Мордехай Тульчинский - Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Итак, если принимать в расчет силу трения, большой блок становится более эффективным.

А как повлияет на ответ масса блока (ведь у большого блока она больше)? Попробуйте провести рассуждения самостоятельно.

115. Автомобиль на катке

Чтобы ответить на вопрос этой задачи, нам придется разобраться, зачем нужна в автомобиле коробка переключения передач. Простая модель, которая нам в этом поможет, – цепная передача велосипеда. Она состоит из ведущей звездочки, к которой прикреплены педали, ведомой звездочки на заднем колесе и соединяющей их цепи (рис. 82).

Рис. 82

Ведущая звездочка обычно больше в диаметре и имеет больше зубцов, чем ведомая. Благодаря этому на один поворот педалей приходится более одного поворота заднего колеса. Точное соотношение определяется отношением числа зубцов и называется передаточным числом. К примеру, если передняя звездочка имеет 35 зубцов, а задняя 14, передаточное число будет равно 35/14 = 2,5, то есть на один полный оборот передней звездочки будет приходиться 2,5 оборота задней.

Чем больше передаточное число, тем больше оборотов будет совершать колесо велосипеда за каждый оборот педалей и тем быстрее будет двигаться велосипед – но тем сложнее будет вращать педали. И напротив, чем меньше передаточное число, тем легче вращать педали, но тем медленнее продвигается вперед велосипед. Это хорошо знакомое нам золотое правило механики: выигрывая в расстоянии, проигрываем в силе, и наоборот.

У большинства современных велосипедов сзади есть несколько звездочек разного размера, а у многих велосипедов и ведущих звездочек несколько. Это позволяет выбирать передаточное отношение, удобное в конкретной ситуации: поменьше, если нужно тронуться с места, забраться на подъем или проехать по пересеченной местности; побольше, если велосипед едет быстро по ровному шоссе, и нужно лишь поддерживать скорость. Этот набор звездочек – «коробка переключения передач» велосипеда.

Допустим, что длина шатунов педалей велосипеда (то есть радиус окружности, по которой движутся педали) вдвое меньше радиуса колеса (простое и вполне правдоподобное соотношение). Тогда длина окружности, которую описывает педаль, тоже вдвое меньше длины окружности колеса. При передаточном числе 1 каждому обороту педали соответствует один оборот колес, следовательно, за одно и то же время точка на колесе (а вместе с ней и велосипед) проходит вдвое больший путь, чем педаль.

Вспомним (см. задачу 33), что без силы трения колеса вращались бы на месте. Сила трения, действующая между колесом и поверхностью, не дает колесу проскальзывать и, по сути дела, толкает велосипед вперед. В соответствии с золотым правилом механики для того, чтобы сила трения между колесом и поверхностью стала равной 10 Н, на педаль надо давить с силой 20 Н.

Если передаточное число будет равно 2,5, то педаль придется толкать уже с силой 50 Н, чтобы обеспечить то же самое разгонное усилие. Поэтому при большом передаточном числе разгонять велосипед трудно.

Это же рассуждение можно повернуть иначе. Вспомним, что у силы трения покоя есть предельное значение. Если его превысить, колесо начнет проскальзывать. Допустим, максимальная сила трения покоя равна 200 Н. Тогда для того, чтобы колеса «сорвались» в проскальзывание, при передаточном числе 1 потребуется приложить к педали силу 400 Н, а при передаточном числе 2,5 – силу 1000 Н. Или, другими словами, при большем передаточном числе гораздо труднее заставить колесо скользить!

Трансмиссия автомобиля, включающая в себя коробку переключения передач, устроена сложнее велосипедной. Поскольку в автомобиле на один оборот колеса приходится несколько оборотов двигателя, передаточное число там считается наоборот – как отношение числа зубцов ведомой шестерни к числу зубцов ведущей, которая меньше ведомой. Кроме того, там еще есть редуктор ведущего моста, который вносит дополнительные сложности в расчеты. Однако назначение коробки передач в автомобиле такое же, как в велосипеде: она передает вращательное усилие от двигателя колесам и регулирует соотношение оборотов двигателя и оборотов колес. И общий принцип действия остается таким же: на низких передачах коробка передает на колеса большее усилие, но не может обеспечить бóльшую скорость вращения колес, на высоких передачах – наоборот.

Самое большое усилие в месте сцепления колеса с дорогой возникает на первой передаче, поэтому именно на ней автомобиль трогается с места. Но на этой же передаче легче всего достичь предельного значения силы трения покоя, особенно на скользком покрытии. На второй передаче тронуться с места труднее, но и заставить колеса проскальзывать двигателю становится сложнее – ему нужно развить больший крутящий момент.

116. Асы бездорожья

Грязь, по которой едет автомобиль, сопротивляется его движению в гораздо большей мере, чем ровная твердая дорога (вы могли ощутить это своими мускулами, если когда-либо пытались проехать раскисший участок дороги на велосипеде). Сила сопротивления направлена против движения автомобиля и совершает отрицательную работу, которая сокращает кинетическую энергию автомобиля. Чем больше расстояние, тем больше эта отрицательная работа. Для проезда короткого участка плохой дороги можно набрать запас кинетической энергии, разогнавшись перед этим участком, и тогда есть шанс проехать его по инерции. «Подгазовка», даже если колеса отчаянно скользят, сообщает автомобилю хоть какую-то дополнительную энергию, повышая шансы на успех.

На длинном участке бездорожья на одном лишь начальном запасе кинетической энергии не выедешь – высок риск застрять посреди распутицы. Здесь добавочное усилие, создаваемое колесами, становится критически важным. При этом, как мы видели в задаче 115, на скользкой дороге колеса легко срываются в пробуксовку, а этого не следует допускать. Поэтому тактика проезда длинного плохого участка – ровное движение на небольших оборотах двигателя, как на скользкой дороге.

117. Долгий полет

Классическое «школьное» рассуждение опирается на закон сохранения энергии: «Поскольку у земной поверхности потенциальная энергия равна нулю, то потенциальная энергия каждого из мячей полностью перешла в кинетическую. Мяч, который сбросили с большей высоты, изначально имел бóльшую потенциальную энергию, значит, и его кинетическая энергия будет больше».

Это рассуждение хорошо сработало бы, если бы речь шла о планете без атмосферы. Но воздух создает тормозящую силу, которая рассеивает энергию. Сумма кинетической и потенциальной энергии не остается постоянной на протяжении полета бильярдного шара – закон сохранения механической энергии не выполняется. (Следует отметить, что в повседневной жизни он вообще очень редко выполняется точно – почти всегда есть какие-то воздействия, рассеивающие энергию.)