Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Если вы уже размышляли над задачей 92, то у вас возникнет желание сказать, что подводная часть айсберга занимает такой же объем, какой занимает вода весом (и массой) с айсберг, а поскольку при таянии айсберга получится именно столько воды, то уровень океана останется прежним. Но и в этом рассуждении есть подвох.

Дело в том, что океанская вода соленая, поэтому ее плотность на 2–3 % выше плотности пресной воды. Лед айсберга практически не содержит соли, и при его таянии получается пресная вода. Раз плотность выше, то объем соленой воды, вытесняемой айсбергом, меньше объема такой же по весу пресной воды и, значит, меньше объема воды, которая получится при таянии айсберга. Уровень океана все же поднимется – но незначительно, поскольку разница в плотностях невелика.

94. Приключения яхтсменов

Речная вода – пресная и потому менее плотная по сравнению с морской (вода Темзы в районе Лондона на самом деле солоноватая, поскольку смешивается с морской, но все равно не такая соленая и плотная, как в море). Яхта вытесняет объем воды, вес которого равен весу самой яхты. В морской воде, более плотной, вытесняемый объем станет меньше, поэтому метка на борту поднимется над уровнем воды. Впрочем, разница плотностей незначительна, так что заметить этот эффект будет трудно.

На экваторе вес яхты меньше, чем около полюса, поэтому в экваториальных водах осадка яхты вроде бы должна стать меньше, поскольку яхта должна вытеснять меньший вес воды. Однако разница в весе возникает из-за разницы в силе тяжести (экватор дальше от центра Земли по сравнению с полюсом, и дополнительный вклад вносит сила инерции, вызванная вращением Земли), так что и вода потеряет в весе такую же долю. В итоге вытесняемый объем воды не изменится – осадка останется прежней.

95. Следим за весом

Поскольку ведро было наполнено до краев, часть воды неизбежно вылилась. Легко догадаться, что вылилось ровно то количество воды, которое было вытеснено бруском (поскольку брусок, по условию, опускали осторожно, мы можем считать, что никаких волн и всплесков не было и лишняя вода не вылилась).

Брусок плавает в воде – значит, выталкивающая сила равна весу бруска. Но выталкивающая сила по закону Архимеда равна весу вытесненной воды, значит, ведро потеряло какой-то вес вместе с вылившейся водой, но получило такой же вес вместе с бруском. В итоге ведро с водой и бруском весит столько же, сколько весило исходное ведро с водой.

С железным бруском ситуация другая: он не плавает, а тонет, так что его вес больше веса вытесненной им воды. Значит, с точки зрения веса ведро приобрело больше, чем потеряло, и его вес вырос.

96. Эффект щепки

Раз щепка плавает, то по закону Архимеда ее вес равен весу вытесненной ею воды. Другими словами, щепка оказывает на остальную массу воды такое же воздействие, какое оказывала вода, занимавшая тот объем, который теперь занимает подводная часть щепки. Значит, на соотношение давлений в соединяющей трубке и на соотношение уровней воды жидкости в сосудах это не повлияет.

97. Баржа идет на дно

Пока баржа была на плаву, она вытесняла такой объем воды, вес которого равен суммарному весу мрамора и самой баржи. Затонув, баржа вытесняет такой объем воды, который равен суммарному объему металла, из которого сделана баржа, и мрамора. Поскольку и мрамор, и металл обладают более высокой плотностью по сравнению с водой, то во втором случае вытесняемый объем воды становится меньше . Это означает, что уровень воды в шлюзе снизится, когда баржа затонет.

98. Взвешивание без весов

Подсказкой нам послужит то, что эта задача находится среди других задач, посвященных закону Архимеда. Утверждение этого закона можно переформулировать так: тела одинакового веса вытесняют одинаковый объем воды. Этим мы и воспользуемся.

Нам понадобится пластиковый стаканчик, кастрюля, мензурка, фломастер и вода. Отмерим мензуркой 140 мл воды, перельем в стаканчик и пометим фломастером уровень воды снаружи – это будет наша «ватерлиния». Затем нальем воду в кастрюлю, выльем из стаканчика воду, насыплем туда немного корма и аккуратно опустим стаканчик на поверхность воды в кастрюле. Он немного погрузится. Досыплем столько корма, сколько потребуется, чтобы вода снаружи достигла «ватерлинии». Поскольку сам стаканчик очень легкий и его весом можно пренебречь, вес корма в стаканчике будет довольно точно равен 140 граммам. (Кстати, сможете ли вы это доказать?)

99. Коварный клад

Когда Нуллибер проводил взвешивание под водой, и на гири, и на монеты действовала выталкивающая сила, зависящая от плотности металла. Поскольку плотность нержавеющей стали и золота различна, на воздухе равновесие нарушится, 5-килограммовый набор стальных гирь больше не будет уравновешивать золотые монеты, то есть в действительности Нуллибер нашел не 5 килограммов золота, а… больше или меньше? Попробуйте продолжить рассуждения и ответить на этот вопрос.

100. Перехитрить Архимеда

Рычажные весы находятся в равновесии, когда совпадает вес грузов на левой чаше и вес гирь на правой. При измерениях в обычной обстановке вес достаточно точно совпадает с силой тяжести – но все же не в точности: даже на воздухе на тела действует архимедова сила, и если при одинаковых массах архимедова сила разная, то и вес окажется различным. Чтобы силу Архимеда можно было не учитывать, нужно сделать ее одинаковой, следовательно, одинаковым должен быть вытесняемый грузами и гирями объем воздуха – то есть объем самих гирь и груза. Одинаковая масса и одинаковый объем означают одинаковую плотность. Другими словами, гири должны быть сделаны из материала точно такой же плотности, как и груз, а лучше всего – просто из того же материала.

101. Шаткое равновесие

Когда гири погрузятся в жидкость, их вес, приложенный к рычагу, уменьшится на величину архимедовой силы. Обозначим веса гирь P 1 и P 2, а действующие на гири архимедовы силы – соответственно, F 1 и F 2. Нетрудно сообразить, что для сохранения равновесия архимедовы силы должны быть пропорциональны весам гирь: P 1 = k F 1, P 2 = k F 2 (попробуйте строго обосновать это утверждение). Это, в свою очередь, означает, что архимедовы силы должны относиться друг к другу так же, как веса гирь: F 1/ F 2 = P 1/ P 2. Но величина силы Архимеда определяется весом вытесненной жидкости, который пропорционален вытесненному объему жидкости, то есть объему гири. Получается, что F 1/ F 2 = V 1/ V 2, где V 1 и V 2 – объемы гирь. С другой стороны, вес гири в состоянии покоя определяется действующей на гирю силой тяжести, поэтому веса гирь пропорциональны их массам m 1 и m 2: P 1/ P 2 = m 1/ m 2. Соединяя все вместе, видим, что массы гирь должны быть пропорциональны их объемам. Но это означает, что равны их плотности!