхность стола не дает ореху сместиться и «уйти» от деформации. Мягкая поверхность дивана – позволяет, а встречная сила мала (диван должен значительно продавиться, чтобы она стала существенной) и нарастает плавно, за это время орех успевает без потерь для себя замедлить молоток.