Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

53. Импровизированный орехокол

Орех зажат между подвижным торцом двери и неподвижным косяком. В задаче 20 мы подробно проанализировали, что происходит с орехом в таком случае. Кратко повторим выводы: надавливание на орех с одной стороны деформирует скорлупу. При деформации, в соответствии с законом Гука, возникают силы упругости, которые давят, с одной стороны, на торец двери (по третьему закону Ньютона), а с другой – на недеформированные части ореха, заставляя орех в целом смещаться и давить на косяк двери. Между косяком и орехом тоже возникает пара сил упругости (давление ореха на косяк и ответное, по третьему закону Ньютона, давление косяка на дверь) и деформация. В итоге на орех с двух сторон давят встречные силы, которые в итоге его и раскалывают.

Однако раздавить лежащий на столе орех пальцем, ладонью или даже разделочной доской очень трудно, а с помощью двери – легко. За счет чего? На помощь нам на самом деле приходит принцип рычага: большую силу с малым плечом уравновешивает малая сила с большим плечом. Только здесь рычаг имеет не привычную нам по другим задачам прямую форму, а более причудливую (рис. 63).

Рис. 63

Для анализа таких систем хорошо подходят методы и приемы динамики вращательного движения. Дверь вращается вокруг оси дверных петель под воздействием двух моментов сил: усилия, которое создаем мы, и силы упругости, действующей со стороны ореха. Плечо нашей силы большое: оно равно расстоянию от оси петель до ручки двери. Поэтому даже при маленьком усилии возникает достаточно большой момент силы. Плечо силы упругости маленькое – оно меньше толщины двери. Чтобы уравновесить момент силы, созданный нами, при маленьком плече нужна большая сила упругости. А большая сила упругости требует значительной деформации. Деформация легко может превысить предельное значение, за которым следует разрушение скорлупы.

Важно помнить, что такой способ раскалывания ореха создает большую нагрузку на древесину двери и косяка, а также на дверные петли, прежде всего на их крепеж. (Кстати, почему? Можете ли вы объяснить, каким образом возникает эта нагрузка?) Другими словами, если вам попадется «упрямый» орех, вы можете помять торец двери или косяк, погнуть петли или оторвать их. Домочадцы вряд ли обрадуются, так что пусть этот прием останется теоретическим.

54. Как перекусить проволоку

Прежде всего, проволоку нужно расположить перпендикулярно к режущим кромкам: в этом случае сечение разреза будет иметь наименьшую площадь, то есть нам придется разорвать наименьшее количество молекулярных связей.

Чтобы перерезать проволоку, нужно приложить к ней определенную силу. Проволока будет давить на кромку с такой же по величине ответной силой. Чем ближе проволока расположена к концу режущей кромки, тем больше плечо этой силы – а значит, придется приложить большее усилие к ручкам кусачек. Поскольку в этом случае мы стремимся получить выигрыш в силе, а не в расстоянии, проволоку лучше расположить ближе к началу режущей кромки.

55. Подбираем ножницы

Как и в задаче 54, процесс резки ножницами – это использование рычага.

Бумага разрезается легко, так что в этом случае мы стремимся выиграть в расстоянии, а не в силе. Значит, бумагу можно резать ножницами с длинными лезвиями, используя всю длину лезвий: даже когда бумага режется у самых концов лезвий, то есть плечо силы сопротивления велико, нам несложно преодолеть эту силу, зато мы можем сделать длинный разрез всего несколькими движениями. А вот ножницы с короткими лезвиями будут тут менее удобны: придется совершить много режущих движений практически «впустую».

Плотный картон сопротивляется гораздо сильнее, так что ножницы с короткими лезвиями будут тут вполне уместны, а ножницами с длинными лезвиями придется пользоваться «не на всю длину».

56. Двое на качелях

Поскольку масса взрослого человека больше, чем масса ребенка, то и действующая на него сила тяжести будет больше. Качели-балансир представляют собой рычаг. Чтобы уравновесить на рычаге бóльшую силу меньшей, нужно правильно распорядиться плечами сил: у большей силы должно быть меньшее плечо. Это значит, что взрослому нужно просто сесть ближе к опоре качелей.

57. Нарушаем правила

Казалось бы, если силы одинаковые, а плечи сил разные, равновесия получиться не может. И это действительно так – просто плечом силы правильно считать не расстояние от оси вращения (точки опоры рычага) до точки приложения силы, а расстояние от оси вращения до линии , по которой действует сила (рис. 64).

Рис. 64

Если сила перпендикулярна рычагу, то разницы не будет, но при другом направлении силы плечо силы перестанет быть равным длине соответствующего конца рычага.

Можно взглянуть на ситуацию иначе – разложить силу на две составляющие: перпендикулярную рычагу и направленную вдоль рычага (рис. 65).

Рис. 65

В этом случае вращает рычаг только перпендикулярная составляющая, а продольная «растягивает» его. Если вы хорошо знакомы с тригонометрией, вы легко убедитесь, что оба способа (произведение плеча силы на величину силы и произведение длины конца рычага на величину перпендикулярной составляющей силы) дают один и тот же результат.

Итак, одинаковые по величине силы, приложенные на разном расстоянии от опоры рычага, могут уравновесить друг друга, если они действуют в разном направлении.

58. И снова нарушаем правила

Да, может. Чтобы понять, в чем подвох, зададимся вопросом: что случится, если грузы убрать? Интуитивно понятно, что правая, более длинная сторона пустого рычага перевесит. Другими словами, сам рычаг не уравновешен . Он находился бы в равновесии при неравных плечах только в том случае, если бы масса рычага была нулевой – но таких рычагов не существует, бывают лишь очень легкие рычаги, массой которых можно пренебречь.

Это значит, что и грузы сами по себе в действительности не уравновешивают друг друга. В равновесии находятся левый груз вместе с левой частью рычага и правый груз вместе с правой частью рычага.

Если вы хорошо понимаете, что такое момент силы и момент инерции, вы сможете в этой задаче вычислить массу рычага, считая его однородным. Попробуйте это сделать.

59. Хитроумный механизм