Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Рис. 34

Разумеется, это мгновенная картина – в следующий момент колесо уже немного повернется, эти точки займут другие положения, и их скорости изменятся.

Теперь вернемся в систему отсчета земли – для этого нам придется добавить ко всем векторам скоростей вектор скорости велосипеда. По величине он равен остальным векторам (точка касания колеса и земли покоится относительно земли, значит, земля движется относительно оси велосипеда с такой же скоростью, как нижняя точка колеса, а ось велосипеда движется относительно земли с такой же по величине скоростью, но противоположно направленной). Мы видим, что верхняя точка колеса движется относительно земли со скоростью, вдвое превышающей скорость велосипеда (рис. 35).

Рис. 35

Сделав более подробный чертеж (начертив векторы скоростей других точек колеса), вы обнаружите, что все точки верхней половины колеса «обгоняют» велосипед, а значит, и слетающая с них грязь догоняет велосипед и велосипедиста.

14. Сложное движение велосипеда

Для решения этой задачи мы можем применить тот метод, который использовали в задаче 13: начнем с системы отсчета, связанной с велосипедом. В этой системе отсчета педаль в верхнем положении движется вперед, педаль в нижнем положении – с такой же по величине скоростью назад.

Чтобы начертить скорости педалей в системе отсчета земли, нам потребуется добавить к этим скоростям вектор скорости велосипеда относительно земли. Педаль в верхней точке относительно земли в любом случае будет двигаться вперед, причем ее скорость относительно земли будет заметно больше, чем скорость относительно велосипеда. А вот с педалью в нижней точке не все так очевидно. Как правило, ведущая звездочка больше ведомой, поэтому на один оборот педалей приходится более одного оборота колеса, а это значит, что скорость велосипеда относительно земли по величине больше скорости педалей относительно велосипеда. В этом случае педаль в нижней точке будет относительно земли двигаться вперед (рис. 36).

Рис. 36

Чтобы понять, куда движутся педали относительно верхней точки колеса, нам нужно перейти в систему отсчета, связанную с этой точкой. Эта система отсчета движется вперед относительно земли вдвое быстрее, чем система отсчета велосипеда. Значит, велосипед относительно верхней точки колеса движется назад со скоростью, по величине равной скорости велосипеда относительно земли. Эту скорость и надо прибавить к скоростям педалей. Завершите этот графический анализ самостоятельно.

Напоследок – вопрос высокой сложности: каким должно быть соотношение ведущей и ведомой звездочек, чтобы педаль в нижней точке двигалась назад относительно земли ? (Чтобы упростить рассуждения, считайте, что длина шатуна педали вдвое меньше радиуса колеса.)

15. Вперед или назад?

Прав, как это ни удивительно, Винкель. В задаче 13 мы увидели, что в каждый момент времени у движущегося велосипеда есть неподвижная относительно земли точка – точка контакта колеса с поверхностью земли. У железнодорожного вагона такой точкой на колесе будет точка контакта колеса и рельса. Однако у железнодорожных колес есть гребень (реборда), который опускается ниже поверхности рельса.

Воспользуемся тем же методом, который применяли в задаче 13. Сначала начертим скорости точек колеса относительно оси колесной пары (рис. 37).

Рис. 37

Чтобы перейти в систему отсчета земли, нужно прибавить к каждой из этих скоростей вектор скорости поезда относительно земли. Поезд движется относительно земли с такой же по величине скоростью, с какой рельс движется относительно оси колесной пары, но направленной противоположно. Добавив этот вектор ко всем векторам на предыдущем рисунке, видим, что скорость нижней точки реборды направлена назад (рис. 38).

Рис. 38

Это и означает, что нижняя точка реборды движется относительно земли в направлении, противоположном направлению движения поезда. Конечно, это так лишь на короткий миг, потому что из-за вращения колеса нижняя точка быстро перестает быть нижней. Если пометить точку на реборде краской и заснять ее движение относительно земли на камеру, мы увидим траекторию движения, показанную на рис. 39.

Рис. 39

16. Мокрый зонт

С зонта таким образом стряхивают воду – тогда в помещении не натечет лужа, да и зонт быстрее просохнет. Принцип довольно прост: рука относительно медленно разгоняет зонт по дуге, а потом резко его останавливает. Капли воды, набрав скорость, продолжают движение по инерции и слетают с зонта.

Этот же принцип используют собаки, когда отряхиваются после купания, и те же физические закономерности позволяют сбросить значения ртутного градусника («стряхнуть градусник») перед новым использованием.

17. Загадочный топор

Туристическое снаряжение, особенно для пешего передвижения, стараются сделать максимально легким. Удаление части головы топора прежде всего снижает его вес. Кроме того, площадь щеки топора становится меньше, а это несколько снижает силу трения, удерживающую топор, который застрял в расщепе чурбака.

Со сниженным весом связан и один из недостатков такого топора: им сложнее наносить сильные удары: как мы увидим в задаче 110, чем тяжелее голова топора, тем сильнее получается удар. При колке дров решить эту проблему можно с помощью «обратного» удара, который описан в той же задаче. В остальных случаях с более слабым ударом приходится мириться, полагаясь на то, что задачи, которые решает турист, все же отличаются от задач лесоруба или плотника.

Кроме того, удаление части головы топора снижает ее прочность, то есть такой топор, вообще говоря, имеет более высокие шансы сломаться при большой нагрузке, однако в походах такая нагрузка возникает нечасто.

18. Потерявшаяся сила

Часто в качестве силы, парной к силе тяжести, называют силу реакции опоры – силу, с которой стол воздействует на учебник, не давая ему провалиться вниз. Эта сила действительно имеет такую же величину, как сила тяжести, и направлена противоположно ей. Однако третий закон Ньютона говорит о силах, приложенных к разным телам, а сила притяжения со стороны Земли и сила реакции опоры со стороны стола обе приложены к одному и тому же телу – учебнику. Кроме того, если мы поставим стол в ускоряющийся лифт, то сила тяжести и сила реакции опоры будут отличаться друг от друга по величине (подробнее мы обсудим это в задаче 31), а это прямо противоречит тому поведению парных сил, которое предписывает третий закон Ньютона. Значит, считать парной для гравитационной силы силу реакции опоры – ошибка.