Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Итак, равновесие сохранится, если гири сделаны из одного и того же материала (или из материалов одинаковой плотности), и нарушится в противном случае.

В условии задачи о материале гирь ничего не сказано, поэтому приведенных данных недостаточно для однозначного ответа. (В отличие от школьных задач в реальных, жизненных задачах такое случается нередко.)

Кстати: если, допустим, левая гиря перевесит правую, какой вывод о плотностях материала гири вы сделаете?

102. Сюрпризы выталкивающей силы – 2

Древесина лиственницы – плотная и тяжелая: свежесрубленное бревно лиственницы погружается в воду почти целиком. В нашей задаче плотность бруска выше плотности бензина (из какого условия это видно?), то есть в чистом бензине брусок утонул бы. Кажется, что в ситуации, которая описана в задаче, глубина погружения бруска в воду измениться не должна: более легкий по сравнению с древесиной бензин не смешивается с водой и оказывается наверху, просто покрывая плавающий в воде брусок.

Однако ситуация не так проста: слой бензина теперь дополнительно давит своей тяжестью на слой воды – соотношение давлений в воде изменилось. Понять, что произойдет, нам поможет более ясное понимание физической природы силы Архимеда: когда в жидкую или газообразную среду помещают какое-либо тело, среда как бы «не замечает» подмены и действует на это тело так, как если бы на его месте находилась такая же среда. Если бы место, занятое той частью бруска, которая расположена выше уровня воды, было занято бензином, этот бензин находился бы в состоянии покоя. Значит, на эту область действуют такие силы, которые уравновешивают тяжесть бензина в этом объеме. Другими словами, когда мы нальем поверх воды слой бензина, на брусок начнет действовать дополнительная выталкивающая сила – он слегка всплывет. (Настоящий источник этой дополнительной силы – давление слоя бензина на воду.) По мере подъема брусок будет вытеснять все больше бензина, и «бензиновая» выталкивающая сила будет расти, но при этом глубина погружения в воду будет уменьшаться, а следом за ней будет уменьшаться и «водная» выталкивающая сила. В конце концов установится новое положение равновесия, при котором в воду будет погружена немного меньшая часть бруска, чем прежде.

Из этого рассуждения вытекает интересное следствие: в воздухе на предметы тоже действует выталкивающая сила, поэтому воздух, по сути дела, представляет собой слой более легкой по сравнению с водой субстанции, которая полностью покрывает плавающие в воде тела. Ситуация аналогична описанной в этой задаче. А значит, если откачать воздух, плавающие тела погрузятся в воду немного глубже!

103. Упрямый брусок

На деревянный брусок действуют только сила тяжести и сила Архимеда. Пока сосуд покоился, эти две силы уравновешивали друг друга. Но теперь сосуд и брусок находятся в ускоряющемся лифте, а значит, и сами должны двигаться с ускорением. Допустим, лифт движется с ускорением вверх. Тогда сила Архимеда, действующая на брусок, должна превосходить силу тяжести. Поскольку сила Архимеда по величине равна весу вытесненной жидкости, то кажется, что большей силе Архимеда должен отвечать больший вытесняемый объем, то есть брусок вроде бы должен погрузиться глубже. Однако здесь нужно вспомнить, что и жидкость в сосуде движется с ускорением, так что вес единицы объема жидкости тоже вырос. Поскольку ускорение бруска и жидкости одно и то же, отношение их весов не изменится, а потому не изменится и глубина погружения. Рассуждения для лифта, едущего с ускорением вниз, будут полностью аналогичны – только оба веса уменьшатся.

Можно решить эту задачу и по-другому: перейти в неинерциальную систему отсчета, связанную с лифтом. В этой системе отсчета действуют силы инерции, направленные против ускорения лифта. Эти силы ведут себя так, как будто бы изменилась гравитация (увеличилась, если лифт ускоряется вверх, и уменьшилась, если вниз). В поле тяжести другой планеты изменился бы вес тела – но изменился бы и вес вытесняемой воды, так что глубина погружения плавающего тела осталась бы прежней.

Теперь легко дать ответ и на последний вопрос: никакое ускорение не поможет опустить брусок на дно.

104. Сюрприз Архимеда

В пустой цистерне на шарик действуют только две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Их сумма должна быть такой, чтобы ускорять шарик с тем же ускорением a , с которым движется цистерна. Простая векторная диаграмма (рис. 77) быстро приводит к хорошо известному ответу tg β = a/g ( g – ускорение свободного падения).

Рис. 77

Эту диаграмму можно понять вот как: нить отклонится на такой угол и натянется в такой степени, чтобы вертикальная составляющая силы натяжения нити в точности компенсировала силу тяжести (поскольку по вертикали шарик не ускоряется), а горизонтальная составляющая обеспечивала ускорение, равное ускорению цистерны.

Если цистерна заполнена водой, появится еще одна сила, действующая на шарик, – архимедова сила. На первый взгляд кажется, что она будет направлена вверх, то есть частично возьмет на себя «работу» вертикальной составляющей силы натяжения нити. («Частично» – потому что шарик металлический, то есть архимедова сила не может уравновесить всю силу тяжести.) Значит, вертикальная составляющая силы натяжения должна стать короче, а горизонтальная останется прежней – и угол отклонения увеличится… Однако приведенное рассуждение основано на том, что сила Архимеда направлена строго вертикально, а это не всегда так. Понять, почему в нашем случае это не так, поможет идея, которую мы уже обсуждали в задаче 102: среда действует на погруженное в нее тело так, как если бы на месте этого тела находилась такая же среда. Если бы на месте металлического шарика находился такой же водяной шарик, он покоился бы относительно цистерны, ускоряясь вместе с ней относительно земли. При этом на водяной шарик действовали бы только две силы: сила тяжести и выталкивающая сила со стороны окружающей шарик среды – та самая архимедова сила. Векторная диаграмма получится подобной (в строгом геометрическом смысле) диаграмме для металлического шарика в пустой цистерне, только на месте силы натяжения будет сила Архимеда: вертикальная составляющая этой силы компенсирует силу тяжести, действующую на водяной шарик, а горизонтальная составляющая обеспечивает ускорение. То есть архимедова сила в этом случае направлена под тем же углом β к горизонту, что и сила натяжения нити в пустой цистерне! А значит, сила Архимеда не изменит угол отклонения нити, а просто сократит абсолютную величину силы натяжения нити – позволит нити ослабнуть. Правильная диаграмма сил выглядит так, как показано на рис. 78.